12 Bài tập Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết (có lời giải)

Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là $y=\frac{a}{x}$ hay x . y = a.

Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x . y = 4 . 1,5 = 6.

Do đó x . y = 6.

Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12;

Khi x = −1,2 thì y = 6 : (−1,2) = −5;

Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2;

Khi y = −2 thì x = 6 : (−2) = −3;

Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.

Vậy ta có bảng sau:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$ hay $\frac{{x}_{1}}{6}=\frac{{y}_{2}}{3}$ .

Suy ra $\frac{3{x}_{1}}{18}=\frac{2{y}_{2}}{6}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{3{x}_{1}}{18}=\frac{2{y}_{2}}{6}=\frac{3{x}_{1}+2{y}_{2}}{18+6}=\frac{48}{24}=2$.

Suy ra x1 = 6 . 2 = 12; y2 = 3 . 2 = 6.

Vậy x1 = 12; y2 = 6.

Đáp án đúng là: D

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}$.

Suy ra: $\frac{{{x_1}}}{{ - 2}} = \frac{{{y_2}}}{3} = \frac{{{y_2} - {x_1}}}{{3 - ( - 2)}} = \frac{{ - 5}}{5} = - 1$.

Do đó x$_{1}$ = (−2) . (−1) = 2; y$_{2}$ = 3 . (−1) = −3.

Vậy x$_{1}$ = 2; y$_{2}$ = −3.

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ nghịch lần lượt với 3; 4; 6 (x, y, z ∈ ℕ*; 0 < x, y, z < 90).

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 90 và 3x = 4y = 6z.

Vì 3x = 4y = 6z nên $\frac{{3x}}{{12}} = \frac{{4y}}{{12}} = \frac{{6z}}{{12}}$ hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{x}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{x}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{90}}{9} = 10.$

Suy ra: x = 4 . 10 = 40; y = 3 . 10 = 30; z = 2 . 10 = 20.

Do đó: x = 40; y = 30; z = 20 (thỏa mãn).

Vậy phần lớn nhất là 40.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ nghịch lần lượt với 2; 3; 4 (x, y, z ∈ ℕ*; 0 < x, y, z < 104).

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 104 và 2x = 3y = 4z.

Vì 2x = 3y = 4z nên $\frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{4z}}{{12}}$ hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{104}}{{13}} = 8$.

Suy ra: x = 6 . 8 = 48; y = 4 . 8 = 32; z = 3 . 8 = 24.

Do đó: x = 48; y = 32; z = 24 (thỏa mãn).

Vậy phần bé nhất là số 24.

Đáp án đúng là: B

Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có: xy = x$_{1}$y$_{1}$ = x$_{2}$y$_{2}$= x$_{3}$y$_{3}$ = 10.

Khi đó:

∙ Với x$_{1}$ = 5 thì y$_{1}$ = 10 : 5 = 2;

∙ Với y$_{2}$ = 3 thì x$_{2}$ = 10 : 3 = $\frac{{10}}{3}$;

∙ Với x$_{3}$ = 2 thì y$_{3}$ = 10 : 2 = 5.

Vậy y$_{1}$ = 2; x$_{2}$ = $\frac{{10}}{3}$; y$_{3}$ = 5.

Vậy chọn B.

Đáp án đúng là: A

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

xy = x$_{1}$y$_{1}$ = x$_{2}$y$_{2}$= x$_{3}$y$_{3}$ = x$_{4}$y$_{4}$ = 2 . 3 = 6

Khi đó:

∙ Với x$_{2}$ = −1 thì y$_{2}$ = 6 : (−1) = −6;

∙ Với x$_{3}$ = 1 thì y$_{3}$ = 6 : 1 = 6;

∙ Với x$_{4}$ = 2 thì y$_{4}$ = 6 : 2 = 3.

Vậy y$_{2}$ = −6; y$_{3}$ = 6; y$_{4}$ = 3.

Đáp án đúng là: A

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

$\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}$ hay $\frac{{{x_1}}}{6} = \frac{{\frac{1}{{10}}}}{{\frac{1}{{20}}}} = 2$.

Với ${y_1} = \frac{1}{{20}}$ thì x$_{1}$ = 2 . 6 = 12.

Vậy x$_{1}$ = 12.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

x$_{1}$y$_{1}$ = x$_{2}$y$_{2}$hay 8 . 2 = x$_{2}$ . 4.

Suy ra ${x_2} = \frac{{8.2}}{4} = 4$.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

x$_{1}$y$_{1}$ = x$_{2}$y$_{2}$hay (−2) . 8 = 4 . y$_{2}$.

Suy ra y$_{2}$ = (−16) : 4 = −4.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{5}$ nên ta có xy = $\frac{1}{5}$.

Với x = 12 thì 12 . y = $\frac{1}{5}$ suy ra y = $\frac{1}{5}$ : 12 = $\frac{1}{{60}}$.

Vậy chọn D.

Đáp án đúng là: A

Tổng của x và y là −70 nên x + y = −70.

Vì x, y tỉ lệ nghịch với 3; 4 nên ta có:

3x = 4y hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{4 + 3}} = \frac{{ - 70}}{7} = - 10$.

Suy ra: x = 4 . (−10) = −40; y = 3 . (−10) = −30.

Vậy x = −40; y = −30.