12 bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa căn bậc hai tại giá trị cho trước của ẩn số có lời giải

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào C, ta được:

$C = \frac{{4 + 3\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 + 3}} - 2 = \frac{{4 - 3.2}}{{2 + 3}} - 2 = - \frac{2}{5} - 2 = - \frac{{12}}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào D, ta được:

$D = \sqrt {{4^2} - 4 - 6} - \sqrt {4 - 3} = \sqrt 6 - 1$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 9 vào biểu thức E, ta được:

$E = \sqrt {9 - 1} - \sqrt {4.9 - 4} + \sqrt {9.9 - 9}$

$E = \sqrt 8 - \sqrt {32} + \sqrt {72} = 2\sqrt 2 - 4\sqrt 2 + 6\sqrt 2 = 4\sqrt 2$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 25 vào F, ta được:

$F = \frac{{\sqrt {25} - 1}}{{\sqrt {25} + 1}} = \frac{{5 - 1}}{{5 + 1}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = 16 vào A, ta được:

$A = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} - 5}} - \frac{{10\sqrt {16} }}{{16 - 25}} - \frac{5}{{\sqrt {16} + 5}} = \frac{4}{{4 - 5}} - \frac{{10.4}}{{ - 9}} - \frac{5}{{4 + 5}} = - 4 + \frac{{40}}{9} - \frac{5}{9} = - \frac{1}{9}$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{1}{9}$ vào biểu B, ta có:

$B = \frac{{2\sqrt {\frac{1}{9}} }}{{\sqrt {\frac{1}{9}} - 3}} - \frac{{\frac{1}{9} + 9\sqrt {\frac{1}{9}} }}{{\frac{1}{9} - 9}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{ - \frac{8}{3}}} - \frac{{\frac{1}{9} + 3}}{{ - \frac{{80}}{9}}} = - \frac{1}{4} + \frac{7}{{20}} = \frac{1}{{10}}$.

Đáp án đúng là: B

Thay x = 64 vào C, ta được:

$C = \frac{{\sqrt {64} - 1}}{{\sqrt {64} }} + \frac{{2\sqrt {64} + 1}}{{64 + \sqrt {64} }} = \frac{{8 - 1}}{8} + \frac{{2.8 + 1}}{{64 + 8}} = \frac{7}{8} + \frac{{17}}{{72}} = \frac{{10}}{9}$.

Đáp án đúng là: A

Thay x = $\frac{1}{4}$ vào D, ta có: $D = \frac{{\frac{1}{4} - 7}}{{\sqrt {\frac{1}{4}} + 1}} + \frac{{3 + \sqrt {\frac{1}{4}} }}{{\sqrt {\frac{1}{4}} }} = \frac{{ - \frac{{27}}{4}}}{{\frac{3}{2}}} + \frac{{\frac{7}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = - \frac{9}{2} + 7 = \frac{5}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Thay x = 4 vào B, ta có:

$B = \frac{{4\sqrt 4 - 1}}{{4 - \sqrt 2 }} - \frac{{4\sqrt 4 + 1}}{{4 + \sqrt 4 }} + \frac{{4 + 1}}{{\sqrt 4 }} = \frac{7}{2} - \frac{9}{6} + \frac{5}{2} = \frac{9}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: x = 3 – $2\sqrt 2$ = ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}$

Thay x = 3 – $2\sqrt 2$ hay x =${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}$ vào biểu thức A, ta có:

$A = \frac{3}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 1}} - \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 3}}{{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2} - 1}}$

$A = \frac{3}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 1 - 1}} - \frac{{\sqrt 2 - 1 - 3}}{{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2} - 1}}$

$A = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 2}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}$

$A = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 2}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}$

$A = \frac{{3\left( {\sqrt 2 - 2} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}$

$A = \frac{{3\sqrt 2 - 6 - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 4}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

Thay x = 8 vào biểu thức A, ta có:

$A = \sqrt {{8^2} + 8 - 20} - \sqrt {8 - 4}$

$A = \sqrt {52} - \sqrt 4$

$A = 2\sqrt {13} - 2 = 2\left( {\sqrt {13} - 1} \right)$.

Vậy A = $2\left( {\sqrt {13} - 1} \right)$ tại x = 8.

Thay x = $\frac{1}{4}$ vào B, ta có:

$B = \left( {\frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{4}} - 2}} + \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{4}} + 2}}} \right).\frac{{\frac{1}{4} - 4}}{{\sqrt {\frac{1}{4}} }}$

$B = \left( {\frac{1}{{\frac{1}{2} - 2}} + \frac{1}{{\frac{1}{2} + 2}}} \right).\frac{{\frac{1}{4} - 4}}{{\frac{1}{2}}}$

$B = \left( { - \frac{4}{3} + \frac{2}{5}} \right).\left( { - \frac{{15}}{2}} \right) = - \frac{{14}}{{15}}.\left( { - \frac{{15}}{2}} \right) = 7.$