13 Bài tập Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau (chọn một số giá trị của x trong tập D):

Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên:

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình x – 3 = 2x – 1

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 3 và y = 2x – 1.

Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:

Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh lá trên hình dưới):

Xét hàm số y = x – 3 có tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:

Vẽ các điểm (–2; –5), (3; 0), (0; –3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = x – 3 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh dương trên hình vẽ):

Dễ thấy đồ thị hai hàm số chỉ có đúng 1 giao điểm là (–2; –5). Do đó, nghiệm của phương trình x – 3 = 2x – 1 là x = – 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét tại x = 1, ta có: f(1) = –1$^{2}$ = –1

Do đó, điểm (1; –1) thuộc đồ thị hàm số f(x) = –x$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét tại x = 1, ta có: f(1) = 1$^{2}$ + 4.1 + 1 = 6

Do đó, điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số f(x) = x$^{2}$ + 4x + 1 .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

+ Xét tại x = 1, ta có: f(1) = 4.1 – 1 = 3.

Do đó, điểm (1; 3) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.

+ Xét tại x = 2, ta có: f(2) = 4.2 – 1 = 7.

Do đó, điểm (2; 7) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.

+ Xét tại x = 3, ta có: f(3) = 4.3 – 1 = 11.

Do đó, điểm (3; 10) không thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.

+ Xét tại x = 4, ta có: f(4) = 4.3 – 1 = 15.

Do đó, điểm (4; 15) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

+ Xét hàm số y = x$^{2}$ – 1, ta có:

Tại x = 1 thì y = 1$^{2}$ – 1 = 0.

Do đó, điểm (1; 5) không thuộc đồ thị hàm số y = x$^{2}$ – 1.

+ Xét hàm số y = 2x + 1, ta có:

Tại x = 1 thì y = 2 . 1 + 1 = 3.

Do đó, điểm (1; 5) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1.

+ Xét hàm số y = 3x – 1, ta có:

Tại x = 1 thì y = 3 . 1 – 1 = 2.

Do đó, điểm (1; 5) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 1.

+ Xét hàm số y = 5|x|, ta có:

Tại x = 1 thì y = 5.|1| = 5

Do đó, điểm (1; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 5|x|.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số y = 2x – 1 ta có:

Tại x = 2 ta có y = 2.2 – 1 = 3

Do đó, điểm (2; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = 4x – 5 ta có:

Tập xác định D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:

Do đó, đồ thị hàm số y = 4x – 5 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; –5), (2; 3) như hình vẽ:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = x + 1 có:

Tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:

Do đó, đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua điểm (0; 1) và điểm (1; 2) như hình vẽ:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = 2x có:

Tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:

Do đó, đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua điểm (0; 0) và điểm (1; 2) như hình vẽ:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

Giao điểm của đồ thị hàm số y = x và y = 2 là có hoành độ là nghiệm của phương trình: x = 2

Tại x = 2, ta có: y = 2

Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số y = x và y = 2 là: (2; 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 3x là có hoành độ là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

2x + 3 = 3x

⇔ x = 3

Tại x = 3, ta có: y = 3.3 = 9

Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 3x là: (3; 9).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số y = 2x + 4 có:

Tại x = 1 thì y = 2.1 + 4 = 6

Do đó, điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 4

Xét hàm số y = 6x có:

Tại x = 1 thì y = 6.1 = 6

Do đó, điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số y = 6x

Vậy điểm (1; 6) là điểm chung của đồ thị hàm số y = 2x + 4 và y = 6x hay điểm (1; 6) là giao điểm của đồ thị hai hàm số y = 2x + 4 và y = 6x.