15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tổng và hiệu hai vectơ có đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

- Đáp án A sai vì $\overrightarrow{BA}+\overset{⇀}{AC}=\overset{⇀}{BC}$. Mà A ; B ; C bất kỳ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ là khẳng định sai.

- Đáp án B. Ta có : $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NP}$. Vậy B đúng.

- Đáp án C sai vì $\overrightarrow{AB}+\overset{⇀}{AD}=\overset{⇀}{AC}$

nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overset{⇀}{AD}=\overset{⇀}{AC}$

- Đáp án D. Ta có : $\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\ne \overrightarrow{AB}$. Vậy D sai

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$. Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}$. Vậy A sai.

- Đáp án B sai vì nếu ABDC là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overset{⇀}{AD}=\overset{⇀}{AC}$ phải là ABDC là hình bình hành mới đúng.

- Đáp án C. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$. Vậy C đúng.

Đáp án đúng là : B

Ta có: $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}$. Do đó:

+) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.

+) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.

+) ABCD là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng giá. Khẳng định này không có cơ sở.

+) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}.$ Khẳng định này không có cơ sở.

Đáp án đúng là : B

Ta có : $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MN}$.

Đáp án đúng là : C

Điều kiện để I là trung điểm AB là $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB};$

Đáp án đúng là : B

Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

Đáp án đúng là : A

Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC (tính chất tam giác cân).

Ta có:

- $AB=AC\Rightarrow |\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|$. Do đó, B đúng.

- H là trung điểm $BC\Rightarrow \{\begin{matrix}\overrightarrow{HC}=-\overrightarrow{HB} \\ \overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{HC}\end{matrix}$. Do đó, C, D đúng.

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của $BC\Rightarrow AH\perp BC.$

Xét tam giác vuông AHC ta có:

$A{H}^{2}+H{C}^{2}=A{C}^{2}$

$\Leftrightarrow AH=\sqrt{A{C}^{2}-H{C}^{2}}$

$\Leftrightarrow AH=\sqrt{{a}^{2}-\frac{{a}^{2}}{4}}$

Suy ra $AH=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Ta lại có $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}|=|2\overrightarrow{AH}|$

Suy ra : $|2\overrightarrow{AH}|=2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm $BC\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC.$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).

Ta có : $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}|$

$\Leftrightarrow |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|2\overrightarrow{AM}|=2AM=BC=a\sqrt{2}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có : $A{C}^{2}+B{C}^{2}=A{B}^{2}$ Suy ra, $2.A{C}^{2}=A{B}^{2}$

$\Leftrightarrow A{C}^{2}=\frac{A{B}^{2}}{2}=1$ $\Rightarrow AC=CB=1.$

Gọi I là trung điểm $BC\Rightarrow AI=\sqrt{A{C}^{2}+C{I}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}+{(\frac{1}{2})}^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Khi đó

$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{AI}\Rightarrow |\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}|=2|\overrightarrow{AI}|=2.\frac{\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CB}|=CB$

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

$CB=\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5 hay $|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CB}|=CB$= 5

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BE}$ = $(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})+(\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC})$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}$= $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$= $\overrightarrow{BA}$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{AB}|=AB$ và $\overrightarrow{BA}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow$$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}+(-\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}$

Đáp án đúng là: D

Áp dụng quy tắc 3 điểm cho A, B, D ta có: $\overrightarrow{AD}$ - $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{BD}$.