15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi $\overline{abcd}$ là số cần tìm.

Việc lập một số tự nhiên có 4 chữ số gồm 4 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn số ở vị trí a, có 5 cách chọn một chữ số từ các chữ số 1; 5; 6; 7; 9.

Công đoạn 2: Chọn số ở vị trí b, có 5 cách chọn một số từ các chữ số 1; 5; 6; 7; 9.

Công đoạn 3: Chọn số ở vị trí c, có 5 cách chọn một số từ các chữ số 1; 5; 6; 7; 9.

Công đoạn 4: Chọn số ở vị trí d, có 5 cách chọn một số từ các chữ số 1; 5; 6; 7; 9.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 5.5.5.5= 5$^{4}$ = 625 cách lập một số tự nhiên có 4 chữ số.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Việc chọn một đồ vật duy nhất có ba phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn một cây bút chì, có 8 cách chọn.

Phương án 2: Chọn một cây bút bi, có 6 cách chọn.

Phương án 3: Chọn một cuốn tập, có 10 cách chọn.

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả 8 + 6 + 10 = 24 cách chọn một đồ vật duy nhất.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1:

Việc bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí gồm ba công đoạn:

Công đoạn 1: Bầu một người làm chủ tịch, có 10 cách chọn.

Công đoạn 2: Ứng với mỗi cách bầu một người làm chủ tịch, có 9 cách bầu một người làm phó chủ tịch.

Công đoạn 3: Ứng với mỗi cách bầu một người làm chủ tịch và bầu một người làm phó chủ tịch, có 8 cách bầu một người làm thư kí.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 10.9.8 = 720 cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí.

Vậy ta chọn phương án B.

Cách 2:

Để bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí trong 10 người là một chỉnh hợp chập 3 của 10, tức là có ${A}_{10}^{3}=720$ cách bầu.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi $\overline{abcd}$ là số cần tìm.

Vì số được lập là số lẻ nên vị trí d có 3 cách chọn một trong các số 1; 3; 5.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 4 cách chọn số ở vị trí a từ 4 chữ số khác 0 và khác số ở vị trí d đã cho.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 4 cách chọn số ở vị trí b từ 4 chữ số còn lại.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn số ở vị trí c từ 3 chữ số còn lại.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 3.4.4.3 = 144 cách lập một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta thấy để đi từ A đến G, ta bắt buộc phải đi qua D.

Bước 1: Đi từ A đến D.

• Phương án 1: Đi từ A, qua B, đến D thì có 2.3 = 6 con đường.

• Phương án 2: Đi từ A, qua C, đến D thì có 8.6 = 48 con đường.

Theo quy tắc cộng, ta có số cách đi từ A đến D là 6 + 48 = 54 con đường.

Bước 2: Đi từ D đến G.

• Phương án 1: Đi từ D, qua E, đến G thì có 5.7 = 35 con đường.

• Phương án 2: Đi từ D, qua F, đến G thì có 3.4 = 12 con đường.

Theo quy tắc cộng, ta có số cách đi từ D đến G là 35 + 12 = 47 con đường.

Vậy theo quy tắc nhân, ta có số cách đi từ A đến G là 54.47 = 2 538 con đường.

Do đó ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Việc xếp mỗi buổi một môn sao cho môn Toán không thi buổi đầu có hai phương án thực hiện:

Phương án 1: Môn Vật lí thi buổi đầu, thì số cách xếp hai môn còn lại vào 2 buổi còn lại là 2! cách xếp.

Phương án 2: Môn Hóa học thi buổi đầu, thì số cách xếp hai môn còn lại vào 2 buổi còn lại là 2! cách xếp.

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả 2! + 2! = 2 + 2 = 4 cách xếp.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ là một chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử.

Do đó số cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ là: ${A}_{11}^{5}=55\ 440$ cách chọn.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc lấy được 2 viên bi cùng màu có 2 phương án thực hiện:

Phương án 1: Lấy được 2 viên bi màu đỏ, có ${C}_{4}^{2}$ cách chọn.

Phương án 2: Lấy được 2 viên bi màu xanh, có ${C}_{3}^{2}$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc cộng, ta có tất cả ${C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}=9$ cách chọn.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Công việc chọn học sinh tham gia cuộc thi có 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 3 học sinh giỏi lớp 12.

Mỗi cách chọn 3 học sinh giỏi trong số 4 học sinh giỏi lớp 12 là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử.

Do đó số cách chọn 3 học sinh lớp 12 là: ${C}_{4}^{3}$ (cách).

Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh giỏi lớp 11.

Mỗi cách chọn 1 học sinh giỏi trong số 3 học sinh giỏi lớp 11 là một tổ hợp chập 1 của 3 phần tử.

Do đó số cách chọn 1 học sinh lớp 11 là: ${C}_{3}^{1}$ (cách).

Công đoạn 3: Chọn 1 học sinh giỏi lớp 10.

Mỗi cách chọn 1 học sinh giỏi trong số 5 học sinh giỏi lớp 10 là một tổ hợp chập 1 của 5 phần tử.

Do đó số cách chọn 1 học sinh lớp 10 là: ${C}_{5}^{1}$ (cách).

Vậy theo quy tắc nhân, ta có tất cả ${C}_{4}^{3}.{C}_{3}^{1}.{C}_{5}^{1}=60$ cách chọn 5 học sinh giỏi của trường đó.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${(xy+\frac{1}{y})}^{5}$

$={C}_{5}^{0}{(xy)}^{5}{(\frac{1}{y})}^{0}+{C}_{5}^{1}{(xy)}^{4}{(\frac{1}{y})}^{1}+{C}_{5}^{2}{(xy)}^{3}{(\frac{1}{y})}^{2}+{C}_{5}^{3}{(xy)}^{2}{(\frac{1}{y})}^{3}+{C}_{5}^{4}{(xy)}^{1}{(\frac{1}{y})}^{4}+{C}_{5}^{5}{(xy)}^{0}{(\frac{1}{y})}^{5}$

$={x}^{5}{y}^{5}+5{x}^{4}{y}^{4}.{y}^{-1}+10{x}^{3}{y}^{3}.{y}^{-2}+10{x}^{2}{y}^{2}.{y}^{-3}+5xy.{y}^{-4}+{y}^{-5}$

$={x}^{5}{y}^{5}+5{x}^{4}{y}^{3}+10{x}^{3}y+10{x}^{2}{y}^{-1}+5x{y}^{-3}+{y}^{-5}$

Vậy số hạng chứa x$^{3}$y trong khai triển ${(xy+\frac{1}{y})}^{5}$ là 10x$^{3}$y.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo nhị thức Newton, ta có:

$P(x)={({x}^{3}-\frac{1}{{x}^{2}})}^{5}$

$={({x}^{3})}^{5}+5.{({x}^{3})}^{4}.(-\frac{1}{{x}^{2}})+10.{({x}^{3})}^{3}.{(-\frac{1}{{x}^{2}})}^{2}+10.{({x}^{3})}^{2}.{(-\frac{1}{{x}^{2}})}^{3}+5.{x}^{3}.{(-\frac{1}{{x}^{2}})}^{4}+{(-\frac{1}{{x}^{2}})}^{5}$

$={x}^{15}-5.{x}^{12}.\frac{1}{{x}^{2}}+10.{x}^{9}.\frac{1}{{x}^{4}}-10.{x}^{6}.\frac{1}{{x}^{6}}+5.{x}^{3}.\frac{1}{{x}^{8}}-\frac{1}{{x}^{10}}$

$={x}^{15}-5.{x}^{10}+10.{x}^{5}-10+5.\frac{1}{{x}^{5}}-\frac{1}{{x}^{10}}$

Ta thấy số hạng không chứa x là số hạng thứ 4 (theo chiều số mũ của x giảm dần).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo công thức nhị thức Newton, ta có: ${({x}^{2}+\frac{1}{x})}^{4}$

$={({x}^{2})}^{4}+4.{({x}^{2})}^{3}.\frac{1}{x}+6.{({x}^{2})}^{2}.{(\frac{1}{x})}^{2}+4.{x}^{2}.{(\frac{1}{x})}^{3}+{(\frac{1}{x})}^{4}$

$={x}^{8}+4.{x}^{6}.\frac{1}{x}+6.{x}^{4}.\frac{1}{{x}^{2}}+4.{x}^{2}.\frac{1}{{x}^{3}}+\frac{1}{{x}^{4}}$

$={x}^{8}+4.{x}^{5}+6.{x}^{2}+4.\frac{1}{x}+\frac{1}{{x}^{4}}$

Ta thấy số hạng có hệ số bằng 6 là 6x$^{2}$.

Suy ra m = 2.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ ${(3+\sqrt{2})}^{4}={3}^{4}+{4.3}^{3}.\sqrt{2}+{6.3}^{2}.{(\sqrt{2})}^{2}+4.3.{(\sqrt{2})}^{3}+{(\sqrt{2})}^{4}$.

⦁ ${(3-\sqrt{2})}^{4}={3}^{4}+{4.3}^{3}.(-\sqrt{2})+{6.3}^{2}.{(-\sqrt{2})}^{2}+4.3.{(-\sqrt{2})}^{3}+{(-\sqrt{2})}^{4}$.

Suy ra ${(3+\sqrt{2})}^{4}+{(3-\sqrt{2})}^{4}=2.[{3}^{4}+{6.3}^{2}.{(\sqrt{2})}^{2}+{(\sqrt{2})}^{4}]$

= 2.(81 + 6.9.2 + 4) = 386.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${(\frac{x}{2}+\frac{a}{x})}^{5}$

$={(\frac{x}{2})}^{5}+5.{(\frac{x}{2})}^{4}.(\frac{a}{x})+10.{(\frac{x}{2})}^{3}.{(\frac{a}{x})}^{2}+10.{(\frac{x}{2})}^{2}.{(\frac{a}{x})}^{3}+5.\frac{x}{2}.{(\frac{a}{x})}^{4}+{(\frac{a}{x})}^{5}$

$=\frac{{x}^{5}}{{2}^{5}}+5.\frac{{x}^{4}}{{2}^{4}}.\frac{a}{x}+10.\frac{{x}^{3}}{{2}^{3}}.\frac{{a}^{2}}{{x}^{2}}+10.\frac{{x}^{2}}{{2}^{2}}.\frac{{a}^{3}}{{x}^{3}}+5.\frac{x}{2}.\frac{{a}^{4}}{{x}^{4}}+\frac{{a}^{5}}{{x}^{5}}$

$=\frac{1}{{2}^{5}}{x}^{5}+\frac{5a}{{2}^{4}}{x}^{3}+\frac{10.{a}^{2}}{{2}^{3}}x+\frac{10{a}^{3}}{{2}^{2}}.\frac{1}{x}+\frac{5{a}^{4}}{2}.\frac{1}{{x}^{3}}+\frac{{a}^{5}}{{x}^{5}}$

Số hạng chứa $\frac{1}{{x}^{3}}$ trong khai triển ${(\frac{x}{2}+\frac{a}{x})}^{5}$ là: $\frac{5{a}^{4}}{2}.\frac{1}{{x}^{3}}$.

Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{{x}^{3}}$ là 640.

Tức là, $\frac{5{a}^{4}}{2}=640$.

⇔ 5a$^{4}$ = 1 280

⇔ a$^{4}$ = 256

⇔ a = 4 hoặc a = –4.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có ${A}_{n}^{2}-{C}_{n+1}^{n-1}=5$ (n ∈ ℤ, n ≥ 2)

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-2)!}-\frac{(n+1)!}{(n-1)!(n+1-n+1)!}=5$

$\Leftrightarrow \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}-\frac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!2!}=5$

$\Leftrightarrow n(n-1)-\frac{(n+1)n}{2}=5$

⇔ 2n$^{2}$ – 2n – n$^{2}$ – n = 10

⇔ n$^{2}$ – 3n – 10 = 0

⇔ n = 5 hoặc n = –2.

Vì n nguyên dương nên ta nhận n = 5.

Vậy ta chọn phương án D.