15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ xác định với mọi giá trị $x \in \mathbb{R}.$

Đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường cong.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau:

Có đỉnh là gốc tọa độ $O\,;$

Có trục đối xứng là $Oy\,;$

Nằm phía trên trục hoành nếu $a > 0$ và nằm phía dưới trục hoành nếu $a < 0.$

Đáp án đúng là: B

Hai điểm $\left( {x;y} \right)$ và $\left( { - x;y} \right)$ đối xứng nhau qua trục tung $Oy.$

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số trong hình vẽ trên có dạng parabol nên $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Điểm $\left( { - 1\,;\,\, - 3} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ vì $3{\left( { - 1} \right)^2} = 3 \ne - 3.$

Điểm $\left( {4\,;\,\,12} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ vì ${3.4^2} = 48 \ne 12.$

Điểm $\left( { - 2\,;\,\, - 6} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ vì $2.{\left( { - 2} \right)^2} = 8 \ne - 6.$

Điểm $\left( {1\,;\,\,3} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ vì ${3.1^2} = 3.$

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \left( {m + 2} \right){x^2}$ có đồ thị đi qua điểm $\left( { - 1\,;\,\,3} \right)$ nên ta có:

$3 = \left( {m + 2} \right){\left( { - 1} \right)^2}$

$m + 2 = 3$

$m = 1.$

Vậy để đồ thị hàm số $y = \left( {m + 2} \right){x^2}$ đi qua điểm $\left( { - 1\,;\,\,3} \right)$ thì $m = 1.$

Đáp án đúng là: B

Ta thấy:

Điểm $\left( { - 4;\,\, - 4} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4}{\left( { - 4} \right)^2} = - 4$.

Điểm $\left( { - 2;\,\, - 1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4}{\left( { - 2} \right)^2} = - 1$.

Điểm $\left( {0;\,\,0} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4}{0^2} = 0$.

Điểm $\left( {2;\,\, - 1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4}{2^2} = - 1$.

Điểm $\left( {4;\,\, - 4} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4}{4^2} = - 4$.

Vậy để vẽ được đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ cần xác định các điểm $\left( { - 4; - 4} \right);\,\,\left( { - 2; - 1} \right);\,\,\left( {0;0} \right);\,\,\left( {2; - 1} \right);\,\,$$\left( {4; - 4} \right).$

Đáp án đúng là: A

Điểm thuộc $\left( P \right)$ có tung độ bằng $- 6$ thì hoành độ $x$ thỏa mãn phương trình $- 6 = - 2{x^2}$ nên ${x^2} = 3.$

Do đó $x = 3$ hoặc $x = - 3.$

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là $\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\, - 6} \right).$

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \left( {m + 2} \right){x^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $m + 2 > 0$ hay $m > - 2.$

Đáp án đúng là: B

Điểm có hoành độ bằng $1$ là một điểm chung của parabol $y = 2{x^2}$ và đường thẳng $y = \left( {m - 1} \right)x - 2$ thì có tung độ $y = {2.1^2} = 2.$

Suy ra $\left( {1;2} \right)$ là điểm chung của parabol và đường thẳng.

Vì $\left( {1;2} \right)$ thuộc đường thẳng $y = \left( {m - 1} \right)x - 2$ nên ta có $2 = \left( {m - 1} \right).1 - 2$ hay $m = 5.$

Vậy $m = 5$ là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm $\left( {1\,;\,2} \right)$ nên ta thay vào hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$, ta được

$2 = a \cdot {1^2}$ suy ra $a = 2$.

Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số $y = 2{x^2}.$

Đáp án đúng là: B

Điểm thuộc $\left( P \right)$ có hoành độ bằng $- 1$ thì tung độ là $y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1.$

Khi đó, điểm $\left( { - 1\,;\,\,1} \right)$ đi qua hai điểm thuộc $\left( P \right)$ có hoành độ bằng $- 1$.

Điểm thuộc $\left( P \right)$ có hoành độ bằng $2$ thì tung độ là $y = {2^2} = 4.$

Khi đó, điểm $\left( {2\,;\,\,4} \right)$ đi qua hai điểm thuộc $\left( P \right)$ có hoành độ bằng 2.

Đường thẳng cần tìm có dạng $y = ax + b\,\,\left( d \right)$

Đường thẳng đi qua hai điểm thuộc $\left( P \right)$ có hoành độ bằng $- 1$ và $2$ nên ta có

$\left\{ \begin{array}{l}\left( { - 1\,;\,\,1} \right) \in d\\\left( {2\,;\,\,4} \right) \in d\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}1 = - a + b\\4 = 2a + b\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right..$

Vậy đường thẳng cần tìm là $y = x + 2.$

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của parabol $\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):\,\,y = x + \frac{3}{2}$ là nghiệm của phương trình $\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}$

${x^2} = 2x + 3$

${x^2} - 2x - 3 = 0$

${x^2} - 3x + x - 3 = 0$

$x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0$

$\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$

$x - 3 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$x = 3$ hoặc $x = - 1.$

Với $x = - 1$ thì $y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$ nên $A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).$

Với $x = 3$ thì $y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$ nên $B\left( {3\,\,;\,\frac{9}{{\,2}}} \right).$

Do đó, độ dài đoạn thẳng $AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - \frac{9}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 .$

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của $\left( d \right)$ và $\left( P \right)$ là nghiệm của phương trình

${x^2} = 2x + m$ hay ${x^2} - 2x + m = 0\,\,\,\left( 1 \right).$

Ta có: $\Delta ' = 1 + m$.

Để $\left( d \right)$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra $\Delta ' > 0$ hay $1 + m > 0$ hay $m > - 1.$

Mà $m$ là số nguyên nhỏ nhất nên $m = 0.$