13 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Phương trình quy về phương trình bậc hai (Nhận biết và thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế phương trình ở phương án A, ta được:

x$^{2}$ – x + 1 = x + 3

⇒ x$^{2}$ – 2x – 2 = 0

Vì x$^{2}$ – 2x – 2 = 0 là phương trình bậc hai nên phương án A đúng.

Ta thực hiện tương tự như vậy cho các phương trình ở các phương án B, C, ta thấy phương trình ở phương án B, C có thể quy về phương trình bậc hai.

Đối với phương trình ở phương án D, sau khi bình phương hai vế ta có:

x$^{3}$ – x$^{2}$ – 2 = 0.

Đây không phải phương trình bậc hai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

4x$^{2}$ – 3 = x$^{2}$

⇒ 3x$^{2}$ – 3 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = –1.

Với x = 1, ta có $\sqrt{{4.1}^{2}-3}=-1$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{4.{(-1)}^{2}-3}=-1$ (vô lí)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 1 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x – 4 = x$^{2}$ – 3x

⇒ x$^{2}$ – 5x + 4 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 1.

Với x = 4, ta có $\sqrt{2.4-4}=\sqrt{{4}^{2}-3.4}$ (đúng)

Với x = 1, ta có $\sqrt{2.1-4}=\sqrt{{1}^{2}-3.1}$ (sai)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 4 và x = 1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 4 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{3{x}^{2}-10x-44}-8+x=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3{x}^{2}-10x-44}=8-x$.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

3x$^{2}$ – 10x – 44 = (8 – x)$^{2}$

⇒ 3x$^{2}$ – 10x – 44 = 64 – 16x + x$^{2}$

⇒ 2x$^{2}$ + 6x – 108 = 0

⇒ x = 6 hoặc x = –9.

Với x = 6, ta có $\sqrt{{3.6}^{2}-10.6-44}=8-6$ (đúng)

Với x = –9, ta có $\sqrt{3.{(-9)}^{2}-10.(-9)-44}=8-(-9)$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 6 và x = –9 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 6 và x = –9 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6 và x = –9.

Tổng hai nghiệm là: 6 + (–9) = –3.

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x$^{2}$ + 3 = 2x + 6

⇒ x$^{2}$ – 2x – 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –1.

Với x = 3, ta có $\sqrt{{3}^{2}+3}=\sqrt{2.3+6}$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{{(-1)}^{2}+3}=\sqrt{2.(-1)+6}$ (đúng)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = –1.

• Tổng các nghiệm là: 3 + (–1) = 2. Do đó phương án A đúng.

• Tích các nghiệm là: 3.(–1) = –3. Do đó phương án B sai.

• Ta có x = 3 > –2 và x = –1 > –2.

Vì vậy các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2. Do đó phương án C đúng.

• Ta có x = 3 > 0 và x = –1 < 0.

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4(2x$^{2}$ – 3x + 1) = 9x$^{2}$ + 5x + 4.

⇒ –x$^{2}$ – 17x = 0

⇒ x = 0 hoặc x = –17.

Với x = 0, ta có $2\sqrt{{2.0}^{2}-3.0+1}=\sqrt{{9.0}^{2}+5.0+4}$ (đúng)

Với x = –17, ta có $2\sqrt{2.{(-17)}^{2}-3.(-17)+1}=\sqrt{9.{(-17)}^{2}+5.(-17)+4}$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = –17 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 0 và x = –17 đều thỏa mãn.

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 và x = –17.

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 0 + (–17) = –17.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x$^{2}$ + 3 = 2x + 6.

⇒ x$^{2}$ – 2x – 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –1.

Với x = 3, ta có $\sqrt{{3}^{2}+3}=\sqrt{2.3+6}$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{{(-1)}^{2}+3}=\sqrt{2.(-1)+6}$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 3 > 0 hoặc x = –1 < 0.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\sqrt{(x-3)(2-x)}=\sqrt{4{x}^{2}+12x+9}$

$\Leftrightarrow \sqrt{-{x}^{2}+5x-6}=\sqrt{4{x}^{2}+12x+9}$

Bình phương hai vế phương trình trên, ta được:

–x$^{2}$ + 5x – 6 = 4x$^{2}$ + 12x + 9

⇒ 5x$^{2}$ + 7x + 15 = 0 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ∅.

Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x$^{2}$ + 3x – 5 = (x + 1)$^{2}$

⇒ 2x$^{2}$ + 3x – 5 = x$^{2}$ + 2x + 1

⇒ x$^{2}$ + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –3.

Với x = 2, ta có $\sqrt{{2.2}^{2}+3.2-5}=2+1$ (đúng)

Với x = –3, ta có $\sqrt{2{(-3)}^{2}+3.(-3)-5}=-3+1$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = –3 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x$^{2}$ + 4x = (2x – 2)$^{2}$

⇒ –x$^{2}$ + 4x = 4x$^{2}$ – 8x + 4

⇒ 5x$^{2}$ – 12x + 4 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x=\frac{2}{5}$

Với x = 2, ta có $\sqrt{-{2}^{2}+4.2}=2.2-2$ (đúng)

Với $x=\frac{2}{5}$, ta có $\sqrt{-{(\frac{2}{5})}^{2}+4.\frac{2}{5}}=2.\frac{2}{5}-2$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x=\frac{2}{5}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt{-{(x-\frac{1}{2})}^{2}-\frac{3}{4}}+x=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{-({x}^{2}-x+\frac{1}{4})-\frac{3}{4}}=1-x$

$\Leftrightarrow \sqrt{-{x}^{2}+x-1}=1-x$.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

–x$^{2}$ + x – 1 = (1 – x)$^{2}$

⇒ –x$^{2}$ + x – 1 = 1 – 2x + x$^{2}$

⇒ 2x$^{2}$ – 3x + 2 = 0 (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt{x-2}-3\sqrt{{x}^{2}-4}=0$

$\sqrt{x-2}=3\sqrt{{x}^{2}-4}$

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

x – 2 = 9(x$^{2}$ – 4)

⇒ 9x$^{2}$ – x – 34 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x=-\frac{17}{9}$.

Với x = 2, ta có $\sqrt{2-2}=3\sqrt{{2}^{2}-4}$ (đúng)

Với $x=-\frac{17}{9}$, ta có $\sqrt{-\frac{17}{9}-2}=3\sqrt{{(-\frac{17}{9})}^{2}-4}$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x=-\frac{17}{9}$ vào phương trình $\sqrt{x-2}=3\sqrt{{x}^{2}-4}$, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $x+\sqrt{5+2{x}^{2}}=6$.

$\Leftrightarrow \sqrt{5+2{x}^{2}}=6-x$.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

5 + 2x$^{2}$ = 36 – 12x + x$^{2}$

⇒ x$^{2}$ + 12x – 31 = 0

⇒ $x=-6+\sqrt{67}$ hoặc $x=-6-\sqrt{67}$.

Với $x=-6+\sqrt{67}$, ta có $-6+\sqrt{67}+\sqrt{5+2{(-6+\sqrt{67})}^{2}}=6$ (đúng)

Với $x=-6-\sqrt{67}$, ta có $-6-\sqrt{67}+\sqrt{5+2{(-6-\sqrt{67})}^{2}}=6$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị $x=-6+\sqrt{67}$ và $x=-6-\sqrt{67}$ vào phương trình đã cho, ta thấy cả $x=-6+\sqrt{67}$ và $x=-6-\sqrt{67}$ đều thỏa mãn.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là $x=-6+\sqrt{67}$ hoặc $x=-6-\sqrt{67}$.

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $-6+\sqrt{67}-6-\sqrt{67}=-12$.

Suy ra phương án A, B, D sai và phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.