15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 3 (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Sử dụng công thức: tan( 90° – α ) = cotα và $\text{tanα =}\frac{\text{1}}{\text{cotα}}$ hay tanα.cotα = 1

P = tan15°.tan25°.tan35°.tan55°.tan65°.tan75°

⇔ P = tan15°.tan25°.tan35°.cot35°.cot25°.cot15°

⇔ P = (tan15°.cot15°)(tan25°.cot25°).(tan35°.cot35°)

⇔ P = 1.1.1

⇔ P = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

$\frac{\text{BC}}{\text{sinA}}$ = 2R

R = $\frac{\text{BC}}{\text{2sinA}}$

R = $\frac{8}{2.\sin 30^{\circ}}$

R = 8.

Vậy đáp án đúng là D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí sin:

⇒ $\frac{\text{b}}{\text{sinB}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{sinC}}$

$\Rightarrow \frac{8}{\sin 80^{\circ}}=\frac{5}{\sin \text{C}}$

⇒ sin C = 5 :$\frac{8}{\sin 80^{\circ}}$

⇒ $\widehat{C}$ ≈ 37°59’

Vậy đáp án đúng là C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: p = $\frac{3+4+5}{2}$ = 6

Áp dụng công thức Heron:

S = $\sqrt{\text{p(p}-\text{a)(p}-\text{b)(p}-\text{c)}}$

S = $\sqrt{6.(6-3).(6-4).(6-5)}$

S = 6.

Vậy đáp án đúng là B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử: = α; . Do , là 3 góc trong tam giác nên α + β = 180°

⇒ β = 180° – α

⇒ sinβ = sin(180° – α) = sinα và cosβ = cos( 180° – α ) = – cosα

P = sinA.cos(B + C) + sin(B + C).cosA = sinα.cosβ + sinβ.cos α = sinα.(–cosα) + sinα.cos α = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: p =$\frac{2+5+5}{2}$ = 6

Áp dụng công thức Heron:

S = $\sqrt{\text{p(p}-\text{a)(p}-\text{b)(p}-\text{c)}}$

S = $\sqrt{6.(6-2).(6-5).(6-5)}$

S = $2\sqrt{6}$

Mà S = pr = 6r = $2\sqrt{6}$ ⇒ r = $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Vậy đáp án đúng là D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sử dụng công thức: sin( 180° – α ) = sinα và cos( 180° – α ) = – cosα.

Có sin30° = sin150°; cos15° = – cos165°

P = sin30°.cos15° – sin30°.cos15°= 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đặt AB = c, BC = a, AC = b

Theo định lí côsin ta có: a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ – 2bccosA

⇒ cosA = $\frac{{\text{b}}^{2}+{\text{c}}^{2}-{\text{a}}^{2}}{2\text{bc}}$

⇒ cosA = $\frac{{(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2})}^{2}+2-3}{2.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}.\sqrt{2}}$

⇒ cosA = $\frac{-1}{2}$

⇒$\widehat{A}$ = 120°.

Vậy đáp án C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sử dụng: sin( 90° – α ) = cosα và cos( 90° – α ) = sinα

S = sin$^{2}$35° + cos$^{2}$25° + sin$^{2}$55° + cos$^{2}$65°

⇔ S = sin$^{2}$35° + cos$^{2}$25° + [ sin(90° – 35°)]$^{2}$ + [ cos(90° – 25°)]$^{2}$

⇔ S = sin$^{2}$35° + cos$^{2}$25° + cos$^{2}$35° + sin$^{2}$25°

⇔ S = ( sin$^{2}$35° + cos$^{2}$35° ) + ( cos$^{2}$25° + sin$^{2}$25° )

⇔ S = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}$ = 180° ⇒ $\widehat{A}$ = 180° – 30° – 45° = 105°.

Áp dụng định lí sin: $\ \frac{\text{b}}{\text{sinB}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{sinC}}\text{⇒}\frac{\text{2}}{\text{sin30}^{\circ}}=\frac{\text{c}}{\text{sin45}^{\circ}}\Rightarrow c=2\sqrt{2}$

S = $\frac{1}{2}$ bcsinA = $\frac{1}{2}$ .2.$2\sqrt{2}$.sin105° = 1 + $\sqrt{3}$

Vậy đáp án A đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:

AC$^{2}$ = AB$^{2}$ + BC$^{2}$ – 2AB.BC.cosB

AC$^{2}$ = 6$^{2}$ + 7$^{2}$ – 2.6.7.cos120°

AC$^{2}$ = 127

AC = $\sqrt{127}$

Vậy đáp án A đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

P = ( sinα + cosβ)(sinα − cosβ) + (cosα + sinβ)(cosα − sinβ)

⇔ P = $si{n}^{2}α-co{s}^{2}β+co{s}^{2}α-si{n}^{2}\text{β}$

⇔ P = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Sử dụng cot( 180° – α ) = – cotα với 0° < α < 180°

Hay cot( 180° – α ) + cotα = 0

A = ( cot20° + cot160°) + ( cot40° + cot140°) + ( cot60° + cot120°) + ( cot80° + cot100°)

⇔ A = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, có:

AC$^{2}$ = AB$^{2}$ + BC$^{2}$ – 2AB.BC.cosB

6$^{2}$ = 5$^{2}$ + 7$^{2}$– 2.5.7.cosB

cosB = $\frac{{5}^{2}+{7}^{2}-{6}^{2}}{2.5.7}$

cosB = $\frac{19}{35}$

Vậy đáp án đúng là C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${(\sin α+\cos α)}^{2}={\sin }^{2}α+{\cos }^{2}α+2\sin α.\cos α=1+2\sin α\cos α=\frac{25}{16}$

⇔ $sinα.cosα=\frac{\frac{25}{16}-1}{2}=\frac{9}{32}$