13 bài tập Xác định các giá trị hiệu dụng từ các phương trình (có lời giải)

Đáp án đúng là C

$$I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} = 7{,}07\,A$$

Đáp án đúng là B

Đáp án đúng là A

$$I = \frac{U}{R} = \frac{{\frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}}}{R} = \frac{{\frac{{200}}{{\sqrt 2 }}}}{{50}} = 2{,}83\,A$$

Đáp án đúng là C

$$U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 141{,}4\,V$$

Đáp án đúng là B

$${U_0} = U\sqrt 2 = 220\sqrt 2 = 311{,}1\,V$$

Hướng dẫn giải:

a) $I = \frac{P}{U} = \frac{{75}}{{220}} = 0{,}34\,A$

b) ${I_0} = I\sqrt 2 = 0{,}48\,A$

Đáp án đúng là A

$$P = {I^2}R = \frac{{I_0^2}}{2}R = \frac{{{{\left( {0{,}1\sqrt 2 } \right)}^2}}}{2}.10 = 0{,}1\,W$$

Đáp án đúng là D

$$I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{U_0}}}{{R\sqrt 2 }} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{200\sqrt 2 }} = 0{,}5\,A$$

$$f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50\,Hz$$

$$P = {I^2}R = 0,{5^2}.200 = 50\,W$$

Hướng dẫn giải:

Từ biểu thức tính nhiệt lượng mà điện trở toả ra, suy ra được cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: $Q = R{I^2}t \Rightarrow I = \sqrt {\frac{Q}{{Rt}}} = \sqrt {\frac{{3600}}{{100.5.60}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{5}\;{\rm{A}}$

Cường độ dòng điện cực đại là: ${I_0} = I\sqrt 2 = \frac{{\sqrt 3 }}{5} \cdot \sqrt 2 = \frac{{\sqrt 6 }}{5}$ A.

Điện áp cực đại là: ${U_0} = R{I_0} = \frac{{\sqrt 6 }}{5} \cdot 100 \approx 49\;{\rm{V}}.$

Hướng dẫn:

Theo bài ra ta có: $i = 5\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)$

Từ phương trình ta có: ${I_0} = 5\sqrt 2 \Rightarrow I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = 5\left( A \right)$

$\omega = 100\pi \left( {rad/s} \right)$$\Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = 0{,}02s$

Ta có: độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\Delta \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{\pi }{6}$

$\Rightarrow$ Điện áp chậm pha hơn cường độ dòng điện một góc $\frac{\pi }{6}$

Từ phương trình: $i = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right)$

Ta có:

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \left( A \right)$

+ Công suất toả nhiệt trên R: $P = {I^2}R = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.25 = 50W$

Ta có:

+ Số chỉ trên vôn kế chỉ giá trị hiệu dụng của điện áp thế xoay chiều.

+ Từ phương trình điện áp: $u = 220\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( V \right)$

Ta có: ${U_0} = 220V \Rightarrow U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{220}}{{\sqrt 2 }} = 110\sqrt 2 \left( V \right)$