12 Bài tập Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = –x$^{2}$ + 4x + 5 có a = –1 < 0, b = 4, c = 5

Ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.( - 1)}} = 2$; $- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4.( - 1).5}}{{4.( - 1)}} = 9$.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; +∞).

Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = 2x$^{2}$ + 2x + 1 có a = 2 > 0, b = 2, c = 1.

Ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.2}} = \frac{{ - 1}}{2}$; $\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{2^2} - 4.2.1}}{{4.2}} = \frac{1}{2}$.

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{{ - 1}}{2}} \right)$, đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{{ - 1}}{2}; + \infty } \right)$.

Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = x$^{2}$ – 4x + 5 có a = 1 > 0, b = – 4, c = 5.

Ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2$

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số y = –3x$^{2}$ + 6x + 1 có a = –3 < 0, b = 6, c = 1.

Ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.( - 3)}} = 1$.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = –x$^{2}$ + 2x – 2 có a = –1 < 0, b = 2, c = –2

Ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.( - 1)}} = 1$

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = 4x$^{2}$ – 24x – 6 có a = 4 > 0, b = –24, c = –6.

Ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 24)}}{{2.4}} = 3$.

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 3).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số y = x$^{2}$ – 4x – 6 có a = 1 > 0, b = –4, c = –6

Ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2$.

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; + ∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số y = –x$^{2}$ + 8x – 3 có a = –1 < 0, b = 8, c = –3

Ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 8}}{{2.( - 1)}} = 4$

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 4) và nghịch biến trên (4; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = –x$^{2}$ + 4x – 3 có a = –1 < 0, b = 4, c = –3

Ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.( - 1)}} = 2$

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số y = x$^{2}$ + 6x – 5 có a = 1 > 0, b = 6, c = –5

Ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.1}} = - 3$.

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; –3) và đồng biến trên khoảng (–3; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = –x$^{2}$ + 4x – 3 có a = –1 < 0, b = 4, c = –3

Ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.( - 1)}} = 2$; $\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{4^2} - 4.( - 1).( - 3)}}{{4.( - 1)}} = 1$.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; +∞).

Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số y = x$^{2}$ + 6x – 5 có a = 1 > 0, b = 6, c = –5

Ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.1}} = - 3$; $\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{6^2} - 4.1.( - 5)}}{{4.1}} = - 14$.

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; –3), đồng biến trên khoảng (–3; +∞)

Bảng biến thiên: