17 bài tập Bài toán tỉ lệ nghịch có lời giải

Ta thấy số người và số tạ thóc chuyển vào kho là tỉ lệ thuận với nhau.

Áp dụng công thức tính nhanh cách 3, ta tính được số tạ thóc tổ 2 chuyển được là:

$\frac{{17 \times 144}}{{18}} = 136$ (tạ)

Đáp Số: 136 (tạ)

Từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ năm có: $5 - 1 = 4$ (khoảng cách). Từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ hai có: $10 - 1 = 9$ (khoảng cách). Nhận thấy số khoảng cách và số bước chân tỉ lệ thuận với nhau.

Lập bảng:

Số bước chân từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ 10 là:

$\frac{{9 \times 480}}{4} = 1080(cm)$

Quãng đường từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ 10 dài số mét là:

1080 × 50 = 54 000 (cm) = 540 (m)

Đáp Số: 540 (m).

Thấy trong cùng một thời gian như nhau thì số người và số kg gạo ăn hết là tỉ lệ thuận với nhau.

Ta lập bảng:

Đội công nhân thứ hai có số người là:

$\frac{{567 \times 105}}{{441}} = 135$ (người)

Đáp Số: 135 (người)

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là: 78 × 50 = 3900 (m²)

Diện tích thửa ruộng hình vuông là: 40 × 40 = 1600 (m²)

Thấy diện tích và số kg thóc thu được tỉ lệ thuận với nhau. Ta lập bảng:

Số kg thóc thu hoạch được ở thửa ruộng hình vuông là:

$\frac{{1600 \times 1404}}{{3600}} = 624(kg)$

Đáp Số: 624 kg

Ta có bảng:

Ô tô đó đã tiêu thụ số lít xăng là:

$\frac{{320 \times 12}}{{100}} = 38{,}4(lit)$

Đáp Số: 38,4 lít

Cứ 3 bạn nam thì có 2 bạn nữ nên suy ra cứ 3 bạn nam thì có 2 + 3 = 5 bạn (cả nam và nữ).

Thấy số học sinh nam tỉ lệ thuận với số học sinh của trường đó. Lập bảng:

Số học sinh của trường đó là:

$\frac{{465 \times 5}}{3} = 775$ (học sinh)

Đáp số: 775 học sinh.

Lưu ý: Số bao gạo tỉ lệ thuận với số kg gạo.

Số bao gạo trong kho nhiều hơn số bao gạo ngoài cửa hàng là:

16 - 7 = 9 (bao)

Số kg gạo trong kho nhiều hơn số bao gạo ngoài cửa hàng là:

150 : 3 × 9 = 450 (kg)

Đáp Số: 450kg.

Đổi 1 tá = 12 chiếc.

Lập bảng:

Số g sợi cần để dệt 78 chiếc khăn là:

$\frac{{78 \times 530}}{{12}} = 3445$ (g)

Đáp Số: 3 445 g

Hướng Dẫn Giải

Lưu ý: Chiều cao của một vật tỉ lệ thuận với bóng nắng của nó ở cùng một thời điểm.

Đổi 2m = 200cm; 3m = 300cm. Ta lập bảng:

Chiều cao của cây là:

$\frac{{300 \times 200}}{{40}} = 1500(cm) = 15m$

Đáp Số: 15 m

Hướng Dẫn Giải

Bài toán có 3 đại lượng là: số tấn hàng; số km và số tiền. Thấy:

- Số tấn hàng tỉ lệ thuận với số tiền phải chi phí

- Số km tỉ lệ thuận với số tiền phải chi phí

Đây là bài toán tỉ lệ thuận kép nên ta chia bài toán thành hai bài toán nhỏ như sau: Bài toán 1: Giữ nguyên số km là 74 thì số tấn hàng tỉ lệ thuận với số tiền

Số tiền chi phí khi chở 26 tấn hàng trên quãng đường dài 74km là:

$\frac{{26 \times 1200000}}{{39}} = 800000$ (đồng)

- Bài toán 2: Giữ nguyên số tấn hàng phải chở là 26 tấn thì Số km tỉ lệ thuận với số tiền phải chi phí.

Số tiền chi phí khi chở 26 tấn hàng trên quãng đường dài 185km là:

$\frac{{185 \times 80000}}{{74}} = 2000000$ (đồng)

Học sinh trình bày bài giải như sau:

Số tiền chi phí khi chở 26 tấn hàng trên quãng đường dài 74km là:

26 × 1 200 000 : 39 = 800 000 (đồng)

Số tiền chi phí khi chở 26 tấn hàng trên quãng đường dài 185km là:

185 × 800 000 : 74 = 2 000 000 (đồng)

Đáp Số: 2 000 000 đồng

Trước hết ta đưa bài toán về dạng có 3 đại lượng như sau:

Số giờ làm của 3 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ là: 3 × 8 = 24 (giờ)

Số giờ làm của 5 ngày, mỗi ngày làm 10 giờ là: 4 × 10 = 40 (giờ)

Từ đó ta đưa bài toán về dạng có 3 đại lượng được tóm tắt như sau:

5 công nhân ---- 24 giờ --- 30 m³

7 công nhân ---- 40 giờ ---- x m³

Ta thấy:

- Số công nhân tỉ lệ thuận với số m³ đất đào được.

- Số giờ làm tỉ lệ thuận với số m³ đất đào được.

Đây là bài toán tỉ lệ thuận kép nên ta chia bài toán thành hai bài toán nhỏ như sau:

Bài Toán 1: Giữ nguyên số giờ làm là 24 giờ ta tính xem 7 công nhân đào được bao nhiêu m³?

7 công nhân đào trong 24 giờ được số m³ đất là:

$\frac{{7 \times 30}}{5} = 42({m^3})$

Bài Toán 2: Giữ nguyên số công nhân là 7 người xem trong 40 giờ họ đào được bao nhiêu m³ đất:

7 công nhân đào trong 40 giờ được số m³ đất là:

$\frac{{40 \times 42}}{{24}} = 70({m^3})$

Học sinh trình bày lời giải như sau:

Số giờ làm của 3 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ là: 3 × 8 = 24 (giờ)

Số giờ làm của 5 ngày, mỗi ngày làm 10 giờ là: 4 × 10 = 40 (giờ)

7 công nhân đào trong 24 giờ được số m³ đất là: $\frac{{7 \times 30}}{5} = 42({m^3})$

7 công nhân đào trong 40 giờ được số m³ đất là: $\frac{{40 \times 42}}{{24}} = 70({m^3})$

Đáp Số: 70 m³

Hướng Dẫn Giải

Bài toán có 3 đại lượng: số xe, số km, số tiền. Trong đó:

- Số xe tỉ lệ thuận với số tiền.

- Số km tỉ lệ thuận với số tiền.

Đây là bài toán tỉ lệ thuận kép ta trình bày lời giải như sau: Số tiền chi phí cho 5 xe chở hàng trên quãng đường 50km là:

$\frac{{5 \times 1200000}}{3} = 2000000$ (đồng)

Số tiền chi phí cho 5 xe chở hàng trên quãng đường 100km là:

$\frac{{100 \times 2000000}}{{50}} = 4000000$ (đồng)

Đáp Số: 4 000 000 đồng.

Hướng Dẫn Giải

Bài toán có 3 đại lượng: số người; số ngày; số sản phẩm. Trong đó:

- Số ngày và số sản phẩm tỉ lệ thuận với nhau.

- Số người và số sản phẩm tỉ lệ thuận với nhau.

Đây là bài toán tỉ lệ thuận kép ta trình bày lời giải như sau:

Số sản phẩm 8 người làm trong 5 ngày là: $32 \times 5:2 = 80$ (sản phẩm)

Số sản phẩm 9 người làm trong 5 ngày là: $80 \times 9:8 = 90$ (sản phẩm)

Đáp Số: 90 sản phẩm.

Số bộ quần áo xí nghiệp may được trong ngày hôm sau là: $57 \times 58:114 = 29$ (bộ)

Số bộ quần áo xí nghiệp cần phải may thêm là: $57 - (19 + 29) = 9$ (bộ)

Đáp Số: 9 bộ.

Ta có sơ đồ:

Khi Hùng gặp Dũng gặp nhau lần thứ nhất ở C thì cả 2 bạn đã đi được vừa đúng một lần quãng đường AB, trong đó Hùng đi được 3km.

Đến khi gặp nhau lần thứ hai ở D thì cả hai bạn đã đi được vừa đúng 3 lần quãng đường AB, trong đó Hùng đã đi được:

$3 \times 3 = 9$ (km)

Vì $9km = AB + 2km$ nên $AB = 9 - 2 = 7$ (km)

Khi gặp nhau lần đầu Hùng đi được 3km còn Dũng đi được:

$7 - 3 = 4$ (km)

Vậy Dũng đi nhanh hơn Hùng.

Đáp Số: AB = 7m; Dũng đi nhanh hơn Hùng.

10 người làm 1 giờ được số sản phẩm là: $80:4 = 20$ (sản phẩm)

1 người làm 1 giờ được số sản phẩm là: $20:10 = 2$ (sản phẩm)

7 người làm 1 giờ được số sản phẩm là: $2 \times 7 = 14$ (sản phẩm)

7 người làm 70 sản phẩm cần số giờ là: $70:14 = 5$ (sản phẩm)

Đáp Số: 5 (sản phẩm)

Hướng Dẫn Giải

Phân tích bài toán:

Bài toán gồm 3 đại lượng tham gia: số người; số ngày làm; số sản phẩm. Trong đó:

+ Nếu cùng số người làm việc thì số ngày làm và số sản phẩm tỉ lệ thuận với nhau.

+ Nếu cùng số ngày làm thì số người và số sản phẩm tỉ lệ thuận với nhau. Đây là bài toán tỉ lệ thuận kép, ta xét hai bài toán nhỏ sau:

Bài toán 1: Cùng 12 người làm tính xem trong 5 ngày họ làm được bao nhiêu sản phẩm:

$y = \frac{{(5 \times 72)}}{3} = 120$ (sản phẩm)

Bài toán 2: Cùng với 5 ngày làm việc ta tính xem để làm được 80 sản phẩm cần bao nhiêu người:

$x = \frac{{(80 \times 12)}}{{120}} = 8$ (người)

Học sinh trình bày lời giải như sau:

12 người làm trong 5 ngày được số sản phẩm là:

$\frac{{(5 \times 72)}}{3} = 120$ (sản phẩm)

Làm 80 sản phẩm trong 5 ngày cần số người là:

$\frac{{(80 \times 12)}}{{120}} = 8$ (người)

Đáp Số: 8 (người)