17 bài tập Công thức chuyển động và các bài toán khởi đầu có lời giải

Vì biết được vận tốc dự định và vận tốc thực đi nên ta có được tỉ số hai vận tốc này là: $\frac{{45}}{{35}} = \frac{9}{7}$.

Trên cùng một quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do vậy, tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực đi là $\frac{9}{7}$ thì tỉ số thời gian là $\frac{7}{9}$. Ta coi thời gian dự định là 7 phần thì thời gian thực đi là 9 phần.

Thời gian đi hết quãng đường AB là: $40:(9 - 7) \times 9 = 180$ (phút) = 3 giờ

Quãng đường AB dài là: $3 \times 35 = 105$ (km).

Đáp Số: 105 km.

Đổi 1 giờ = 60 phút

1km đường lúc đi hết: $60:6 = 10$ (phút)

1 km đường về hết: $60:4 = 15$ (phút)

Người ấy đi 2km (trong đó có 1km đi và 1km về) hết: $10 + 15 = 25$ (phút)

Người ấy đi và về trên đoạn đường 1km hết: $25:2 = 12{,}5$ (phút)

Vận tốc trung bình cả đi và về là: $60:12{,}5 = 4{,}8$ (km/giờ)

Đáp Số: 4,8 km/giờ

Thời gian lúc người âý đi về hết: $3 + 1 = 4$ (giờ).

Trên cùng quãng, đường thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Tỉ số thời gian giữa lúc đi và lúc về là: $3:4 = \frac{3}{4}$.

Vậy tỉ số vận tốc giữa lúc đi và lúc về là: $\frac{4}{3}$.

Ta coi vận tốc lúc đi là 4 phần thì vận tốc lúc về là 3 phần.

Vận tốc lúc đi là: $10:(4 - 3) \times 4 = 40$ (km/giờ)

Quãng đường AB là: $40 \times 3 = 120$ (km).

Đáp Số: 120 km.

Tỉ số giữa vận tốc đi và vận tốc về trên quãng đường AB là : $30:45 = \frac{2}{3}$

Vì quãng đường như nhau nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời gian đi và thời gian về là $\frac{3}{2}$.

Thời gian đi từ A đến B là : $40 \times 3 = 120$ (phút) = 2 giờ

Quãng đường AB dài là : $30 \times 2 = 60$ (km)

Đáp Số: 60 km.

Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là : $3:15 = 0{,}2$ (giờ)

Đổi : 0,2 giờ = 12 phút.

Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là :

1 giờ 32 phút - 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là : $15:5 = 3$ (lần)

Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy :

Thời gian đi từ nhà đến trường là : $80:(1 + 3) \times 3 = 60$ (phút); 60 phút = 1 giờ

Quãng đường từ nhà đến trường là : $1 \times 5 = 5$ (km)

Đáp Số: 5 km.

Thời gian ô tô thực đi quãng đường CD là : $3 + 1 = 4$ (giờ)

Tỉ số giữa thời gian dự định và thời gian thực đi là: $3:4 = \frac{3}{4}$.

Vì quãng đường CD không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số vận tốc dự định (V$_{dự định}$) và vận tốc thực đi (V$_{thực}$đi) là $\frac{4}{3}$.

Vận tốc dự định đi quãng đường CD là : $14 \times 4 = 56$ (km/giờ)

Quãng đường CD dài là : $56 \times 3 = 168$ (km).

Đáp Số: 168 km.

Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ; 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Quãng đường ô tô đã đi được là:

$48 \times 1{,}6 + 56 \times 1{,}5 = 160{,}8$ (km)

Đáp Số: 160,8 km

Thời gian người đó đi xe máy là:

10 giờ - (7 giờ 10 phút + 35 phút) = 2 giờ 15 phút = 2,25 (giờ)

Vận tốc xe máy là:

$108:2{,}25 = 48$ (km/giờ)

Đáp Số: 48 km/giờ.

Tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực là: $12:15 = \frac{4}{5}$

Trên cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên tỉ số giữa thời gian dự định là thời gian thực chị Loan đi là: $\frac{5}{4}$

Thời gian thực chị Loan đi từ A đến B là: $1:(5 - 4) \times 4 = 4$ (giờ)

Quãng đường AB dài là: $15 \times 4 = 60$ (km)

Đáp Số: 60 km

Vận tốc thực gấp 3 lần vận tốc dự định.

Do đó, thời gian thực bằng $\frac{1}{3}$ thời gian dự định.

Người đó, đi mất: $4 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ (giờ) = 1 giờ 20 phút.

Đáp Số: 1 giờ 20 phút.

Thời gian người đó đi từ A đến B là:

$100:30 = 3\frac{1}{3}$ (giờ) = 3 giờ 20 phút

Thời gian người đó đi từ B về A là:

$100:40 = 2{,}5$ giờ = 2 giờ 30 phút.

Người đó về A lúc:

7 giờ 40 phút + 3 giờ 20 phút + 1 giờ 20 phút + 2 giờ 30 phút = 14 giờ 50 phút.

Đáp Số: 14 giờ 50 phút.

Thời gian tàu chạy từ Tp.HCM đến Nam Định là:

$1639:52{,}448 = 31{,}25$ (giờ) hay 1 ngày 7 giờ 15 phút.

Vậy tàu xuất phát từ Tp.HCM lúc:

(2 giờ 15 phút Chủ Nhật) – (1 ngày 7 giờ 15 phút) = (19 giờ thứ Sáu)

Đáp Số: 19 giờ, thứ Sáu.

Vận tốc sau khi tăng: $100\% + 25\% = 125\%$ vận tốc dự định.

Thời gian đi với vận tốc tăng là: $100\% :125\% = 80\%$ thời gian dự định.

Thời gian đi từ A đến B giảm số phần trăm so với thời gian dự định là:

$100\% - 80\% = 20\%$

Đáp Số: 20%

Giả sử dốc lên dài 1km thì dốc xuống dài 2 km.

Thế thì quãng đường dài: $1 + 2 = 3$ (km)

Lên 1km dốc hết: $60:6 = 10$ (phút)

Xuống 2km dốc hết: $(2 \times 60):15 = 8$ (phút)

Cả lên 1km và xuống 2km hết: $10 + 8 = 18$ (phút)

54 phút so với 18 phút thì gấp: $54:18 = 3$ (lần)

Quãng đường dài là: $3 \times 3 = 9$ (km)

Đáp Số: 9km.

Tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực đi là: $30:25 = \frac{6}{5}$

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.

Do đó, tỉ số thời gian dự định và thời gian thực đi là: $\frac{5}{6}$

Thời gian dự định đi là: $2:(6 - 5) \times 5 = 10$ (giờ)

Quãng đường từ A đến B là: $10 \times 30 = 300$ (km)

Đáp Số: 300 km.

Sau mỗi đợt đi gồm 23 bước: Mỗi lần tiến 10 bước rồi lùi 2 bước rồi lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước, anh ta đã rời xa điểm xuất phát là: $10 - 2 + 10 - 1 = 17$ (bước)

Ta có: $1999:23 = 86$ (dư 21)

Như vậy với 1999 bước anh ta đã thực hiện được 86 lần “tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, sau đó tiến 10 bước rồi lại lùi 1 bước” và còn 21 bước tiếp theo.

Với 21 bước anh ta rời xa điểm xuất phát thêm là: $10 - 2 + 9 = 17$ (bước)

Vậy với 1999 bước anh ta rời xa điểm xuất phát là: $86 \times 17 + 17 = 1479$ (bước)

Khi đó anh ta cách điểm xuất phát là: $1479 \times 0{,}7 = 1035{,}3$ (m)

Đáp Số: 1035,3 m.

Thời gian anh đi từ nhà đến trường ít hơn em đi từ nhà đến trường là:

$40 - 30 = 10$ (phút)

Giả sử em đi trước anh 10 phút thì khi đó anh và em sẽ đến trường cùng thời điểm.

Nhưng em chỉ đi trước anh 5 phút mà $10:5 = 2$ (lần) nên anh sẽ đuổi kịp em tại chính giữa đường từ nhà đến trường.

Đáp Số: anh đuổi kịp em tại chính giữa quãng đường từ nhà đến trường.