12 bài tập Xác định giá trị tham số để đường thẳng đi qua hai điểm cho trước có lời giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) nên ta có: a + b = 2 (1).

Đường thẳng đi qua điểm B(3; 8) nên ta có: 3a + b = 8 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\3a + b = 8\end{array} \right.$.

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 2a = 6 hay a = 3.

Với a = 3 thì b = 2 – 3 = −1.

Vậy a = 3, b = −1.

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) nên ta có a + b = 3 (1).

Phương trình đường thẳng đi qua điểm N(−2; 2) nên ta có −2a + b = 2 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\ - 2a + b = 2\end{array} \right.$

Thực hiện trừ theo vế, ta có 3a = 1 hay a = $\frac{1}{3}$.

Với a = $\frac{1}{3}$ thì b = $\frac{8}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng y = ax + b đi qua M nên ta có: −a + b = $\sqrt 3$ (1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm N nên ta có: 2a + b = $\sqrt 3$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - a + b = \sqrt 3 \\2a + b = \sqrt 3 \end{array} \right.$.

Thực hiện trừ theo vế, ta được 3a = 0 hay a = 0.

Với a = 0 thì b = $\sqrt 3$.

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường thẳng đó là y = ax + b.

Đường thẳng đi qua điểm A(1; 1) nên ta có: a + b = 1 (1)

Đường thẳng đi qua điểm B(3; −2) nên ta có: 3a + b = −2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\3a + b = - 2\end{array} \right.$.

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được −2a = 3 nên a = $- \frac{3}{2}$.

Với a = $- \frac{3}{2}$ thì b = $\frac{5}{2}$.

Vậy phương trình đường thẳng đó là y = $- \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Theo đề, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 1) và (2; 0).

Gọi phương trình đường thẳng đó là: y = ax + b (d).

Vì (d) đi qua điểm A(3; 1) nên ta có: 3a + b = 1 (1).

(d) đi qua điểm có tọa độ (2; 0) nên ta có: 2a + b = 0 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3a + b = 1\\2a + b = 0\end{array} \right.$.

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được a = 1.

Với a = 1 thì b = −2.

Vậy phương trình đường thẳng đó là y = x – 2.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là (1; 1) và (0; 3).

Gọi phương trình đường thẳng đó là y = ax + b.

Theo đề, ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\0a + b = 3\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 3\end{array} \right.$.

Vậy phương trình đường thẳng đó là y = −2x + 3.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ tức là đi qua điểm O(0; 0).

Do đó, ta có: (m – 2).0 + (3m – 1).0 = 6m – 2 hay 6m – 2 = 0, suy ra m = $\frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Để đường thẳng song song với trục hoành thì phương trình đường thẳng có hệ số bằng 0.

Ta có: m – 2 = 0 khi m = 2.

Đáp án đúng là: A

Để song song với đường thẳng y = 2x – 3 thì đường thẳng d có hệ số a = 2.

Ta có: m – 2 = 2 hay m = 4.

Đáp án đúng là: C

Để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = $\frac{1}{2}$x – 5 thì ta có:

$\frac{1}{2}$(m – 2) = −1 hay m = 0.

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1; −2) nên ta có: a + b = −2 (1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B(2; 11) nên ta có: 2a + b = 11 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 2\\2a + b = 11\end{array} \right.$.

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được a + b – (2a + b) = −2 – 11 hay −a = −13, suy ra a = 13.

Thay a = 13 vào phương trình (1), ta được: 13 + b = −2 suy ra b = −15.

Vậy phương trình y = 13x – 15 đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 11).

- Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên nó đi qua điểm có tọa độ (3; 0).

Đường thẳng đi qua điểm A(2; 3) nên ta có phương trình: 2a + b = 3 (1).

Đường thẳng đi qua điểm có hoành độ (3; 0) nên ta có phương trình 3a + b = 0 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3\\3a + b = 0\end{array} \right.$.

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được: a = −3.

Thay a = −3 vào phương trình 2a + b = 3 được b = 9.

Vậy đường thẳng đó là y = −3x + 9.