15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Khái niệm vectơ có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow$ AB = AC và hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.

Do đó: A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.

Mà AB = AC nên B ≡ C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C là: $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{AC}$.

Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đó là $\overrightarrow{0}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Do đó các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ có điểm đầu và cuối là các đỉnh của lục giác là: $\overrightarrow{BE},\ \overrightarrow{EB},\ \overrightarrow{DC},\ \overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{FA},\ \overrightarrow{AF}$.

Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các cặp vectơ ở đáp án A, B, C không cùng hướng nên ta loại 3 đáp án này.

Vì ABCD là hình vuông nên $AD=CB\Leftrightarrow |\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{CB}|$.

Do đó ta chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD hay $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|$.

Mà hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ ngược hướng với nhau.

Do đó $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau.

Vậy ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC}$ cùng hướng khi và chỉ khi điểm B thuộc đoạn AC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên $|\overrightarrow{AB}|=AB=2a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD.

Do đó tam giác ABD cân tại A.

Mà tam giác ABD có $\widehat{A}=60^{\circ}$.

Do đó tam giác ABD là tam giác đều.

Tam giác ABD đều cạnh bằng a có AO là đường trung tuyến (vì O là tâm của hình thoi ABCD nên O là trung điểm BD).

Suy ra AO cũng là đường cao của tam giác ABD.

Vì O là trung điểm BD nên BO = $\frac{BD}{2}=\frac{a}{2}$.

Tam giác ABO vuông tại O: $A{O}^{2}=A{B}^{2}-B{O}^{2}$ (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow A{O}^{2}={a}^{2}-{(\frac{a}{2})}^{2}=\frac{3{a}^{2}}{4}$.

$\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

$\Rightarrow |\overrightarrow{AO}|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Giá của vectơ $\overrightarrow{MN}\ne \overrightarrow{0}$ là đường thẳng MN, mà ta có vô số đường thẳng song song và trùng với MN.

Do đó có vô số vectơ cùng phương với $\overrightarrow{MN}\ne \overrightarrow{0}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{B}=90^{\circ}$.

Tam giác ABC vuông tại B: $A{C}^{2}=A{B}^{2}+B{C}^{2}$ (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow A{C}^{2}={5}^{2}+{12}^{2}=169$.

⇒ AC = 13 (cm).

Do đó $|\overrightarrow{AC}|=AC=13\ (cm)$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chỉ có vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.

Nên có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì có thể xảy ra trường hợp $|\overrightarrow{AB}|=0\Leftrightarrow A\equiv B$.