13 Bài tập tính suất điện động cảm ứng (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Từ thông qua một vòng dây của cuộn dây là: $\Phi = {\rm{BS}}\cos \alpha$, trong đó $\alpha = 0$ và ${\rm{S}} = \pi {{\rm{r}}^2}.$ Xét trong khoảng thời gian từ ${{\rm{t}}_0} = 0$ đến thời điểm t, từ thông qua 1 vòng dây thay đổi từ ${\Phi _0}$ đến ${\Phi _t}$ ứng với cảm ứng từ là ${{\rm{B}}_0} = {10^{ - 2}}\;{\rm{T}}$ và ${{\rm{B}}_{\rm{t}}} = 0.$

Theo định luật Faraday ta có suất điện động qua N vòng dây của cuộn dây là:

${\rm{e}} = - {\rm{N}}\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta {\rm{t}}}} = - {\rm{NS}}\frac{{\Delta {\rm{B}}}}{{\Delta {\rm{t}}}}$

Cường độ dòng điện xuất hiện trong cuộn dây là: $i = \frac{e}{R}$

Trong đó, ${\rm{R}} = {\rm{L}}{{\rm{R}}_0} = {\rm{N}}2\pi {\rm{r}}{{\rm{R}}_0}$ là điện trở của khung dây.

Do đó, ${\rm{i}} = - {\rm{N}}\pi {{\rm{r}}^2}\frac{{\frac{{\Delta {\rm{B}}}}{{\Delta {\rm{t}}}}}}{{{\rm{N}}2\pi {\rm{r}}{{\rm{R}}_0}}} = - \frac{{\rm{r}}}{{2{{\rm{R}}_0}}} \cdot \frac{{\Delta {\rm{B}}}}{{\Delta {\rm{t}}}} = - \frac{{0{,}1}}{{2 \cdot 0{,}5}} \cdot \frac{{0 - {{10}^{ - 2}}}}{{{{10}^{ - 2}}}} = 0{,}1\;{\rm{A}}.$

Hướng dẫn giải:

Ta có và , nên $|{\rm{e}}| = \left| { - {\rm{N}}\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta {\rm{t}}}}} \right| = \left| { - {\rm{S}}\frac{{\Delta {\rm{B}}}}{{\Delta {\rm{t}}}}} \right| = \left| { - 0,{1^2} \cdot \frac{{0{,}5}}{{0{,}05}}} \right| = 0{,}1V.$

Hướng dẫn giải:

a) Tại thời điểm ${t_0} = 0$ thì ${B_0} = 2{,}4 \cdot {10^{ - 3}}\;{\rm{T}}$; thời điểm ${\rm{t}} = 0{,}4\;{\rm{s}}$ thì ${{\rm{B}}_{\rm{t}}} = 0\;{\rm{T}}$ và góc $\alpha = 0.$

Do đó, ta có $\Delta \Phi = {\Phi _{\rm{t}}} - {\Phi _0} = {\rm{NS}}.\Delta {\rm{B}} = 10 \cdot 25 \cdot {10^{ - 4}} \cdot \left( {0 - 2{,}4 \cdot {{10}^{ - 3}}} \right) = - {6.10^{ - 5}}\;{\rm{Wb}}.$

b) Theo định luật Faraday ta có: ${\rm{e}} = \left| { - \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta {\rm{t}}}}} \right| = \frac{{6 \cdot {{10}^{ - 5}}}}{{0{,}4}} = 1{,}5 \cdot {10^{ - 4}}\;{\rm{V}} = 0{,}15{\rm{mV}}.$

c) Cảm ứng từ B giảm nên theo định luật Lenz cảm ứng từ do dòng điện cảm ứng sinh ra sẽ cùng chiều với cảm ứng từ B. Theo quy tắc bàn tay phải, tìm được chiều dòng điện cảm ứng theo chiều kim đồng hồ chạy trong cuộn dây.

Hướng dẫn giải:

a) $\left| {{e_c}} \right| = N\left| {\frac{{BS\cos \alpha }}{{\Delta t}}} \right| = 1.\left| {\frac{{0,{{2.30.10}^{ - 4}}.\cos 60^\circ }}{{0{,}5}}} \right| = {6.10^{ - 4}}V$

b) Dòng điện có hướng ngược chiều kim đồng hồ (nhìn từ trên xuống vòng dây).

Hướng dẫn giải:

$|{e}_{c}|=N|\frac{BS(\cos {α}_{2}-\cos {α}_{1})}{Δt}|=50.|\frac{0{,}5.0{,}1.0{,}2.(\cos 90^{\circ}-\cos 0^{\circ})}{0{,}1}|=5V$

Đáp án đúng là B

Từ biểu thức xác định độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình, ta có:

$\begin{matrix}|e|=N|\frac{ΔΦ}{Δt}|=N|\frac{BS(\cos α-\cos {90}^{^{\circ}})}{Δt}| \\ \Rightarrow |\cos α|=\frac{|e|Δt}{NBS}=\frac{6{,}4\cdot 1}{1000\cdot 0{,}8\cdot 80\cdot {10}^{-4}}=1,\text{suy ra:}α=k\cdot {180}^{^{\circ}}(k=0;\pm 1;\pm 2;\ldots ) \\ \Rightarrow α={0}^{^{\circ}}\end{matrix}$

Vậy góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và mặt phẳng khung dây là 0°.

Đáp án đúng là A

Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong vòng dây là:

$|e| = \left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{\Delta BS}}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{0{,}5.0{,}5}}{{0{,}1}}} \right| = 2{,}5\;{\rm{V}}$

Đáp án đúng là A

Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong khung dây là:

$|e| = N\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = NS\left| {\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}} \right| = 500.0,{1^2}.\left| {\frac{{0{,}2 - 0{,}5}}{1}} \right| = 1{,}5\;{\rm{V}}$

Gọi tiết diện của dây kim loại là S'. Điện trở của dây kim loại trong khung dây là:

$R = \rho \frac{\ell }{{{S^\prime }}} = 2 \cdot {10^{ - 8}} \cdot \frac{{500 \cdot 0{,}1.4}}{{0{,}4 \cdot {{10}^{ - 6}}}} = 10\Omega$

Công suất toả nhiệt trong khung dây: $\mathcal{P} = \frac{{|e{|^2}}}{R} = \frac{{1,{5^2}}}{{10}} = 0{,}225\;{\rm{W}} = 225\;{\rm{mW}}$

Đáp án đúng là D

Khung dây quay đều quanh trục vuông góc với vectơ cảm ứng từ với tốc độ góc là $\frac{\pi }{3}$ rad/s, nghĩa là trong 1 s khung dây quay được một góc là $\frac{\pi }{3}$.

Độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình sinh ra trong khung dây có giá trị là:

$|e| = N\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = N\left| {\frac{{BS[\cos (\alpha + \omega t) - \cos \alpha ]}}{{\Delta t}}} \right| = 500\left| {\frac{{0{,}4 \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 3}}\left( {\cos \frac{\pi }{3} - \cos 0} \right)}}{1}} \right| = 0{,}5\;{\rm{V}}$

Vì khung dây có điện trở không đáng kể nên |e| = U. Từ công thức tính điện tích của tụ điện, suy ra: $Q = CU \Rightarrow C = \frac{Q}{U} = \frac{3}{{0{,}5}} = 6\mu {\rm{F}}$

Hướng dẫn giải:

Từ biểu thức tính độ lớn suất điện động cảm ứng, ta suy ra giá trị của góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng khung dây như sau:

$|e|=N|\frac{ΔΦ}{Δt}|=N\frac{|ΔB|S\cos α}{Δt}\Rightarrow \cos α=\frac{|e|Δt}{N|ΔB|S}=\frac{40.1}{100.(2{,}4-0{,}4).0{,}8}=0{,}25\Rightarrow α\approx 75,{5}^{^{\circ}}$

Hướng dẫn giải:

Độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình sinh ra trong quá trình hít vào là:

$|e|=N|\frac{ΔΦ}{Δt}|=N|\frac{BΔS\cos α}{Δt}|=|\frac{250\cdot 56\cdot {10}^{-6}\cdot 45\cdot {10}^{-4}\cdot \cos ({90}^{^{\circ}}-{32}^{^{\circ}})}{1{,}5}|\approx 2{,}2\cdot {10}^{-5}\text{V}$

Hướng dẫn giải:

$$\left| {{e_c}} \right| = N\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = 200.\left| {\frac{{\left( {0{,}12 - 0{,}03} \right).8,{{5.10}^{ - 4}}}}{{{{15.10}^{ - 3}}}}} \right| = 1{,}02\,V$$

Từ thông ban đầu: ${\Phi _1} = NBS\cos \alpha = {10.2.10^{ - 4}}{.20.10^{ - 4}}.\cos {60^0} = {2.10^{ - 6}}Wb$

Từ thông lúc sau: ${\Phi _2} = 0Wb$

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây:

$${e_c} = - \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}} = - \frac{{0 - {{2.10}^{ - 6}}}}{{0{,}01}} = {2.10^{ - 4}}V$$