12 Bài tập Vận dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng (có lời giải)

Đáp án đúng là C

• Trạng thái đầu: ${{\rm{p}}_1} = 1\,{\rm{atm}};{{\rm{V}}_1} = 40\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3};{{\rm{T}}_1} = 47 + 273 = 320\;{\rm{K}}$

• Trạng thái cuối: ${{\rm{p}}_2} = 15\,{\rm{atm}};{{\rm{V}}_2} = 5\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3};{{\rm{T}}_2} =$ ?

Ta có: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {T_2} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{p_1}{V_1}}}{T_1} = \frac{{15.5}}{{1.40}} \cdot 320 = 600\;{\rm{K}}$ hay ${t}_{2}={327}^{^{\circ}}\text{C}$

Đáp án đúng là A

• Trạng thái đầu: ${{\rm{p}}_1} = 0{,}8$ atm; ${{\rm{V}}_1};{{\rm{T}}_1} = 50 + 273 = 323\;{\rm{K}}$

• Trạng thái cuối: ${{\rm{p}}_2} = 8$ atm; ${{\rm{V}}_2} = \frac{{{V_1}}}{5};{{\rm{T}}_2} =$ ?

Ta có: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {T_2} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{p_1}{V_1}}}{T_1} = \frac{8}{{0{,}8}} \cdot \frac{1}{5} \cdot 323 = 646\;{\rm{K}}$ hay ${\text{t}}_{2}={373}^{^{\circ}}\text{C}$

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}.$

Thay số: ${p_1} = 80{\rm{kPa}};{p_2} = 160{\rm{kPa}};{V_1} = 21{\rm{d}}{{\rm{m}}^3};{V_2} = 14{\rm{d}}{{\rm{m}}^3};{T_2} = 300\;{\rm{K}}$, ta được ${T_1} = 225\;{\rm{K}}.$

Đáp án đúng là B

Áp dụng công thức: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{{T_2}{p_1}{V_1}}}{{{T_1}{p_2}}}$ mà $V = \frac{m}{\rho }$

$\Rightarrow \frac{m}{{{\rho _2}}} = \frac{{{T_2}.{p_1}m}}{{{\rho _1}{T_1}.{p_2}}} \Rightarrow {\rho _2} = \frac{{{\rho _1}{T_1}{p_2}}}{{{T_2}{p_1}}}$ $\Rightarrow \rho = \frac{{1{,}29.273.2,{{5.10}^5}}}{{353.1,{{01.10}^5}}} = 2{,}47kg$/m$^{3}$

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {T_2} = \frac{{{p_2}{V_2}.{T_1}}}{{{p_1}{V_1}}} = \frac{{21.0{,}2\left( {273 + 47} \right)}}{{1{,}5.2}} = 448K$

+ Mà ${T_2} = 273 + {t_2} \Rightarrow {t_2} = {175^0}C$

Đáp án đúng là A

Áp dụng công thức: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{T_2}{V_1}}}{{{V_2}{T_1}}} = \frac{{\left( {273 + 60} \right).10}}{{4\left( {273 + 27} \right)}} = 2{,}775$ (lần)

Đáp án đúng là A

Trạng thái 1 là trạng thái khí ở điều kiện tiêu chuẩn: $\left\{ \begin{array}{l}{V_1} = \frac{m}{\rho } = \frac{{3{,}96}}{{1{,}98}} = 2{m^3}\\{p_1} = {p_0} = 1\,atm\\{T_1} = {0^0}C = 273K\end{array} \right.$

Trạng thái 2 là trạng thái khí ở điều kiện có thể nổ: $\left\{ \begin{array}{l}{V_2} = 0{,}04\,{m^3}\\{p_2} = 60\,atm\\{T_2} = ?\end{array} \right.$

Áp dụng công thức: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {T_2} = \frac{{{p_2}{V_2}{T_1}}}{{{p_1}{V_1}}} = \frac{{60.0{,}04.273}}{{1.2}} = 327{,}6K$

Đáp án đúng là C

Trạng thái 1: $\left\{ \begin{array}{l}{V_1} = 200\ell \\{p_1}\\{T_1} = 27 + 273 = 300K\end{array} \right.$

Trạng thái 2: $\left\{ \begin{array}{l}{V_2} = ?\\{p_2} = 0{,}8{p_1}\\{T_2} = 273 + 17 = 290K\end{array} \right.$

Áp dụng: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{{p_1}{V_1}{T_2}}}{{{p_2}{T_1}}} = \frac{{{p_1}.200.290}}{{0{,}8{p_1}.300}} = 241{,}67\left( \ell \right)$

Trạng thái 1: $\left\{ \begin{array}{l}{V_1} = 2\ell \\{p_1} = 1{,}5atm\\{T_1} = 27 + 273 = 300K\end{array} \right.$

Trạng thái 2: $\left\{ \begin{array}{l}{V_2} = 0{,}3\ell \\{p_2} = 1{,}8atm\\{T_2} = ?\end{array} \right.$

Áp dụng: $\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}}.\frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {T_2} = \frac{{{p_2}{V_2}{T_1}}}{{{p_1}{V_1}}} = \frac{{18.0{,}3.300}}{{1{,}5.2}} = 540K$

Mà ${T_2} = 273 + {t_2} \Rightarrow {t_2} = {267^0}C$

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho khí trong bóng thám không:

$$\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{1.{V_1}}}{{27 + 273}} = \frac{{0,{{04.5.10}^2}}}{{ - 50 + 273}} \Rightarrow {V_1} = 26{,}9\,{m^3}$$