12 Bài tập Xác định hệ số a, b, c khi biết các tính chất của hàm số bậc hai (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = ax$^{2}$ – 4x + c có b = – 4.

Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm hướng xuống nên ta có: a < 0

Đồ thị có đỉnh S(–2; 7) nên ta có: $\frac{{ - b}}{{2a}} = - 2 \Leftrightarrow \frac{{ - ( - 4)}}{{2a}} = - 2 \Leftrightarrow - 4a = 4 \Leftrightarrow a = - 1$ (thỏa mãn điều kiện).

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3) nên ta có: c = 3

Vậy hàm số y = ax$^{2}$ – 4x + c có a = –1; b = –4; c = 3.

Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh S(1; 1) và cắt trục tung tại điểm (0; 2).

Do đó ta có:

a > 0 (1)

$- \frac{b}{{2a}} = 1$ (2); $- \frac{\Delta }{{4a}} = 1 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = 1$ (3)

c = 2 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: $- \frac{{{b^2} - 4a.2}}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow - {b^2} + 8a = 4a \Leftrightarrow - {b^2} + 4a = 0$ (5)

Từ (2) ta có: b = –2a (6)

Thay (6) vào (5) ta có: –(–2a)$^{2}$ + 4a = 0 ⇔ –4a$^{2}$ + 4a = 0

⇔ 4a(–a + 1) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.$

Với a = 1 ta có: b = –2.1 = –2

Vậy hàm số y = ax$^{2}$ + bx + c có a = 1, b = –2, c = 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống, do đó a < 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0) do đó c = 0.

Đồ thị có bề lõm hướng lên trên nên a > 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Dựa vào đồ thị ta thấy

+ Đồ thị có bề lõm hướng lên trên nên a > 0.

+ Parabol cắt trục tung tại điểm (0; 0) nên c = 0.

+ Đỉnh của parabol có hoành độ là 1, lớn hơn 0 hay $- \frac{b}{{2a}}$> 0 và tung độ là – 1, nhỏ hơn 0 hay $- \frac{\Delta }{{4a}}$< 0.