15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) là hai góc phụ nhau (do α + β = 90°) nên sinα = cosβ; cosα = sinβ.

Do đó, P = cosα.cosβ – sinβ.sinα = cosα. sinα – cosα.sinα = 0.

Vậy P = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có: sin(180° ‒ α) = sinα.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}$

Þ cos(B + C) = cos(180° ‒ A) = ‒cosA;

Và sin(B + C) = sin(180° ‒ A)= sinA.

Do đó:

sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C)

= sinA.(‒cosA) + cosA.sinA

= ‒sinA.cosA + cosA.sinA

= 0

Vậy sinA.cos(B + C) + cosA.sin(B + C) = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $cos135^{\circ}=-\frac{\sqrt{2}}{2};\sin 135^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2};$

Do đó: cos135° + sin135° $=-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=0$

Vậy cos135° + sin135° = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

+) sin0° + cos0° = 0 + 1 = 1. Do đó phương án A là mệnh đề sai.

+) sin90° + cos90° = 1 + 0 = 1. Do đó phương án B là mệnh đề đúng.

+) sin180° + cos180° = 0 + (‒1) = ‒1. Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

+) $sin60^{\circ}+cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}.$ Do đó phương án D là mệnh đề đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

cos180° = cos(180° ‒ 0°) = ‒cos0° Þ cos0° + cos180° = 0;

cos179° = cos(180° ‒ 1°) = ‒cos1° Þ cos1° + cos179° = 0;

cos178° = cos(180° ‒ 2°) = ‒cos2° Þ cos2° + cos178° = 0;

…

cos91° = cos(180° ‒ 89°) = ‒cos89° Þ cos89° + cos91° = 0.

Suy ra: P = cos0° + cos1° + cos2° + ... + cos178° + cos179° + cos180°

= (cos0° + cos180°) + (cos1° + cos179°) + ... + (cos89° + cos91°) + cos90°

= 0 + 0 + ... + 0 + 0

= 0.

Do đó P = 0.

Vậy giá trị của biểu thức P = 0 thuộc khoảng (‒1;1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

A = sin30°.cos60° + sin60°.cos30°

$A=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1.$

Vậy A = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì tanα = ‒3 nên $\frac{\sin α}{cosα}=-3$ do đó cosα ≠ 0

Ta có: $P=\frac{6\sin α-7\cos α}{7\sin α+6\cos α}$

$P=\frac{\frac{6\sin α-7\cos α}{cosα}}{\frac{7\sin α+6\cos α}{cosα}}$ (do cosα ≠ 0)

$P=\frac{6\frac{\sin α}{\cos α}-7}{7\frac{\sin α}{\cos α}+6}$

$P=\frac{6.(-3)-7}{7(-3)+6}=\frac{-25}{-15}=\frac{5}{3}$

Vậy $P=\frac{5}{3}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC là tam giác đều nên có ba góc bằng 60°.

Do đó $\sin \widehat{ABC}=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ Do đó phương án B là đúng.

AH là đường cao của tam giác đều ABC nên $\widehat{BAH}=30^{\circ},\widehat{AHC}=90^{\circ}$

$\Rightarrow cos\widehat{BAH}=cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2};\sin \widehat{BAH}=\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$ và $\sin \widehat{AHC}=\sin 90^{\circ}=1.$

Do đó phương án A, C và D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x$_{0}$; y$_{0}$) là toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ y$_{0}$ của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y$_{0}$;

- Hoành độ x$_{0}$ của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x$_{0}$;

- Tỉ số $\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}}$ (x$_{0}$ ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là $\tan α=\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}};$

- Tỉ số $\frac{{x}_{0}}{{y}_{0}}$ (y$_{0}$ ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là $\cot α=\frac{{x}_{0}}{{y}_{0}}.$

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.

Khi đó ta có: OH = x$_{0}$ = cosα, MH = OK = y$_{0}$ = sinα, OM = 1.

Tam giác OMH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

MH$^{2}$ + OH$^{2}$ = OM$^{2}$

Hay sin$^{2}$α + cos$^{2}$α = 1.

Do đó phương án A là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có: $\tan α=\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}};$$\cot α=\frac{{x}_{0}}{{y}_{0}}.$

$\Rightarrow \tan α.\cot α=\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}}.\frac{{x}_{0}}{{y}_{0}}=1.$ Do đó phương án B là mệnh đề đúng.

Với α ≠ 90° ta có: $1+{\tan }^{2}α=1+\frac{{\sin }^{2}α}{{\text{cos}}^{2}α}=\frac{{\text{cos}}^{2}α+{\sin }^{2}α}{{\text{cos}}^{2}α}=\frac{1}{co{s}^{2}α}$ (do sin$^{2}$α + cos$^{2}$α = 1).

Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

Với 0° < α < 180° và α ≠ 90° ta có:

$1+{\cot }^{2}α=1+\frac{{\cot }^{2}α}{{\sin }^{2}α}=\frac{{\sin }^{2}α+{\cos }^{2}α}{{\sin }^{2}α}=\frac{1}{{\sin }^{2}α}$(do sin$^{2}$α + cos$^{2}$α = 1).

Do đó phương án D là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì hai góc α và β (0° ≤ α, β ≤ 180°) là hai góc bù nhau (do α + β = 180°) nên:

cosβ = ‒cosα và sinβ = sinα.

Ta có: M = cosα.cosβ – sinβ.sinα

M = cosα.(‒cosα) ‒ sinα.sinα = ‒cos$^{2}$α ‒ sin$^{2}$α

M = ‒(cos$^{2}$α + sin$^{2}$α)

Mà cos$^{2}$α + sin$^{2}$α = 1 (đã chứng minh ở Câu 11).

Vậy M = ‒1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $cosα=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Þ α = 150°.

Suy ra: $sinα=\frac{1}{2};\tan α=-\frac{\sqrt{3}}{3};\cot α=-\sqrt{3}$

Khi đó: A = sin$^{2}$α – 3tanα + cot$^{3}$α $={(\frac{1}{2})}^{2}-3.(-\frac{\sqrt{3}}{3})+{(-\sqrt{3})}^{3}$

$A=\frac{1}{4}+\sqrt{3}-3\sqrt{3}=\frac{1}{4}-2\sqrt{3}.$

Vậy $A=\frac{1}{4}-2\sqrt{3}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để tính cot22°12'21'' ta sử dụng máy tính cầm tay tính tan22°12'21'' và sau đó tính $\frac{1}{\tan 22^{\circ}12'21''}$ .

Sau khi sử dụng máy tính cầm tay ta tính được cot22°12'21'' = 2,449712232…

Vậy cot22°12'21'' ≈ 2,45.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.

Vậy α ≈ 58°.