15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7 (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

⦁ f(1) = 1$^{2}$ – 10.1 + 2 = –7 < 0.

Do đó phương án B, D sai.

⦁ f(–2) = (–2)$^{2}$ – 10.(–2) + 2 = 26 > 0.

Do đó phương án C đúng, phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam thức bậc hai f(x) = –2x$^{2}$ + 8x – 8 có ∆ = 8$^{2}$ – 4.(–2).(–8) = 0.

Suy ra f(x) có nghiệm kép $x=-\frac{8}{2.(-2)}=2$.

Ta có a = –2 < 0.

Do đó f(x) < 0 với mọi x ≠ 2

Hay f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai f(x) = 6x$^{2}$ + 37x + 6 có ∆ = 37$^{2}$ – 4.6.6 = 1225 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

${x}_{1}=\frac{-37+\sqrt{1225}}{2.6}=-\frac{1}{6};{x}_{2}=\frac{-37-\sqrt{1225}}{2.6}=-6$

Ta có a = 6 > 0.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = x$^{2}$ + 1 có ∆ = 0$^{2}$ – 4.1.1 = –4 < 0.

Suy ra f(x) vô nghiệm.

Ta có a = 1 > 0.

Vậy f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ hay f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; +∞).

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quan sát đồ thị, ta thấy:

⦁ Đồ thị y = f(x) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x$_{1}$ = 1; x$_{2}$ = 4.

Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 1; x$_{2}$ = 4.

Do đó ∆ > 0.

⦁ Trên khoảng (–∞; 1) và (4; +∞), ta có f(x) > 0. Suy ra a > 0.

Vậy ta có a > 0, ∆ > 0.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị, ta thấy f(x) < 0, với mọi x ∈ ℝ.

Do đó ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai f(x) = –x$^{2}$ – 4x + 5 có ∆’ = (–2)$^{2}$ – (–1).5 = 9 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

${x}_{1}=\frac{-(-2)+\sqrt{9}}{-1}=-5;\ {x}_{2}=\frac{-(-2)-\sqrt{9}}{-1}=1.$

Ta lại có a = –1 < 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) âm trên hai khoảng (–∞; –5) và (1; +∞);

⦁ f(x) dương trên khoảng (–5; 1);

⦁ f(x) = 0 khi x = –5 hoặc x = 1.

Vì vậy bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm là [–5; 1].

Trên đoạn [–5; 1], ta thấy có 7 giá trị nguyên là: –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = x$^{2}$ – 3x + 2 có ∆ = (–3)$^{2}$ – 4.1.2 = 1 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

${x}_{1}=\frac{-(-3)-\sqrt{1}}{2.1}=1;\ {x}_{2}=\frac{-(-3)+\sqrt{1}}{2.1}=2.$

Ta lại có a = 1 > 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) âm trên khoảng (1; 2);

⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 1) và (2; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2.

Vì vậy bất phương trình x$^{2}$ – 3x + 2 < 0 có tập nghiệm là (1; 2).

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có x$^{2}$ + 9 > 6x.

⇔ x$^{2}$ – 6x + 9 > 0.

Tam thức bậc hai f(x) = x$^{2}$ – 6x + 9 có ∆’ = (–3)$^{2}$ – 1.9 = 0.

Suy ra f(x) có nghiệm kép x = 3.

Ta lại có a = 1 > 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 3) và (3; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = 3.

Vì vậy bất phương trình x$^{2}$ – 6x + 9 > 0 có tập nghiệm là (–∞; 3) ∪ (3; +∞) (hoặc ta có thể viết: ℝ \ {3}).

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi –2x$^{2}$ + 8x – 12 > 0.

Tam thức bậc hai f(x) = –2x$^{2}$ + 8x – 12 có ∆’ = 4$^{2}$ – (–2).(–12) = –8 < 0.

Do đó f(x) vô nghiệm.

Ta lại có a = –2 < 0.

Vì vậy f(x) < 0, với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình –2x$^{2}$ + 8x – 12 > 0 có tập nghiệm là ∅.

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị, ta thấy f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ –1 hoặc x ≥ 5.

Vì vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là (–∞; –1] ∪ [5; +∞).

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

4x$^{2}$ – 3 = x$^{2}$

⇒ 3x$^{2}$ – 3 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = –1.

Với x = 1, ta có $\sqrt{{4.1}^{2}-3}=1$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{4.{(-1)}^{2}-3}=-1$ (vô lí)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 1 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x$^{2}$ + 3 = 2x + 6

⇒ x$^{2}$ – 2x – 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –1.

Với x = 3, ta có $\sqrt{{3}^{2}+3}=\sqrt{2.3+6}$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{{(-1)}^{2}+3}=\sqrt{2.(-1)+6}$ (đúng)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = –1.

• Tổng các nghiệm là: 3 + (–1) = 2. Do đó phương án A đúng.

• Tích các nghiệm là: 3.(–1) = –3. Do đó phương án B sai.

• Ta có x = 3 > –2 và x = –1 > –2.

Vì vậy các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2. Do đó phương án C đúng.

• Ta có x = 3 > 0 và x = –1 < 0.

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x$^{2}$ + 3x – 5 = (x + 1)$^{2}$

⇒ 2x$^{2}$ + 3x – 5 = x$^{2}$ + 2x + 1

⇒ x$^{2}$ + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –3.

Với x = 2, ta có $\sqrt{{2.2}^{2}+3.2-5}=2+1$ (đúng)

Với x = –3, ta có $\sqrt{2{(-3)}^{2}+3.(-3)-5}=-3+1$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = –3 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x$^{2}$ + 4x = (2x – 2)$^{2}$

⇒ –x$^{2}$ + 4x = 4x$^{2}$ – 8x + 4

⇒ 5x$^{2}$ – 12x + 4 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x=\frac{2}{5}$

Với x = 2, ta có $\sqrt{-{2}^{2}+4.2}=2.2-2$ (đúng)

Với $x=\frac{2}{5}$, ta có $\sqrt{-{(\frac{2}{5})}^{2}+4.\frac{2}{5}}=2.\frac{2}{5}-2$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x=\frac{2}{5}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Ta chọn phương án B.