13 bài tập Các dạng toán chuyển động khác có lời giải

Người lái ô tô xuất phát trước người lái mô tô: $8 - 7 = 1$ (giờ)

Khi người lái mô tô xuất phát thì người lái ô tô đã đi được: $1 \times 50 = 50$ (km)

Cứ 1 giờ hai người cách xa nhau thêm: $50 + 40 = 90$ (km)

Vậy thời gian để hai người cách nhau 230 km là: $(230 - 50):90 = 2$ (giờ)

Hai xe cách nhau 230km vào lúc: $8 + 2 = 10$ (giờ)

Đáp Số: 10 giờ.

Giả sử ở một thời điểm nào đó, xe máy đến D và ô tô đến E cách đều A và C, nghĩa là: DA = CE.

Ta có: $BC - BA = 150 - 120 = 30$ (km)

Hiệu số trên không đổi khi ta cùng bớt ở số trừ và số bị trừ đi một số, có nghĩa là ta có:

BE - BD = 30 (km).

Cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Có nghĩa là:

$\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{35}}{{25}} = \frac{7}{5}$

Ta tính được $BE = 30:(7 - 5) \times 7 = 105$ (km)

Thời gian ô tô đi đến E là: $105:35 = 3$ (giờ)

Thời điểm khoảng cách giữa ô tô và C bằng khoảng cách giữa xe máy và A là:

6 giờ 30 phút + 3 giờ = 9 giờ 30 phút.

Đáp Số: 9 giờ 30 phút.

Thời gian để hai xe đi đến C gặp nhau là: $90:(13 + 32) = 2$ (giờ)

Quãng đường AC dài là: $13 \times 2 = 26$ (km)

Quãng đường BC dài là: $32 \times 2 = 64$ (km)

Giả sử ở một thời điểm nào đó trên đường quay về xe đạp đi tới D, xe máy đi tới E cách đều A và B. Ta có: AD = BE.

Ta lại có: $CB - CA = 64 - 26 = 38$ (km)

Hiệu số trên không thay đổi khi ta cùng bớt một số vào cả số bị trừ và số trừ nên ta cũng có: $CE - CD = 38$ (km)

Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có:

$\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{30}}{{10}} = \frac{3}{1}$

Quãng đường CE là: $38:(3 - 1) \times 3 = 57$ (km)

Thời gian kể từ lúc quay về đến khi hai xe cách đều A và B là:

$57:30 = 1{,}9$ giờ = 1 giờ 54 phút.

Thời điểm hai xe cách đều A và B là:

6 giờ + 2 giờ + 1 giờ 54 phút = 9 giờ 54 phút.

Đáp Số: 9 giờ 54 phút.

Mỗi nửa đường tròn dài: $120 \times 3{,}14:2$ (mét)

Vậy hai nửa đường tròn dài: $120 \times 3{,}14 = 376{,}8$ (m)

Cả đường chạy dài: $376{,}8 + 150 \times 2 = 676{,}8$ (m)

Tổng vận tốc hai người chạy là: $676{,}8:28{,}2 = 24$ (m/giây)

Hiệu vận tốc hai người là: $676{,}8:338{,}4 = 2$ (m/giây)

Vận tốc của người chạy nhanh là: $(24 + 2):2 = 13$ (m/giây)

Vận tốc của người chạy chậm là: $13 - 2 = 11$ (m/giây)

Đáp Số: 11 m/giây và 13 m/giây.

Trong 6 phút người thứ nhất đi được:

$22{,}5 \times 6:60 = 2{,}25$ (km)

Mỗi giờ người thứ hai chạy nhiều hơn người thứ nhất:

$25 - 22{,}5 = 2{,}5$ (km)

Người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất sau:

$2{,}25:2{,}5 = 0{,}9$ (giờ) = 54 (phút)

Trong 0,9 giờ người thứ hai chạy được:

$25 \times 0{,}9 = 22{,}5$ (km)

Vậy người thứ hai đã chạy được 22 vòng và thêm 0,5 vòng. Do đó, chỗ đuổi kịp cách chỗ khởi hành 0,5 km hay 500 m.

Đáp Số: 54 phút và 500m.

Thời gian bồ câu bay qua bay lại đúng bằng thời gian đơn vị thứ nhất hành quân để đuổi kịp đơn vị thứ hai. Thời gian đó là:

$9:(6 - 4{,}5) = 6$ (giờ)

Quãng đường chim đã bay qua bay lại tất cả là:

$28 \times 6 = 168$ (km)

Đáp Số: 168 km.

Cho đến lần gặp thứ nhất cả hai bạn đi được 1 lần quãng đường AB.

Cho đến lần gặp thứ hai cả hai bạn đi được 3 lần quãng đường AB.

Cho đến lần gặp thứ ba cả hai hại đi được 5 lần quãng đường AB.

...

Cho đến lần gặp thứ 8 cả hai bạn đi được: $2 \times 8 - 1 = 15$ lần quãng đường AB.

Vì Hùng đi nhanh gấp rưỡi Dũng nên nếu Dũng đi được 2 phần đường thì Dũng đi được 3 phần như thế.

Vậy cho đến lần gặp thứ 8 thì Dũng đi được: $15:(2 + 3) \times 2 = 6$ (lần AB)

Vì 6 lần là số chẵn nên sau khi đi 6 lần AB thì Dũng lại trở về đúng vị trí B ban đầu.

Vậy hai bạn sẽ gặp nhau lần thứ tám ở B. Do đó, C trùng với B. Vậy AB = 4 km.

Đáp Số: 4 km.

Khi gặp nhau lần thứ hai thì tổng quãng đường hai người đi được bằng 3 lần quãng đường AB. Hai người gặp nhau lần đầu tại C cách A 4 km hay nói cách khác khi đó người thứ nhất đã đi được 4 km. Vậy cứ mỗi lần hai người đi được tổng quảng đường là AB thì người thứ nhất đi được 4 km. Vậy:

Đến khi gặp nhau lần 2 thì người thứ nhất đi được: $3 \times 4 = 12$ km.

Quãng đường người thứ nhất đi được bằng quãng đường AB cộng thêm 3 km.

Quãng đường AB là: $12 - 3 = 9$ km.

Đáp Số: 9 km.

Cách bước là: $10 - 2 + 10 - 1 + 10 - 2 + 10 - 1....$

Mỗi Chu kì phải bước: $10 + 2 + 10 + 1 = 23$ bước

Mỗi chu kì tiến được: $10 - 2 + 10 - 1 = 17$ bước

Số chu kì: $471:23 = 20$ chu kì dư 11 bước

Dư 11 bước theo chu kì chỉ tiến 10 lùi có 1 là được 9 bước

A cách B: $17 \times 20 + 9 = 349$ bước.

Đáp Số: 349 bước.

Đổi 700 m = 0,7 km ; 12 phút = 0,2 giờ

Vận tốc đi lúc đầu là $0{,}7:0{,}2 = 3{,}5$ (km/giờ)

Tỉ số vận tốc lúc đầu so với vận tốc sau khi tăng là: $3{,}5:5 = 7:10 = \frac{7}{{10}}$

Vì cùng đi trên một quãng đường còn lại nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc 0,25

Do đó tỉ số thời gian khi đi với vận tốc 5km/giờ so với thời gian khi đi với vận tốc 3,5km/giờ là $7:10 = \frac{7}{{10}}$

Hiệu giữa thời gian khi đi với vận tốc 3,5 km/giờ và thời gian khi đi với vận tốc 5km/giờ là $40 + 5 = 45$ phút

Vậy trên quãng đường còn lại, thời gian đi với vận tốc 5km/giờ là:

$45:(10 - 7) \times 7 = 105$ (phút) = 1,75 (giờ)

Quãng đường còn lại là: $1{,}75 \times 5 = 8{,}75$ (km)

Chiều dài quãng đường AB là: $0{,}7 + 8{,}75 = 9{,}45$( km)

Đáp Số: 9,45 (km)

Vận tốc đi xe đạp gấp $12:4 = 3$ (lần) vận tốc đi bộ

Suy ra thời gian đi bộ từ A đến B gấp 3 lần thời gian đi xe đạp từ B về A

Thời gian người đó đi xe đạp từ B về A là: $8:(3 + 1) = 2$ (giờ)

Quãng đường AB dài là: $12 \times 2 = 24$ (km)

Đáp Số: 24 km.

Nếu người thứ hai đi với vận tốc 14 km/h ngay từ A thì khi người thứ nhất đến C, người thứ hai đã đi qua C một quãng đường là: $(14 - 8) \times 2 = 12$ km.

nếu đi với vận tốc 14 km/h, mỗi giờ người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất là 4 km, vậy thời gian người thứ nhất đến C là:

$12:4 = 3$ giờ.

Như vậy thực tế người thứ hai đi quãng đường AC cũng là 3 giờ.

Người thứ hai đi quãng đường CB mất 2 giờ nên độ dài quãng CB là:

$14 \times 2 = 28$ km.

Người thứ nhất đi quãng đường AC mất 3 giờ nên độ dài quãng đường AC là:

$10 \times 3 = 30$ km.

Vậy độ dài quãng đường AB là: $30 + 28 = 58$ km.

Đáp Số: 58 km.

Do vận tốc xe máy bằng nửa vận tốc ô tô nên trên cùng một quãng đường thời gian ô tô đi chỉ bằng nửa thời gian xe máy đi.

Vậy ô tô đi quãng đường AB hết: $2:2 + 3 = 4$ (giờ)

Vã quãng đường xe máy đi trong 6 giờ, ô tô đi trong: $6:2 = 3$ (giờ)

Vậy quãng đường ô tô đi trong $4 - 3 = 1$ giờ bằng quãng đường xe đạp đi trong 4 giờ là: $4 \times 12 = 48$ km.

Vận tốc ô tô là: $48:1 = 48$ (km/h)

Quãng đường AB là: $48 \times 4 = 192$ (km)

Đáp Số : 192 km