15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Đáp án đúng là: B

Giác kế là một loại dụng cụ dùng để đo góc.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác $ABH$ vuông tại $H$ nên $AH = BH.\tan B = 10{,}4.\tan 35^\circ .$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông $AB = 250$ (m) và độ dài cạnh huyền $BC = 320$ (m).

Mà cạnh góc vuông $AB$ là cạnh kề của góc nhọn $\alpha$.

Do đó để tính giá trị của $\alpha$, cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh kề $AB$ và cạnh huyền $BC$ của góc nhọn $\alpha$. Tức là sử dụng côsin của góc nhọn $\alpha$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông $AB = 2{,}5$ (m) và độ dài cạnh huyền $BC = 5$ (m).

Mà cạnh góc vuông $AB$ là cạnh đối của góc nhọn $\alpha$.

Do đó để tính giá trị của $\alpha$, cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh đối $AB$ và cạnh huyền $BC$ của góc nhọn $\alpha$. Tức là sử dụng sin của góc nhọn $\alpha$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB = BC.\tan C = BC.\tan 60^\circ = 5{,}8.\sqrt 3 \approx 10{,}05$ (m).

Do đó chiều cao của tháp canh khoảng $10{,}05$ m.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Góc tạo bởi cạnh $AB$ và phần sàn nhà nằm ngang trên mặt đất là $\widehat {ABH}.$

Ta có $AB = 7$ m và $BH = 3$ m.

Vì tam giác $ABH$ vuông tại $H$ nên $\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{3}{7}.$

Suy ra $\widehat {ABH} \approx 65^\circ .$

Do đó góc tạo bởi cạnh $AB$ và phần sàn nhà nằm ngang trên mặt đất bằng khoảng $65^\circ .$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có $BH = 14{,}25$ m và $\widehat {ABH} = 55^\circ .$

Vì tam giác $ABH$ vuông tại H nên $AH = BH.\tan \widehat {ABH} = 14{,}25.\tan 55^\circ \approx 20{,}35$ (m).

Do đó chiều cao của cây xanh là $AH \approx 20{,}35$ m.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Theo đề, ta có $AC = 4{,}8$ m và $\widehat {BAC} = 32^\circ .$

Chiều cao của thang so với mặt đất là độ dài $AB.$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB = AC.\cos \widehat {BAC} = 4{,}8.\cos 32^\circ \approx 4{,}1$ (m).

Do đó chiều cao của thang so với mặt đất là $4{,}1$ m.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Vì cầu môn cao $2{,}4$ m nên $BC = 2{,}4$ m.

Vì khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là $25$ m nên $AB = 25$ m.

Do góc $\alpha$ tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất nên ta có $\alpha = \widehat {BAC}.$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $\tan \alpha = \tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{2{,}4}}{{25}} = 0{,}096.$

Suy ra $\alpha \approx 5^\circ 29'.$

Do đó góc tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất là $\alpha \approx 5^\circ 29'.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc $\widehat {BAC}$ so với dự định ban đầu.

Theo đề, ta có $BA = 130$ (m) và $AC = 150$ (m).

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $\cos \widehat {BAC} = \frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{130}}{{150}} = \frac{{13}}{{15}}.$

Suy ra $\widehat {BAC} \approx 30^\circ .$

Do đó dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc $30^\circ$ so với phương dự định ban đầu.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Theo đề, ta có $\widehat {BAC} = 23^\circ$ và $BC = 2\,\,500$ (m).

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $\sin \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AC}}.$

Suy ra $AC = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}}$ hay $x = \frac{{2\,\,500}}{{\sin 23^\circ }} \approx 6\,\,398$ (m).

Do đó muốn đạt độ cao $2500$ m thì máy bay phải bay một đoạn đường $x$ dài $6\,\,398$ mét.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có $\widehat {BAC} = 40^\circ$ và $AB = 2{,}5$ (m).

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $C$ nên $BC = AB.\sin \widehat {BAC} = 2{,}5.\sin 40^\circ \approx 1{,}6$ (m).

Do đó khoảng cách từ tường đến vị trí đặt đầu thanh chống trên tấm nhựa khoảng $1{,}6$ mét.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có $NB = M'C' = N'B' = MC = 1{,}55$ (m).

Ta thấy độ cao của diều của bạn Việt và bạn Nam lần lượt là $AB,\,\,A'B'.$

Vì sợi dây diều của bạn Việt có độ dài $100$ m nên ta có $AM = 100$ (m).

Vì dây diều của bạn Việt tạo với phương ngang một góc $42^\circ$ nên ta có $\widehat {AMN} = 42^\circ .$

Do tam giác $AMN$ vuông tại $N$ nên $AN = AM.\sin \widehat {AMN} = 100.\sin 42^\circ \approx 66{,}91$ (m).

Thực hiện tương tự, ta được $A'N' = 48\sqrt 2 \approx 67{,}88$ (m).

Độ cao của diều của bạn Việt là: $AB = AN + NB \approx 66{,}91 + 1{,}55 = 68{,}46$ (m).

Độ cao của diều của bạn Nam là: $A'B' = A'N' + N'B' \approx 67{,}88 + 1{,}55 = 69{,}43$ (m).

Vì $69{,}43{\rm{\;m}} > 68{,}46{\rm{\;m}}$ nên $A'B' > AB.$

Mà $A'B' - AB = 69{,}43 - 68{,}46 = 0{,}97$ (m).

Do đó so với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn $0{,}97$ m.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có: $\widehat {ABH} = 35^\circ$ và $AH = 4{,}2$ (m).

Vì tam giác $ABH$ vuông tại $H$ nên ta có $AH = AB \cdot \sin \widehat {ABH}$.

Suy ra $AB = \frac{{AH}}{{\sin \widehat {ABH}}} = \frac{{4{,}2}}{{\sin 35^\circ }}$ (m).

Thời gian để một người di chuyển từ tầng 1 lên tầng 2 là:

$\frac{{4{,}2}}{{\sin 35^\circ }}:0{,}65 \approx 11{,}3$ (giây).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Kẻ $BH \bot AC$ tại $H.$

Tam giác $ABC,$ có: $\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 65^\circ } \right) = 40^\circ .$

Vì tam giác $BCH$ vuông tại $H$ nên:

⦁ $BH = BC.\sin \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\sin 65^\circ$ (m);

⦁ $CH = BC.\cos \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\cos 65^\circ$ (m).

Vì tam giác $ABH$ vuông tại $H$ nên $BH = AH \cdot \tan \widehat {BAH}$

Suy ra $AH = \frac{{BH}}{{\tan \widehat {BAH}}} = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }}$ (m).

Khi đó $AC = AH + CH = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }} + 1{\rm{\;\;}}225 \cdot \cos 65^\circ \approx 1{\rm{\;\;}}841$ (m).

Do đó khoảng cách $AC$ khoảng $1{\rm{\;\;}}841$ m.

Vậy ta chọn phương án B.