15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Quy tắc đếm có đáp án

Hướng dẫn

Đáp án đúng là: B

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: $\overline {abcd}$ (a ≠ 0), khi đó:

a có 4 cách chọn (vì a có thể chọn tuỳ ý một trong 4 số 5; 6; 7; 8)

b có 4 cách chọn (vì b ≠ a nên b không được chọn lại số mà a đã chọn vậy b có 4 số để chọn)

c có 3 cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b nên c không được chọn lại số mà a, b đã chọn vậy c còn 3 số để chọn)

d có 2 cách chọn (vì d ≠ a, d ≠ b, d ≠ c nên d không được chọn lại số mà a, b, c đã chọn vậy c còn 2 số để chọn)

Vậy có: 4.4.3.2 = 96 số

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số cần tìm là: $\overline {abcd}$ (a ≠ 0) khi đó:

d có 3 cách chọn (vì số tự nhiên chẵn nên d có thể chọn một trong 3 số 2; 4; 6)

a có 5 cách chọn (vì a có thể chọn tuỳ ý một trong 5 số 2; 3; 4; 5; 6)

b có 5 cách chọn (vì b có thể chọn tuỳ ý một trong 5 số 2; 3; 4; 5; 6)

c có 5 cách chọn (vì c có thể chọn tuỳ ý một trong 5 số 2; 3; 4; 5; 6)

Vậy có: 3.5.5.5 = 375 số

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: $\overline {abc}$ (a ≠ 0) khi đó:

c có 3 cách chọn (vì $\overline {abc}$ là số lẻ nên c có thể chọn 1 trong 3 số 3; 5; 7)

a có 6 cách chọn (vì a có thể chọn tuỳ ý một trong 6 số 2; 3; 4; 5; 6; 7)

b có 7 cách chọn (vì b có thể chọn tuỳ ý một trong 7 số 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7)

Vậy có: 3.6.7 = 126 số

Hướng dẫn giải

**Đáp án đúng là: D **

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $\overline {abc}$ (a ≠ 0) Khi đó:

a có 4 cách chọn (vì a là số chẵn và a ≠ 0 nên a chỉ được chọn một trong 4 số 2; 4; 6; 8)

b có 5 cách chọn (vì b là số chẵn nên b chỉ được chọn một trong 5 số 0; 2; 4; 6; 8)

c có 5 cách chọn (vì c là số chẵn nên c chỉ được chọn một trong 5 số 0; 2; 4; 6; 8)

Vậy ta có: 4.5.5 = 100 số

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì chọn 3 quả cầu có đủ 3 màu nên mỗi màu ta chọn một quả

Quả cầu đỏ có 7 cách chọn

Quả cầu vàng có 5 cách chọn

Quả cầu trắng có 3 cách chọn

Vậy có 7.5.3 = 105 cách

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số có ba chữ số cần tìm là $\overline {abcd}$, với a ≠ 0

a có 6 cách chọn (vì a ≠ 0 nên a có thể chọn một trong 6 số 1; 2; 3; 4; 5; 6)

b có 7 cách chọn (vì b có thể chọn tuỳ ý một trong 7 số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6)

c có 7 cách chọn (vì c có thể chọn tuỳ ý một trong 7 số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6)

d có 4 cách chọn (vì $\overline {abcd}$ là số chẵn nên d phải là số chẵn vậy d chỉ được chọn một trong 4 số 0; 2; 4; 6)

Vậy số các số cần tìm là 6.7.7.4 = 1176 (số)

Hướn dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là $\overline {abc}$ (a ≠ 0). Do số cần lập là số chẵn và phải có mặt chữ số 2 nên ta có các trường hợp.

Trường hợp 1: a = 2 khi đó số có dạng $\overline {2bc}$.

Chọn c có 2 cách (vì c ≠ 2 và $\overline {abc}$ là số chẵn nên c chọn được một trong các số 0; 8)

Chọn b có 4 cách (vì b ≠ 2 và b ≠ c nên b được chọn một trong các số 0; 1; 3; 5; 8 nhưng bỏ đi số mà c đã chọn)

Theo quy tắc nhân có 4.2 = 8 số.

Trường hợp 2: b = 2 và c = 0 khi đó số có dạng $\overline {a20}$.

Chọn a có 4 cách (vì a ≠ 2, a ≠ 0 nên a được chọn một trong các số 1; 3; 5; 8)

Theo quy tắc nhân có 1.1.4 = 4 số.

Trường hợp 3: b = 2 và c = 8 khi đó số có dạng $\overline {a28}$.

Chọn a có 3 cách (vì a ≠ 2 và a ≠ 0 nên a được chọn một trong các số 1; 3; 5)

Theo quy tắc nhân có 1.1.3 = 3 số.

Trường hợp 4: c = 2 khi đó số có dạng $\overline {ab2}$.

Chọn a có 4 cách (vì a ≠ 2 và a ≠ 0 nên a chọn được một trong các số 1; 3; 5; 8)

Chọn b có 4 cách (vì b ≠ 2 và b ≠ a nên b được chọn một trong các số 0; 1; 3; 5; 8 nhưng bỏ đi số mà a đã chọn)

Theo quy tắc nhân có 1.4.4 = 16 số.

Theo quy tắc cộng có 8 + 4 + 3 + 6 = 21 (số).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta đánh số liên tiếp 12 chỗ ngồi bằng các số từ 1 đến 6 thuộc một dãy và từ 7 đến 12 thuộc một dãy như sau:

1 2 3 4 5

10 9 8 7 6

Để xếp vị trí ta có các cách chọn như sau:

Vậy có: 460800 cách xếp.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số có bốn chữ số cần tìm là $\overline {abcd}$, với a ≠ 0

Chọn số d có 3 cách chọn (vì số $\overline {abcd}$ là số lẻ nên d có thể chọn một trong 3 số là 1; 3; 5)

Chọn số a có 6 cách chọn (vì a ≠ 0 nên a có thể chọn một trong 6 số là 1; 2; 3; 4; 5; 6)

Chọn số b có 7 cách chọn(vì b chọn tuỳ ý nên b có thể chọn một trong 7 số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6)

Chọn số c có 7 cách chọn(vì c chọn tuỳ ý nên c có thể chọn một trong 7 số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6)

Số các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số lập từ các số trên là: 3.6.7.7 = 882 (số)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc chọn hai địa điểm ở Quy Nhơn và Đà Nẵng để tham quan là thực hiện hai hành động liên tiếp: Chọn một địa điểm ở Quy Nhơn, sau đó chọn một địa điểm ở Đà Nẵng.

Có 5 cách chọn địa điểm thao quan ở Quy Nhơn.

Với mỗi cách chọn một địa điểm tham quan ở Quy Nhơn, có 7 cách chọn địa điểm tham quan ở Đà Nẵng.

Vậy gia đình bạn Dương có tất cả 5.7 =35 cách chọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc chọn đội để thi đấu cầu lông là thực hiện hai hành động liên tiếp: Chọn 1 bạn nam sau đó là chọn một bạn nữ:

Chọn học sinh nam có 20 cách chọn

Ứng với mỗi học sinh nam được chọn, số cách chọn một học sinh nữ là 15 cách chọn

Số cách chọn là 20.15 = 300 (cách chọn)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các chữ số đều nhỏ hơn 5 nên ta chỉ được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $\overline {abcd}$.

Chọn số a có 4 cách (vì a chọn tuỳ ý một trong các số 1; 2; 3; 4)

Chọn số b có 4 cách (vì các chữ số đôi một khác nhau nên b ≠ a, vậy b không chọn lại số a đã chọn nên b có 4 cách chọn)

Chọn số c có 3 cách (vì các chữ số đôi một khác nhau nên c ≠ a, c ≠ b vậy c không chọn lại số a, b đã chọn nên c có 3 cách chọn)

Chọn số d có 2 cách (vì các chữ số đôi một khác nhau nên b ≠ a, d ≠ b, d ≠ c vậy d không chọn lại số a, b, c đã chọn nên d có 2 cách chọn)

Theo quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, các chữ số đều lớn hơn 5 và đôi một khác nhau là: 4.4.3.2 = 96 (số)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số chia hết cho 2 và 3 là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Gọi $\overline {abc}$là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 8

Trường hợp 1: c = 0

Khi đó các chữ số a; b được lập từ các tập {1; 2}; {1; 5}; {1; 8}; {2; 4}; {4; 5}; {4; 8}

Trường hợp này có 6.2! = 12 số.

Trường hợp 2: c = 2

Khi đó các chữ số a; b được lập từ các tập {1; 0}; {4; 0}; {1; 3}; {3; 4}; {5; 8}.

Trường hợp này có 2 + 3.2! = 8 số

Trường hợp 3: c = 4

Khi đó các chữ số a; b được lập từ các tập {2; 0}; {2; 3}; {3; 5}; {3; 8}.

Trường hợp này có 1 + 3.2! = 7 số.

Trường hợp 4: c = 8

Khi đó các chữ số a; b được lập từ các tập {1; 0}; {4; 0}; {1; 3}; {2; 5}; {3; 4}.

Trường hợp này có 2 + 3.2! = 8 số.

Vậy có tất cả 12 + 8 + 7 + 8 = 35 số cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nếu chữ số hàng chục là n thì số có chữ số hàng đơn vị là n – 1 thì số các chữ số nhỏ hơn n năm ở hàng đơn vị cũng bằng n. Do chữ số hàng chục lớn hơn hoặc bằng $1$ còn chữ số hàng đơn vị lớn hơn hoặc bằng 0.

TH1: b = 0 thì a ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Do đó có 9 số;

TH2: b = 1 thì a ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Do đó có 8 số;

TH3: b = 2 thì a ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Do đó có 7 số;

...

TH9: b = 8 thì a = 9. Do đó có 1 số;

TH10: b = 9 thì không có a thỏa mãn.

Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi $\overline {abc}$ là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 nên ta có a + b + c chia hết cho 3 vậy a; b; c được lập từ các bộ số {1; 2; 3}; {1; 3; 5}; {2; 3; 4}; {3; 4; 5}. Mỗi bộ số đó ta có 6 số được lập

Vậy có tất cả 4.6 = 24 số.