17 bài tập Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng có lời giải

Vận tốc dòng nước là: $(30 - 24):2 = 3$ (km/giờ)

Vận tốc thực của tàu thủy là: $(30 + 24):2 = 27$ (km/giờ)

Đáp Số: 3 km/giờ và 27 km/giờ.

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: $12{,}5 + 2{,}5 = 15$ (km/giờ)

Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: $12{,}5 - 2{,}5 = 10$ (km/giờ)

Thời gian ca nô xuôi dòng là: $30:15 = 2$ (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng là: $30:10 = 3$ (giờ)

Thời gian ca nô cả đi và về hết: $2 + 3 = 5$ (giờ)

Đáp Số: 5 giờ.

1 giờ xuôi dòng ca nô đi được: $1:4 = \frac{1}{4}$ (khúc sông AB)

1 giờ ngược dòng ca nô đi được: $1:6 = \frac{1}{6}$ (khúc sông AB)

1 giờ dòng nước chảy được: $\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{6}} \right):2 = \frac{1}{{12}}$ (khúc sông AB)

Suy ra: $\frac{1}{{12}}$ (khúc sông AB) bằng 12 km.

Khoảng cách từ A đến B là: $12:\frac{1}{{12}} = 144$ (km)

Đáp Số: 144 km.

1 phút ca nô khi xuôi dòng đi được: $1:30 = \frac{1}{{30}}$ (AB)

1 phút ca nô khi ngược dòng đi được: $1:45 = \frac{1}{{45}}$ (AB)

1 phút cụm bèo trôi được: $\left( {\frac{1}{{30}} - \frac{1}{{45}}} \right):2 = \frac{1}{{180}}$ (AB)

Thời gian cụm bèo trôi từ A về B là: $1:\frac{1}{{180}} = 180$ (phút)

Đáp Số: 180 phút.

Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên hiệu đó là : $3 \times 2 = 6$ (km/giờ)

Tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là $5:6 = \frac{5}{6}$

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là $\frac{6}{5}$

Vận tốc xuôi dòng là : $6 \times 6 = 36$ (km/giờ)

Quãng đường AB là : $36 \times 5 = 180$ (km).

Đáp Số: 180 km.

Vì đò đi ngược dòng đến bến mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi được $\frac{1}{8}$ quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất 4 giờ nên trong 1 giờ đò đi được $\frac{1}{4}$ quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng là : $\frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$ (quãng sông đó).

Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên một giờ khóm bèo trôi được là : $\frac{1}{8}:2 = \frac{1}{{16}}$ (quãng sông đó).

Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về là : $1:\frac{1}{{16}} = 16$ (giờ).

Đáp Số: 16 giờ.

Tổng vận tốc ca nô xuôi dòng và ngược dòng là: $210:5 = 42$ (km/giờ)

Hiệu vận tốc hai ca nô là: $3 + 3 = 6$ (km/giờ)

Vận tốc ca nô xuôi dòng là: $(42 + 6):2 = 24$ (km/giờ)

Vận tốc ca nô ngược dòng là: $(42 - 6):2 = 18$ (km/giờ)

Đáp Số: 24 km/giờ và 18 km/giờ.

Đổi 50m/phút = 3 km/giờ

1 giờ xuôi dòng ca nô đi được: $1:8 = \frac{1}{8}$ (AB)

1 giờ ngược dòng ca nô đi được: $1:12 = \frac{1}{{12}}$ (AB)

1 giờ dòng nước chảy được: $\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}}} \right):2 = \frac{1}{{48}}$ (AB)

Vậy $\frac{1}{{48}}$ (AB) bằng 3 km. Quãng sông AB là: $3:\frac{1}{{48}} = 144$ (km)

Đáp Số: 144 km.

Thời gian tàu thủy xuôi dòng và ngược dòng là:

15 giờ 20 phút – 6 giờ - 2 giờ = 7 giờ 20 phút.

Thời gian tàu thủy xuôi dòng là:

(7 giờ 20 phút – 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút = $\frac{{10}}{3}$ (giờ)

Thời gian tàu thủy ngược dòng là:

7 giờ 20 phút – 3 giờ 20 phút = 4 (giờ)

Tỉ số thời gian tàu thủy xuôi dòng và thời gian tàu thủy ngược dòng là:

$\frac{{10}}{3}:4 = \frac{{10}}{{12}} = \frac{5}{6}$

Suy ra tỉ số vận tốc tàu thủy xuôi dòng và vận tốc tàu thủy ngược dòng là: $\frac{6}{5}$

Vận tốc tàu thủy xuôi dòng hơn vận tốc tàu thủy ngược dòng là:

$50 \times 2 = 100$ m/phút = 6 km/giờ.

Vận tốc tàu thủy ngược dòng là: $6:(6 - 5) \times 5 = 30$ (km/giờ)

Khoảng cách giữa hai bến A và B là: $30 \times 4 = 120$ (km)

Đáp Số: 120 km.

Gọi AD là quãng đường ca nô thứ nhất đi được trước khi ca nô thứ hai xuất phát.

Ta có sơ đồ:

Theo đề bài ta có:

$CB = \frac{1}{3}AD$; AB = 160km và $DC = CB + 120km$

Ta có sơ đồ:

Quãng đường CB dài là: $(160 - 120):(1 + 3 + 1) = 8$ (km)

Quãng đường CD dài là: $8 + 120 = 128$ (km)

Quãng đường AC dài là: $160 - 8 = 152$ (km)

Thời gian ca nô thứ nhất đi từ A đến C là: 10 giờ - 6 giờ = 4 giờ.

Thời gian ca nô thứ hai đi từ A đến C là: 4 giờ - 12 phút = 3 giờ 48 phút = 3,8 giờ.

Vận tốc ca nô thứ nhất là: $152:4 = 38$ (km/giờ)

Vận tốc ca nô thứ hai là: $152:3{,}8 = 40$ (km/giờ)

Đáp Số: 38 km/giờ và 40 km/giờ.

Đổi 3 giờ 12 phút = 192 phút.

Thời gian bèo trôi gấp thời gian thuyền xuôi dòng là: $192:32 = 6$ (lần)

Do đó, vận tốc thuyền xuôi dòng gấp 6 lần vận tốc bèo trôi.

Coi vận tốc bèo trôi là 1 phần thì vận tốc thuyền xuôi dòng là 6 phần.

Vận tốc thuyền ngược dòng là: $6 - 2 \times 1 = 4$ (phần)

Suy ra, vận tốc thuyền ngược dòng gấp 4 lần vận tốc bèo trôi. Do đó, thời gian thuyền ngược dòng bằng $\frac{1}{4}$ thời gian bèo trôi.

Thời gian thuyền ngược dòng là: $192:4 = 48$ (phút)

Đáp Số: 48 phút.

Đổi: 5 giờ chiều = 17 giờ và $1{,}2 = \frac{6}{5}$

Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là: $50 \times 2 = 100$ m/phút = 6 km/giờ.

Vận tốc xuôi dòng là: $6:(6 - 5) \times 6 = 36$ (km/giờ)

Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: $\frac{5}{6}$

Thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là:

17 giờ - 10 giờ - 1 giờ 30 phút = 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ.

Thời gian xuôi dòng là: $5{,}5:(6 + 5) \times 5 = 2{,}5$ (giờ)

Khoảng cách A và B là: $2{,}5 \times 36 = 90$ (km)

Đáp Số: 90 km.

Đổi: 2 giờ 30 phút = $\frac{5}{2}$ giờ, 3 giờ 30 phút = $\frac{7}{2}$ giờ.

Tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là: $\frac{5}{2}:\frac{7}{2} = \frac{5}{7}$

Tỉ số vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là: $\frac{7}{5}$

Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là: $2 \times 3 = 6$ (km/giờ)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: $6:(7 - 5) \times 7 = 21$ (km/giờ)

Chiều dài quãng sông là: $\frac{5}{2} \times 21 = 52{,}5$ (km)

Đáp Số: 52,5 km.

Tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là: $3:4 = \frac{3}{4}$

Tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: $\frac{4}{3}$

Vận tốc ca nô xuôi dòng là: $8:(4 - 3) \times 4 = 32$ (km/giờ)

Quãng đường AB là: $3 \times 32 = 96$ (km)

Đáp Số: 96 km

Tỉ số thời gian tàu thủy đi xuôi dòng và thời gian tàu thủy đi ngược dòng là:

$5:7 = \frac{5}{7}$

Tỉ số vận tốc tàu thủy đi xuôi dòng và vận tốc tàu thủy đi ngược dòng là: $\frac{7}{5}$

Coi vận tốc xuôi dòng là 7 phần thì vận tốc ngược dòng là 5 phần.

Do đó, vận tốc dòng nước là: $(7 - 5):2 = 1$ (phần)

Thấy, vận tốc tàu thủy xuôi dòng gấp 7 lần vận tốc dòng nước. Do đó, thời gian bè nứa tự trôi gấp 7 lần thời gian tàu thủy xuôi dòng.

Thời gian bè nứa tự trôi hết quãng đường là: $7 \times 5 = 35$ (ngày đêm)

Đáp Số: 35 ngày đêm.

Đổi 1 h 45 p = $\frac{7}{4}$ giờ

Tỉ số thời gian xuôi dòng so với thời gian ngược dòng là: $4{,}5:9 = \frac{1}{2}$

Thời gian xuôi dòng là: $\frac{7}{4}:(1 + 2) = \frac{7}{{12}}$ (giờ)

Quãng đường AB là: $9 \times \frac{7}{{12}} = 5{,}25$ km

Đáp Số: 5,25 km.

Trong 1 giờ ca nô xuôi dòng đi được: $1:3 = \frac{1}{3}$ quãng AB.

Trong 1 giờ ca no ngược dòng đi được: $1:5 = \frac{1}{5}$ quãng AB.

Trong 1 giờ đám bèo tự trôi được: $\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right):2 = \frac{1}{{15}}$ quãng AB.

Thời gian để một đám bèo tự trôi từ A đến B là: $1:\frac{1}{{15}} = 15$ giờ

Đáp Số: 15 giờ