15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đồ thị hàm số y = 2x – m + 6 đi qua điểm H(2; –5).

Ta suy ra –5 = 2.2 – m + 6.

Tức là, m = 15.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cách 1:

Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 3.

∆ = b$^{2}$ – 4ac = 2$^{2}$ – 4.(–1).3 = 16 > 0.

Suy ra phương trình –x$^{2}$ + 2x + 3 = 0 có 2 nghiệm x$_{1}$, x$_{2}$ phân biệt.

Vì vậy đồ thị hàm số bậc hai y = –x$^{2}$ + 2x + 3 cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là x$_{1}$, x$_{2}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Cách 2:

Vẽ đường thẳng y = 0 biểu diễn như trong hình dưới đây:

Do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành (y = 0) tại hai điểm phân biệt.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Vì vậy ta có a < 0.

Do đó ta loại phương án C, D.

⦁ Quan sát bảng biến thiên, ta thấy khi x = 1 thì y = 3.

Thay x = 1, y = 3 vào hàm số ở phương án A, ta được:

3 = –2.1$^{2}$ + 4.1 + 1 (đúng).

Thay x = 1, y = 3 vào hàm số ở đáp án B, ta được:

3 = –1$^{2}$ + 4.1 + 2 (vô lí).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trường hợp 1: x$_{0}$ ≤ –3.

Ta có f(x$_{0}$) = 5.

⇔ –2x$_{0}$ + 1 = 5.

⇔ –2x$_{0}$ = 4.

⇔ x$_{0}$ = –2.

So với điều kiện x$_{0}$ ≤ –3, ta loại x$_{0}$ = –2.

Trường hợp 2: x$_{0}$ > –3.

Ta có f(x$_{0}$) = 5.

$\Leftrightarrow \frac{{{x_0} + 7}}{2} = 5$.

⇔ x$_{0}$ + 7 = 10.

⇔ x$_{0}$ = 3.

So với điều kiện x$_{0}$ > –3, ta nhận x$_{0}$ = 3.

Vì vậy nếu f(x$_{0}$) = 5 thì x$_{0}$ = 3.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = m, b = 4, c = –n (m ≠ 0).

Ta có x$_{S}$ = –1. Suy ra $\frac{{ - b}}{{2a}} = - 1$.

Tức là $\frac{{ - 4}}{{2m}} = - 1$.

Khi đó –2m = –4.

Vì vậy m = 2.

Lại có đỉnh S(–1; –5) nằm trên parabol (P).

Suy ra –5 = m.(–1)$^{2}$ + 4.(–1) – n.

Khi đó m – n = –1.

Vì vậy 2 – n = –1.

Do đó n = 3.

Vậy m = 2, n = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 2x – 7 ≥ 0.

Tức là khi $x \ge \frac{7}{2}$.

Tập xác định của hàm số D = $\left[ {\frac{7}{2}; + \infty } \right)$.

Lấy x$_{1}$, x$_{2}$ là hai số tùy ý thuộc D sao cho x$_{1}$ < x$_{2}$, ta có: x$_{1}$ < x$_{2}$.

Suy ra 2x$_{1}$ < 2x$_{2}$.

Khi đó 0 ≤ 2x$_{1}$ – 7 < 2x$_{2}$ – 7.

Vì vậy $\sqrt {2{x_1} - 7} < \sqrt {2{x_2} - 7}$.

Do đó f(x$_{1}$) < f(x$_{2}$).

Vậy hàm số đồng biến trên D hay hàm số đồng biến trên $\left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)$.

Do đó ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $\frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1$ nên ta có $h\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = - 2\left[ {{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + 1} \right] = - 3$.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị ta thấy:

⦁ Trên khoảng (–3; –1), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng (–3; –1).

⦁ Trên khoảng (–1; 1), đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 1).

⦁ Trên khoảng (1; 3), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).

Phương án A sai vì hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).

Phương án B sai vì hàm số không xác định trên khoảng (3; 4).

Phương án C sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 1).

Phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a < 0.

Vì đỉnh S của parabol nằm bên phải trục Oy nên ta có hoành độ của đỉnh S là một số dương.

Nghĩa là, $\frac{{ - b}}{{2a}} > 0$.

Mà a < 0.

Suy ra –b < 0.

Do đó b > 0.

Ngoài ra, parabol cắt trục Oy tại điểm M có tung độ là c > 0.

Vậy a < 0, b > 0, c > 0.

Do đó ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta đặt $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x\left( {3x - 4} \right)}}$.

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi x(3x – 4) ≠ 0.

Tức là khi x ≠ 0 và 3x – 4 ≠ 0.

Do đó x ≠ 0 và $x \ne \frac{4}{3}$.

Vì vậy hàm số có tập xác định là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\frac{4}{3}} \right\}$.

Các điểm M, P có hoành độ lần lượt là 0 và $\frac{4}{3}$ đều không thuộc tập xác định D của hàm số đã cho.

Do đó ta loại phương án A, C.

⦁ Ta xét điểm $N\left( {2; - \frac{3}{4}} \right)$, ta có hoành độ 2 ∈ D.

Ta có $f\left( 2 \right) = \frac{{2.2 - 1}}{{2\left( {3.2 - 4} \right)}} = \frac{3}{4} \ne - \frac{3}{4}$.

Do đó điểm $N\left( {2; - \frac{3}{4}} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x\left( {3x - 4} \right)}}$.

Vì vậy ta loại phương án B.

⦁ Ta xét điểm $Q\left( { - 2; - \frac{1}{4}} \right)$, ta có –2 ∈ D.

Ta có $f\left( { - 2} \right) = \frac{{2.\left( { - 2} \right) - 1}}{{ - 2\left[ {3.\left( { - 2} \right) - 4} \right]}} = - \frac{1}{4}$.

Do đó điểm $Q\left( { - 2; - \frac{1}{4}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x\left( {3x - 4} \right)}}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt[3]{x} + 3$.

Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.

Lấy x$_{1}$, x$_{2}$ tùy ý thuộc ℝ sao cho x$_{1}$ < x$_{2}$, ta có: x$_{1}$ < x$_{2}$.

Suy ra $\sqrt[3]{{{x_1}}} < \sqrt[3]{{{x_2}}}$.

Khi đó ta có $\sqrt[3]{{{x_1}}} + 3 < \sqrt[3]{{{x_2}}} + 3$.

Do đó f(x$_{1}$) < f(x$_{2}$).

Vì vậy hàm số đã cho đồng biến (tăng) trên ℝ.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Gọi điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Suy ra y$_{A}$ = 0.

Vì A ∈ (P) nên $0 = 2x_A^2 - 4{x_A} + 3$ (vô nghiệm).

Do đó không có điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Vì vậy phương án A đúng.

+ Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = 2, b = –4, c = 3.

Đỉnh S có tọa độ:

⦁ ${x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.2}} = 1$;

⦁ y$_{S}$ = 2.1$^{2}$ – 4.1 + 3 = 1.

Suy ra (P) có đỉnh S(1; 1) và có trục đối xứng là x = 1.

Do đó phương án B đúng, C sai.

+ Thay tọa độ điểm M vào hàm số của đồ thị (P) ta được:

9 = 2.(–1)$^{2}$ – 4.(–1) + 3 (đúng).

Suy ra (P) đi qua điểm M(–1; 9).

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = b = c = –1.

Ta có ∆ = b$^{2}$ – 4ac = (–1)$^{2}$ – 4.(–1).(–1) = –3.

Suy ra $\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - \left( { - 3} \right)}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = - \frac{3}{4}$.

Vì a = –1 < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng $- \frac{3}{4}$ và có tập giá trị là $T = \left( { - \infty ; - \frac{3}{4}} \right]$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0.

Do đó ta loại phương án A vì a = –1 < 0.

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

⦁ Ở phương án B, đồ thị của hàm số y = x$^{2}$ + 2x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.1}} = - 1 \ne 1$.

Do đó ta loại phương án B.

⦁ Ở phương án C, đồ thị của hàm số y = 2x$^{2}$ – 4x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.2}} = 1$.

• Ở phương án D, đồ thị của hàm số y = x$^{2}$ – 2x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1$.

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol đi qua điểm A(0; –1).

• Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án C, ta có: –1 = 2.0$^{2}$ – 4.0 – 2 (vô lí).

Do đó đồ thị của hàm số ở phương án C không đi qua điểm A(0; –1).

Vì vậy ta loại phương án C.

• Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án D, ta có –1 = 0$^{2}$ – 2.0 – 1 (đúng).

Do đó đồ thị của hàm số ở phương án D đi qua điểm A(0; –1).

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cách 1:

Hàm số đã cho có dạng y = ax$^{2}$ + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 3.

Ta có ∆ = b$^{2}$ – 4ac = 4 – 4.(–1).3 = 16.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x$^{2}$ + 2x + 3 là một parabol (P):

⦁ Đỉnh S có tọa độ: ${x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1$ và ${y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = 4$.

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).

⦁ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).

⦁ Có bề lõm quay xuống dưới vì a = –1 < 0.

⦁ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình –x$^{2}$ + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 3 và x$_{2}$ = –1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có tọa độ (3; 0) và (–1; 0).

Ta vẽ được đồ thị sau:

Vậy ta chọn phương án A.

***Cách 2:* **

• Xét hàm số y = –x$^{2}$ + 2x + 3 có a = –1, b = 2, c = 3.

Vì a = –1 < 0 nên đồ thị có bề lõm quay xuống dưới.

Do đó ta loại phương án C.

• Đỉnh S có tọa độ: ${x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1$ và ${y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = 4$.

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).

Do đó ta loại phương án B và D.

Vậy ta chọn phương án A.