15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Ba đường Conic có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tổng quát: Phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right),$ có độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} =$2a.

Xét $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 36\\{b^2} = 9\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 3\end{array} \right.\,\,$

$\Rightarrow \,\,{A_1}{A_2}$= 2.6 = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right),$ có độ dài trục lớn B$_{1}$B$_{2}$ = 2b.

Xét $\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1$$\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1$

$\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{4}\\{b^2} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{4}\end{array} \right.\,$$\Rightarrow \,\,\,{B_1}{B_2} = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} =$2a.

Xét $\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 16$$\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right.$$\Rightarrow$a = 4$\Rightarrow \,{A_1}{A_2} =$2.4 = 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{12}^2}}} = 1$ có dạng phương trình phương trình elip với a = 5, b = 12 nhưng không thỏa mãn a > b. Do đó (E) không là elip.

Xét phương trình $\left( F \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình $\left( G \right):\frac{{{y^2}}}{4} = x$không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình $\left( H \right):4{x^2} + 25{y^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{25}}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} = 1$ có dạng của phương trình elip với a = $\frac{1}{4}$, b = $\frac{1}{5}$ thỏa mãn $\frac{1}{4} > \frac{1}{5} > 0$. Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} =$ 2a và độ dài trục bé là ${B_1}{B_2} =$2b.

Xét $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4$$\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 2\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

$\Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} =$2.8 + 2.2 = 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho ${F_1},{\rm{ }}{F_2}$ cố định với ${F_1}{F_2} =$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho $\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a$ với a là một số không đổi và a < c;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nếu ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ thì (H) có các tiêu điểm là ${F_1}$(c; 0), ${F_2}$(– c; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hypebol $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4\\{b^2} = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.$

⇒ c$^{2}$ = a$^{2}$ + b$^{2}$ = 2$^{2}$ + 3$^{2}$ = 13 ⇔ c = $\sqrt {13}$

⇒ $\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, khi đó:

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là ${A_1}\left( {a;0} \right)$, ${A_1}\left( { - a;0} \right)$và tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là ${B_1}\left( {0;b} \right)$, ${A_1}\left( {0; - b} \right)$. Do đó A đúng, B đúng.

Với c$^{2}$ = a$^{2}$ + b$^{2}$ (c > 0), độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.

Với c$^{2}$ = a$^{2}$ + b$^{2}$ (c > 0), độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho điểm F cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $\Delta$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dạng chính tắc của Parabol là ${y^2} = 2px$(p > 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

Cần sửa lại: Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol $\left( P \right):{y^2} = 2px$

$\Rightarrow$2p = 2 $\Rightarrow$ p =1. Phương trình đường chuẩn là $x = - \frac{p}{2}$=$- \frac{1}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có tiêu cự là 2c

Xét $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right.$

$\Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2}$= 16 – 4 = 12$\Rightarrow$c = $\sqrt {12}$$\Rightarrow$2c = 2$\sqrt {12}$.