13 Bài tập Ứng dụng của các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ vào bài toán thực tế (có lời giải)

Ta có:

+) 16,525.10$^{7}$ = 165,25.10$^{6}$.

+) 219,6.10$^{5}$ = 21,96.10$^{6}$.

Vì 14,09 < 21,96 < 75 < 106,46 < 165,25.

Suy ra 14,09.10$^{6}$ < 21,96.10$^{6}$ < 75.10$^{6}$ < 106,46.10$^{6}$ < 165,25.10$^{6}$.

Vậy khi sắp xếp tên các đại dương theo độ lớn của diện tích từ nhỏ đến lớn, ta được Bắc Băng Dương, Nam Băng Dương, Ấn Độ Dương, Đại Tây Dương, Thái Bình Dương.

Khối lượng của sao Thủy gấp khoảng số lần khối lượng của Mặt Trăng là:

$\frac{{3{,}3.10}^{23}}{{7{,}347.10}^{22}}=\frac{3{,}3}{7{,}347}{.10}^{23-22}\approx {0{,}45.10}^{1}\approx 4{,}5$ (lần)

Vậy khối lượng của sao Thủy gấp khoảng 4,5 lần khối lượng của Mặt Trăng.

Hết 3 năm kỳ hạn, bác Hoa nhận được cả lốn lẫn lãi là:

S = 100.(1 + 10%)$^{3}$ = $100.{(1+\frac{10}{100})}^{3}=100.{(1+\frac{1}{10})}^{3}=100.{(\frac{10}{10}+\frac{1}{10})}^{3}$

$=100.{(\frac{11}{10})}^{3}=100.\frac{{11}^{3}}{{10}^{3}}=100.\frac{1331}{1000}=\frac{1331}{10}=133{,}1$ (triệu đồng).

Vậy hết 3 năm kỳ hạn, bác Hoa nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 133,1 triệu đồng.

Đáp án đúng là: B

Độ sâu trung bình của Thái Bình Dương gấp khoảng số lần độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương là:

$\frac{{4{,}3.10}^{3}}{{1{,}04.10}^{3}}=\frac{4{,}3}{1{,}04}\approx 4{,}13\approx 4$ (lần).

Do đó độ sâu trung bình của Thái Bình Dương gấp khoảng 4 lần độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Sau một chu kỳ bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: $\frac{1}{2}$.

Sau hai chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng sau một chu kỳ bán rã là: $\frac{1}{2}$.

Suy ra sau hai chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{{2}^{2}}$.

Sau ba chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng sau hai chu kỳ bán rã là: $\frac{1}{2}$.

Suy ra sau ba chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: $\frac{1}{2}.\frac{1}{{2}^{2}}=\frac{1}{{2}^{3}}$.

Chứng minh tương tự, ta được sau bảy chu kỳ bán rã, khối lượng của chất phóng xạ bằng số phần của khối lượng ban đầu là: $\frac{1}{{2}^{7}}=\frac{1}{128}$.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Đổi đơn vị: 149,6.10$^{6}$ km = 149,6.10$^{6}$.10$^{3}$ m = 149,6.10$^{9}$ m.

Thời gian ánh sáng Mặt Trời cần để đến được Trái Đất là khoảng:

$\frac{{149{,}6.10}^{9}}{{3.10}^{8}}=\frac{149{,}6}{3}{.10}^{9-8}\approx 49{,}9.10=499$ (giây).

Đổi đơn vị: 499 giây = 8 phút 19 giây.

Vậy ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 499 giây (hay 8 phút 19 giây) để đến được điểm gần nhất trên Trái Đất.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Thể tích khối hộp đó bằng: 3.3.3 = 3$^{3}$ = 27 (cm$^{3}$).

Vậy thể tích khối hộp đó bằng 27 cm$^{3}$.

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có 5,88.10$^{8}$ = 58,8.10$^{7}$.

Vì 3,82 < 58,8 nên 3,82.10$^{7}$ < 58,8.10$^{7}$.

Do đó khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim gần hơn khoảng cách từ Trái Đất đến Mộc Tinh, tức là Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh.

Ta có: 58,8.10$^{7}$ – 3,82.10$^{7}$ = (58,8 – 3,82). 10$^{7}$ = 54,98. 10$^{7}$.

Do đó Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh khoảng 54,98.10$^{7}$ km.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Chiều dài thực tế của mảnh đất là:

22.5 000 000 000 = 110 000 000 000 = 1,1.10$^{11}$ (m).

Chiều rộng thực tế của mảnh đất là:

9.5 000 000 000 = 45 000 000 000 = 4,5.10$^{10}$ (m).

Diện tích thực tế của mảnh đất là:

1,1.10$^{11}$.4,5.10$^{10}$ = 1,1.4,5.10$^{11 + 10}$ = 4,95.10$^{21}$ (m$^{2}$).

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương là:

5,9736.10$^{24}$ + 1,0243.10$^{26}$

= (5,9736 + 1,0243.10$^{2}$).10$^{24}$

= (5,9736 + 1,0243.100).10$^{24}$

= (5,9736 + 102,43).10$^{24}$

= 108,4036.10$^{24}$ (kg).

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương là:

$\frac{{1{,}9891.10}^{30}}{{108{,}4036.10}^{24}}=\frac{1{,}9891}{108{,}4036}{.10}^{30-24}\approx {0{,}018349.10}^{6}\approx 18349$ (lần).

Vậy khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng 18349 lần tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương.

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia bằng khoảng:

3,6.10$^{7}$ + 2,1.10$^{7}$ = (3,6 + 2,1).10$^{7}$ = 5,7.10$^{7}$ (tấn).

Vậy sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia bằng khoảng 5,7.10$^{7}$ tấn.

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Tổng thể tích của Trái Đất và Sao Thủy là:

$\frac{{1{,}4.10}^{18}}{{12{,}3.10}^{5}}=\frac{1{,}4}{12{,}3}{.10}^{18-5}={0{,}1138.10}^{13}$ (km$^{3}$).

Thể tích của Trái Đất là:

0,1138.10$^{13}$ ‒ 60,8.10$^{9}$ = 1138.10$^{9}$ – 60,8.10$^{9}$ = (1138 – 60,8).10$^{9}$ = 1077,2.10$^{9}$ (km$^{3}$).

Ta có 1077,2.10$^{9}$ (km$^{3}$) = 1,0772.10$^{12}$ (km$^{3}$).

Vậy thể tích của Trái Đất là 1,0772.10$^{12}$ km$^{3}$.

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Từ năm 2000 đến năm 2017, dân số thế giới đã tăng lên khoảng:

75.10$^{8}$ – 6,1.10$^{9}$ = (75 – 6,1.10).10$^{8}$ = (75 – 61).10$^{8}$ = 14.10$^{8}$ = 1,4.10$^{9}$ (người).

Vậy từ năm 2000 đến năm 2017, dân số thế giới đã tăng lên khoảng 1,4.10$^{9}$ người.

Do đó ta chọn đáp án A.