15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Chọn B

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình vừa tìm được ở Bước 1.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Bước 4. Kết luận.

Vậy để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước đã cho theo thứ tự (1), (3), (2), (4).

Chọn C

Khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện như sau:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số).

– Đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Vậy khi lập hệ phương trình để giải bài toán cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước đã cho theo thứ tự (4), (2), (1), (3).

Chọn A

Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, kiểm tra điều kiện của nghiệm là kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Chọn B

Vì số cốc trà sữa và hồng trà nhóm học sinh đó đã mua là số tự nhiên nên ta có $x,y \in \mathbb{N}$ (1)

Vì nhóm học sinh đó mua tổng cộng 15 cốc trà sữa và hồng trà nên $x \le 15,y \le 15$ (2)

Từ (1), (2), ta thu được điều kiện của hai ẩn $x,y$ là $x,y \in \mathbb{N}$ và $x \le 15,y \le 15.$

Chọn D

Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: $50:2 = 25{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Vì mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi $25{\rm{\;m}}$ nên ta có phương trình $x + y = 25.$

Chọn A

Xếp mỗi xe $15$ tấn thì còn thừa lại $5$ tấn, suy ra số hàng chở được là $15x$ tấn.

Do đó ta có phương trình $15x = y - 5$ hay $15x - y = - 5$ (1)

Xếp mỗi xe $16$ tấn thì chở được thêm $3$ tấn nữa, suy ra số hàng chở được là $16x$ tấn.

Do đó ta có phương trình $16x = y + 3$ hay $16x - y = 3$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}15x - y = - 5\\16x - y = 3.\end{array} \right.$

Chọn B

Quãng đường $AB$ là $xy$ (km).

⦁ Nếu ô tô tăng vận tốc thêm $15$ km/h thì vận tốc của ô tô là $x + 15$ (km/h).

Khi đó ô tô đến $B$ sớm hơn dự định là $2$ giờ nên thời gian ô tô đi từ $A$ đến $B$ là $y - 2$ (giờ).

Vì vậy ta có phương trình $\left( {x + 15} \right)\left( {y - 2} \right) = xy$ hay $xy - 2x + 15y - 30 = xy.$

Tức là, $- 2x + 15y = 30$ (1)

⦁ Nếu ô tô giảm vận tốc đi $5$ km/h thì vận tốc của ô tô là $x - 5$ (km/h).

Khi đó ô đến $B$ muộn hơn dự định là $1$ giờ nên thời gian ô tô đi là $y + 1$ (giờ).

Vì vậy ta có phương trình $\left( {x - 5} \right)\left( {y + 1} \right) = xy$ hay $xy + x - 5y - 5 = xy.$

Tức là, $x - 5y = 5$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 15y = 30\\x - 5y = 5.\end{array} \right.$

Chọn A

Nửa chu vi của sàn phòng hội trường là: $330:2 = 165$ (m)

Vì nửa chu vi của sàn phòng hội trường là $165$ m nên ta có phương trình $x + y = 165$ (1)

Vì sàn phòng hội trường có chiều dài hơn chiều rộng $3$ m nên ta có phương trình $x - y = 3$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 165\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Chọn B

Gọi chiều dài, chiều rộng của khu đất lần lượt là $x$ (m), $y$ (m).

Điều kiện: $x > y > 0.$

Nửa chu vi của khu đất là: $270:2 = 135$ (m)

Vì nửa chu vi của khu đất là $135$ m nên ta có phương trình $x + y = 135$ (1)

Vì khu đất có chiều dài gấp $5$ lần chiều rộng nên ta có phương trình $x = 5y$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 135\\x = 5y.\end{array} \right.$

Như vậy chỉ có khẳng định (ii) là đúng.

Chọn D

Trong một ngày, người thứ nhất làm một mình được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Trong một ngày, người thứ hai làm một mình được $\frac{1}{y}$ (công việc).

Trong một ngày, cả hai người làm được $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ (công việc).

Vì hai người cùng làm trong $6$ ngày thì xong công việc nên trong một ngày, cả hai người hoàn thành được $\frac{1}{6}$ công việc.

Do đó ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$ (1)

Vì người thứ nhất làm trong $3$ ngày và người hai làm trong $3 + 4 = 7$ ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình $\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{3}{x} + \frac{7}{y} = 1.\end{array} \right.$

Chọn B

Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất $700$ sản phẩm, nên ta có phương trình $x + y = 700$ (1)

Vì tổ một vượt mức $15\%$ và tổ hai vượt mức $20\%$ nên cả hai tổ làm được $820$ sản phẩm nên ta có phương trình $\left( {100\% + 15\% } \right)x + \left( {100\% + 20\% } \right)y = 820$ hay $\frac{{23}}{{20}}x + \frac{6}{5}y = 820$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 700\\\frac{{23}}{{20}}x + \frac{6}{5}y = 820.\end{array} \right.$

Chọn D

Gọi giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi lần lượt là $x,y$ (nghìn đồng).

Điều kiện: $0 < x,y < 750.$

Tổng số tiền của quyển từ điển và món đồ chơi là $750$ nghìn đồng, nên ta có phương trình $x + y = 750$ (1)

Do quyển từ điển được giảm $20\%$ và món đồ chơi được giảm $10\%$ nên Bình chỉ trả $630$ nghìn đồng. Khi đó ta có phương trình $\left( {100\% - 20\% } \right)x + \left( {100\% - 10\% } \right)y = 630$ hay $\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630$ (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630.\end{array} \right.$

⦁ Khi nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\8x + 9y = 6\,\,300.\end{array} \right.$

⦁ Khi nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\frac{4}{5}$, ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{5}x + \frac{4}{5}y = 600\\\frac{4}{5}x + \frac{9}{{10}}y = 630.\end{array} \right.$

Do đó cả A, B, C đều đúng.

Chọn D

Gọi $x,y$ lần lượt là số dãy và số ghế trong một dãy $\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).$

Vì phòng học có tất cả $200$ ghế nên ta có $xy = 200$ (1)

Nếu kê thêm $2$ dãy và mỗi dãy tăng thêm $1$ ghế thì kê được $242$ ghế nên ta có phương trình

$\left( {x + 2} \right)\left( {y + 1} \right) = 242$ hay $xy + x + 2y + 2 = 242$

Tức là, $xy + x + 2y = 240$ (2)

Thế $xy = 200$ vào phương trình (2), ta được $200 + x + 2y = 240$ hay $x + 2y = 40$ (3)

Từ (1), (3), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}xy = 200\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = 40\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (3), ta có $x = 40 - 2y$ (*)

Thế (*) vào phương trình (1), ta được $\left( {40 - 2y} \right)y = 200$ hay $2{y^2} - 40y + 200 = 0.$

Giải phương trình:

$$2{y^2} - 40y + 200 = 0$$

$${y^2} - 20y + 100 = 0.$$

$${\left( {y - 10} \right)^2} = 0.$$

$$y - 10 = 0.$$

$y = 10$ (thỏa mãn điều kiện)

Với $y = 10$, ta có $x = 40 - 2y = 40 - 2.10 = 20$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phòng học ban đầu có $20$ dãy ghế, mỗi dãy có $10$ ghế.

Chọn D

Gọi $x$ (triệu đồng) là giá niêm yết của máy hút ẩm và $y$ (triệu đồng) là giá niêm yết của quạt cây $\left( {0 < x < 9,\,\,0 < y < 9} \right).$

Tổng số tiền của máy hút ẩm và quạt cây là $9$ triệu đồng nên ta có phương trình $x + y = 9$ (1)

Khi máy hút ẩm được giảm $20\%$ so với giá niêm yết và quạt cây được giảm $10\%$ so với giá niêm yết thì số tiền được giảm giá là 1,6 triệu đồng nên ta có phương trình:

$20\% .x + 10\% .y = 1{,}6$ hay $\frac{1}{5}x + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{1}{5}x + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (1), ta có $x = 9 - y$ (*)

Thế (*) vào phương trình (2), ta được $\frac{1}{5}\left( {9 - y} \right) + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6$.

Giải phương trình:

$$\frac{1}{5}\left( {9 - y} \right) + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6$$

$\frac{9}{5} - \frac{1}{5}y + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6$.

$$- \frac{1}{{10}}y = - \frac{1}{5}$$

$y = 2$ (thỏa mãn điều kiện).

Thế $y = 2$ vào phương trình (*), ta được $x = 9 - y = 9 - 2 = 7$ (thỏa mãn điều kiện).

Vì vậy giá niêm yết của máy hút ẩm là $7$ triệu đồng và quạt cây là $2$ triệu đồng.

Do đó số tiền theo giá niêm yết bác Xuân phải trả cho siêu thị khi mua hai máy hút ẩm và ba cái quạt cây là: $2.7 + 3.2 = 20$ (triệu đồng).

Chọn B

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là $x{\rm{\;(m)}},\,\,y{\rm{\;(m)}}$$\left( {x > y > 0,\,\,x > 1} \right).$

Vì chu vi của mảnh đất là $56{\rm{\;m}}$ nên ta có phương trình $2\left( {x + y} \right) = 56$ hay $x + y = 28$ (1)

Diện tích của mảnh đất ban đầu là $xy{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Nếu tăng chiều rộng thêm $2{\rm{\;m}}$ và giảm chiều dài đi $1{\rm{\;m}}$ thì lúc này, chiều dài mảnh đất là $x - 1{\rm{\;(m)}}$ và chiều rộng mảnh đất là $y + 2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm $18{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$ nên ta có phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 18$ hay $xy + 2x - y - 2 = xy + 18$.

Tức là, $2x - y = 20$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (2), ta có $y = 2x - 20$ (*)

Thế (*) vào phương trình (1), ta được:

$x + 2x - 20 = 28$ hay $3x = 48$, tức là, $x = 16$ (thỏa mãn điều kiện).

Thế $x = 16$ vào (*), ta được $y = 2 \cdot 16 - 20 = 12$ (thỏa mãn điều kiện).

Do đó chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là $16{\rm{\;m}}$ và $12{\rm{\;m}}$.

Như vậy, diện tích mảnh đất đó bằng $16 \cdot 12 = 192{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$