15 bài tập Chuyển động cùng chiều đuổi nhau có lời giải

Ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch:

8 giờ 30 phút - 7 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 (giờ).

Khoảng cách giữa xe ô tô chở hàng và xe ô tô du lịch khi xe du lịch bắt đầu chạy là: $40 \times 1{,}5 = 60$ (km).

Hiệu vận tốc của 2 xe ô tô đó là: $65 - 40 = 25$ (km/giờ).

Thời gian ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng là: $60:25 = 2{,}4$ (giờ) = 2 giờ 24 phút

Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc:

8 giờ 30 phút + 2 giờ 24 phút = 10 giờ 54 phút.

Đáp Số: 10 giờ 54 phút

Người đi xe đạp đi trước người đi xe máy: 9 giờ - 6 giờ = 3 giờ.

Khoảng cách giữa xe máy và xe đạp khi xe máy bắt đầu đi là: $18 \times 3 = 54$ (km)

Hiệu vận tốc của 2 xe là: $45 - 18 = 27$ (km/giờ).

Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là: $54:27 = 2$ (giờ).

Xe máy đuổi kịp xe đạp lúc: 9 giờ + 2 giờ = 11 giờ.

Địa điểm 2 xe gặp nhau cách A: $45 \times 2 = 90$ (km).

Địa điểm 2 xe gặp nhau cách B: $115 - 90 = 25$ (km).

Đáp Số: 11 giờ và 25km.

${V_1} = 60$km/giờ

${V_2} = 45$km/giờ

Mỗi giờ xe ô tô lại gần xe máy được là: $60 - 45 = 15$ (km)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

$40:15 = \frac{8}{3}$ = 2 giờ 40 phút

Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút

Địa điểm gặp nhau cách A là: $60 \times \frac{8}{3} = 160$ (km).

Đáp Số: 14 giờ 40 phút và 160 km.

Đổi $1{,}5 = \frac{3}{2}$

Hiệu vận tốc hai ô tô là: $45:3 = 15$ (km/giờ)

Vận tốc ô tô đi từ A là: $15:(3 - 2) \times 3 = 45$ (km/giờ)

Vận tốc ô tô đi từ B là: $45 - 15 = 30$ (km/giờ)

Đáp Số: 45 km/giờ và 30 km/giờ.

1 phút anh đi được $\frac{1}{{30}}$ quãng đường.

1 phút em đi được $\frac{1}{{40}}$ quãng đường.

Mỗi phút anh đi được nhiều hơn em: $\frac{1}{{30}} - \frac{1}{{40}} = \frac{1}{{120}}$ (quãng đường)

Em đi trước anh: $\frac{5}{{40}} = \frac{{15}}{{120}}$ (quãng đường)

Vậy anh sẽ đuổi kịp em sau: $\frac{{15}}{{120}}:\frac{1}{{120}} = 15$ (phút)

Chỗ đuổi kịp nhau nằm ở: $\frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}$ (quãng đường) hay chính giữa quãng đường.

Đáp Số: Anh gặp em ở chính giữa quãng đường.

Tổng vận tốc của hai xe là: $96:2 = 48$ (km/giờ)

Hiệu vận tốc của hai xe là: $96:4 = 24$ (km/giờ)

Vận tốc của ô tô là: $(48 + 24):2 = 36$ (km/giờ)

Vận tốc của xe đạp là: $48 - 36 = 12$ (km/giờ)

Đáp Số: 36 km/giờ và 12 km/giờ.

Nếu đi với vận tốc 50 km/giờ thì trong khoảng thời gian quy định ô tô mới chỉ đến C còn cách B 100 km.

Nếu đi với vận tốc 60 km/giờ thì trong khoảng thời gian quy định ô tô đi tới D vượt quá B 60 km.

Khoảng cách CD là:

$100 + 60 = 160$ (km)

Giả sử có hai ô tô cùng xuất phát một lúc từ C và D chạy về A, ô tô xuất phát từ C đi với vận tốc 50 km/giờ, ô tô xuất phát từ D đi với vận tốc 60 km/giờ. Thế thì hai ô tô này sẽ đuổi kịp nhau ở A. Thời gian đuổi kịp nhau cũng chính là thời gian phải tìm.

Ta có:

Hiệu hai vận tốc: $60 - 50 = 10$ (km/giờ)

Khoảng cách lúc đầu là: $100 + 60 = 160$ (km/giờ)

Thời gian đuổi kịp nhau là: $160:10 = 16$ (giờ)

Vậy thời gian quy định để đi từ A đến B là 16 giờ.

Khoảng cách AB là: $50 \times 16 + 100 = 900$ (km)

Đáp Số: 16 giờ và 900 km.

Vận tốc xe máy gấp 4 lần vận tốc Nam đi bộ.

Do đó $AC + CD$ gấp 4 lần AD tức:

$AC + CD = AD \times 4$ hay $AD + CD + CD = AD \times 4$

Suy ra: $CD \times 2$ gấp 3 lần AD hay $CD \times 2 = AD \times 3$

Vận tốc xe máy gấp 5 lần vận tốc Phú đi bộ, do đó $CD + DB$ gấp 5 lần CB tức là:

$CD + DB = CB \times 5$ hay $CD + CB + CD = CB \times 5$.

Suy ra: $CD \times 2$ gấp 4 lần CB hay $CD \times 2 = CB \times 4$.

Do đó nếu ta chia đoạn AD làm 4 phần thì đoạn DC gồm 6 phần và đoạn CB gồm 3 phần.

Lại thấy đoạn AC dài là:

$20 \times 2 = 40$ (km), gồm $4 + 6 = 10$ (phần)

Vậy 1 phần nói trên dài là: $40:10 = 4$ (km)

Và quãng đường AB dài là: $4 \times 13 = 52$ (km)

Đáp Số: 52 km.

Sau 1,5 giờ An đi được đoạn đường là: $12 \times 1{,}5 = 18$ (km)

Sau 1,5 giờ Bình đi được đoạn đường là: $1{,}5 \times 10 = 15$ (km)

Sau 1,5 giờ An và Bình cách nhau là: $18 - 15 = 3$ (km)

Lúc đó An đi với vận tốc 7km/giờ còn Bình đi với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian chuyển động để Bình đuổi kịp An là: $3:(10 - 7) = 1$ (giờ)

Vì Bình đuổi kịp An tại B nên quãng đường AB dài là:

$18 + 7 \times 1 = 25$ (km)

(Hoặc $15 + 10 \times 1 = 25$ (km))

Đáp Số: 25km.

Đổi 25 phút = $\frac{5}{{12}}$ giờ.

Quãng đường xe khách đi trong 25 phút là: $40 \times \frac{5}{{12}} = \frac{{50}}{3}$ (km)

Hiệu vận tốc hai xe là: $50 - 40 = 10$ (km/giờ)

Kể từ lúc xe du lịch bắt đầu đi, khoảng thời gian để 2 xe gặp nhau là:

$\frac{{50}}{3}:10 = \frac{5}{3}$ (giờ)

Quãng đường AB dài là: $50 \times \frac{5}{3} = 83\frac{1}{3}$ (km)

Đáp Số: $83\frac{1}{3}$ (km)

Khoảng thời gian người đó đến B muộn hơn so với dự định là:

14 giờ 45 phút – 14 giờ 30 phút = 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ.

Quãng đường người đó đi với vận tốc với vận tốc 4 km/giờ chiếm số phần quãng đường là: $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ (quãng đường AB)

Tỉ số vận tốc 5km/giờ và 4 km/giờ là $5:4 = \frac{5}{4}$

Do trên cùng quãng đường vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch nên thời gian đi với vận tốc 5 km/giờ bằng $\frac{4}{5}$ thời gian đi với vận tốc 4 km/giờ.

Thời gian đi với vận tốc 5 km/giờ là: $\frac{1}{4}:(5 - 4) \times 4 = 1$ (giờ)

Vậy $\frac{1}{4}$ quãng đường Ab người đó đi với vận tốc 5 km/giờ hết 1 giờ, hay $\frac{1}{4}$ quãng đường AB là: $5 \times 1 = 5$ (km)

Quãng đường AB là: $5:\frac{1}{4} = 20$ (km)

Đáp Số: 20 km.

Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là:

12 giờ 15 phút – 7 giờ 15 phút = 5 giờ.

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là:

14 giờ 45 phút – 8 giờ 45 phút = 6 giờ.

Tỉ số thời gian xe thứ nhất và xe thứ hai là: $5:6 = \frac{5}{6}$

Do trên cùng một quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc xe thứ nhất và xe thứ hai đi là: $\frac{6}{5}$

Vận tốc xe thứ nhất đi là: $10:(6 - 5) \times 6 = 60$ (km/giờ)

Quãng đường AB là: $60 \times 5 = 300$ (km)

Đáp Số: 300 km.

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.

Hiệu vận tốc hai xe là: $45:1{,}5 = 30$ (km/giờ)

Vận tốc xe máy là: $30:(2 - 1) \times 1 = 30$ (km/giờ)

Vận tốc ô tô là: $30 \times 2 = 60$ (km/giờ)

Đáp Số: 30 km/giờ và 60 km/giờ.

Khi đến B, Xe II đi được quãng thời gian là:

10 giờ 50 phút – 9 giờ 30 phút = 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ (giờ)

Vào lúc 9 giờ 30 phút xe I còn cách C là: $12 \times \frac{4}{3} = 16$ (km)

Từ 8 giờ 20 phút đến 9 giờ 30 phút xe I đi được: $79 - 16 = 63$ (km)

Thời gian xe I đi được 63 km là:

9 giờ 30 phút – 8 giờ 20 phút = 1 giờ 10 phút = $\frac{7}{6}$ (giờ)

Vận tốc xe I là: $63:\frac{7}{6} = 54$ (km/giờ)

Vận tốc xe II là: $54 - 12 = 42$ (km/giờ)

Đáp Số: 54 km/giờ và 42 km/giờ.

Khi đến B:

Thời gian xe I đi được là:

12 giờ 10 phút – 7 giờ 40 phút = 4 giờ 30 phút = 4,5 (giờ)

Thời gian xe II đi được là:

12 giờ 10 phút – 9 giờ 10 phút = 3 giờ.

Tỉ số thời gian xe I và xe II là: $4{,}5:3 = \frac{3}{2}$

Trên cùng quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.

Tỉ số vận tốc xe I và xe II là: $1:\frac{3}{2} = \frac{2}{3}$

Vận tốc xe I là: $20:(3 - 2) \times 2 = 40$ (km/giờ)

Vận tốc xe II là: $40 + 20 = 60$ (km/giờ)

Đáp Số: 40 km/giờ và 60 km/giờ.