12 Bài tập Phương trình Claperon – Mendeleev (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: ${\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{RT}}}}{{\rm{p}}}$.

Với: ${\rm{m}} = 10\;{\rm{g}};\mu = 32\;{\rm{g}};{\rm{R}} = 0{,}082\left( {\frac{{{\rm{atm}}.{\rm{l}}}}{{{\rm{mol}}.{\rm{K}}}}} \right);{\rm{T}} = 288\;{\rm{K}};{\rm{p}} = 738{\rm{mmHg}} = 0{,}98\;{\rm{atm}}$.

$\Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{10}}{{32}} \cdot \frac{{0{,}082 \cdot 288}}{{0{,}98}} = 7{,}6$ lít.

Hướng dẫn giải:

Với khí hydrogen: ${{\rm{p}}_1}\;{\rm{V}} = \frac{{{{\rm{m}}_1}}}{{{\mu _1}}}{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}$; với khí X: ${{\rm{p}}_2}\;{\rm{V}} = \frac{{{{\rm{m}}_2}}}{{{\mu _2}}}{\rm{R}}{{\rm{T}}_2}.$

$\Rightarrow \frac{{{{\rm{p}}_1}}}{{{{\rm{p}}_2}}} = \frac{{{{\rm{m}}_1}}}{{\;{{\rm{m}}_2}}} \cdot \frac{{{\mu _2}}}{{{\mu _1}}} \cdot \frac{{{{\rm{T}}_1}}}{{\;{{\rm{T}}_2}}} \Rightarrow {\mu _2} = \frac{{{{\rm{m}}_2}}}{{\;{{\rm{m}}_1}}} \cdot \frac{{{{\rm{p}}_1}}}{{{{\rm{p}}_2}}} \cdot \frac{{{{\rm{T}}_2}}}{{\;{{\rm{T}}_1}}} \cdot {\mu _1}.$

Trong đó: ${m_1} = 4{,}0\;{\rm{g}};{{\rm{T}}_1} = 53 + 273 = 326\;{\rm{K}};{{\rm{p}}_1} = 44,{4.10^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2};{\mu _1} = 2;{{\rm{m}}_2} = 8{,}0\;{\rm{g}}$;

${{\rm{T}}_2} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}};{{\rm{p}}_2} = 5,{0.10^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2} \Rightarrow {\mu _2} = \frac{8}{4} \cdot \frac{{44{,}4 \cdot {{10}^5}}}{{5{,}0 \cdot {{10}^5}}} \cdot \frac{{300}}{{326}} \cdot 2 = 32.{\rm{ }}$

Vậy đơn chất có $\mu = 32$ chính là oxygen $\left( {{{\rm{O}}_2}} \right).$

Hướng dẫn giải:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: ${\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow {{\rm{V}}_1} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}{{{{\rm{p}}_1}}}.$

Với: ${\rm{m}} = 10\;{\rm{g}};\mu = 32;{{\rm{T}}_1} = 47 + 273 = 320\;{\rm{K}};{{\rm{p}}_1} = 2{,}1$ atm; ${\rm{R}} = 0{,}084$ (atm.lít $/{\rm{mol}}.{\rm{K}}$)

$\Rightarrow {{\rm{V}}_1} = \frac{{10}}{{32}} \cdot \frac{{0{,}084 \cdot 320}}{{2{,}1}} = 4$ lít.

Hướng dẫn giải:

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: ${\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow {\rm{p}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{RT}}}}{{\rm{V}}}$

Để bình không vỡ:

$\text{p}\le 2{,}1\Rightarrow \frac{\text{m}}{μ}\frac{\text{RT}}{\text{V}}\le 2{,}1\Rightarrow \text{T}\le \frac{2{,}1μ\text{V}}{\text{mR}}\Rightarrow \text{T}\le \frac{2{,}1\cdot 32\cdot 2{,}2}{5\cdot 0{,}084}=352\text{K hay}{79}^{^{\circ}}\text{C.}$

Hướng dẫn giải:

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: ${\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow \frac{{\rm{m}}}{{\rm{V}}} = \frac{{\mu {\rm{p}}}}{{{\rm{RT}}}}$.

Khối lượng riêng của khí: ${\rm{D}} = \frac{{\rm{m}}}{{\rm{V}}} = \frac{{\mu {\rm{p}}}}{{{\rm{RT}}}}$. Với:

$\mu = 2(\;{\rm{kg}}/{\rm{kmol}});{\rm{p}} = 99720\left( {\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}} \right);{\rm{R}} = 8{,}31 \cdot {10^3}(\;{\rm{kJ}}/{\rm{kmol}}.{\rm{K}});{\rm{T}} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}}$

$\Rightarrow \text{D}=\frac{μ\text{p}}{\text{RT}}=\frac{2.99720}{8{,}31\cdot {10}^{3}\cdot 300}=0{,}08\text{kg}/{\text{m}}^{3}.$

Hướng dẫn giải:

Trên mặt đất, khối lượng riêng của không khí là: ${{\rm{D}}_1} = \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{V}}_1}}} = \frac{{\mu {{\rm{p}}_1}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}.$

Ở độ cao h, khối lượng riêng của không khí là: ${D_2} = \frac{m}{{{V_2}}} = \frac{{\mu {p_2}}}{{R{T_2}}}.$

$\Rightarrow {{\rm{D}}_2} = \frac{{{{\rm{p}}_2}}}{{{{\rm{p}}_1}}} \cdot \frac{{{{\rm{T}}_1}}}{{\;{{\rm{T}}_2}}} \cdot {{\rm{D}}_1}$ với ${{\rm{p}}_2} = 230{\rm{mmHg}},{{\rm{T}}_2} = - 43 + 273 = 230\;{\rm{K}};{{\rm{p}}_2} = 760{\rm{mmHg}};$

${{\rm{T}}_1} = 15 + 273 = 288\;{\rm{K}},{{\rm{D}}_1} = 1{,}22\left( {\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}} \right) \Rightarrow {{\rm{D}}_2} = \frac{{230}}{{760}} \cdot \frac{{288}}{{230}} \cdot 1{,}22 = 0{,}46\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.$

Vậy khối lượng riêng của không khí ở độ cao nói trên là $0{,}46\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.$

Hướng dẫn giải:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: ${\rm{pV}} = {\rm{nRT}} \Rightarrow {\rm{n}} = \frac{{{\rm{pV}}}}{{{\rm{RT}}}}$.

• Số mol trong bình trước khi rò rỉ là: ${{\rm{n}}_1} = \frac{{{{\rm{p}}_1}\;{\rm{V}}}}{{{\rm{RT}}}}$.

• Số mol sau khi rò rỉ là ${{\rm{n}}_2} = \frac{{{p_2}\;{\rm{V}}}}{{{\rm{RT}}}}$.

• Khi khí thoát ra ngoài thì thể tích và nhiệt độ của lượng khí còn lại không thay đổi. Do đó số mol khí thoát ra ngoài là:

$\Delta n = {n_1} - {n_2} = \frac{{\left( {{p_1} - {p_2}} \right)V}}{{RT}} = \frac{{(500 - 325) \cdot {{10}^3} \cdot 4 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{8{,}31 \cdot 300}} = 0{,}28\;{\rm{mol}}.$

Hướng dẫn giải:

Ở nhiệt độ ${{\rm{T}}_1} = 17 + 273 = 290\;{\rm{K}}$, khối lượng khí trong phòng là: ${{\rm{m}}_1} = \frac{{\mu {\rm{pV}}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}.$

Ở nhiệt độ ${{\rm{T}}_2} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}}$, khối lượng khí trong phòng là: ${{\rm{m}}_2} = \frac{{\mu {\rm{pV}}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_2}}}.$

Độ biến thiên khối lượng khí là: $\Delta {\rm{m}} = {{\rm{m}}_2} - {{\rm{m}}_1} = \left( {\frac{{\mu {\rm{pV}}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_2}}} - \frac{{\mu {\rm{pV}}}}{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}} \right).$

$\Rightarrow \Delta {\rm{m}} = \frac{{\mu {\rm{pV}}}}{{\rm{R}}}\left( {\frac{1}{{\;{{\rm{T}}_2}}} - \frac{1}{{\;{{\rm{T}}_1}}}} \right) = \frac{{29 \cdot 1 \cdot 30 \cdot {{10}^3}}}{{0{,}084}}\left( {\frac{1}{{300}} - \frac{1}{{290}}} \right) = - 1200\;{\rm{g}} = - 1{,}2\;{\rm{kg}}{\rm{. }}$

Vậy: Độ biến thiên khối lượng không khí trong phòng là $\Delta {\rm{m}} = - 1{,}2\;{\rm{kg}}.$

Hướng dẫn giải:

Trạng thái 1: ${{\rm{m}}_1},\;{{\rm{V}}_1},\;{{\rm{T}}_1} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}},{{\rm{p}}_1} = 40$ atm: ${{\rm{p}}_1}\;{{\rm{V}}_1} = \frac{{{{\rm{m}}_1}}}{\mu }{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}$

Trạng thái 2: ${{\rm{m}}_2} = \frac{{{{\rm{m}}_1}}}{2},\;{{\rm{V}}_2} = {{\rm{V}}_1},\;{{\rm{T}}_2} = 12 + 273 = 285\;{\rm{K}},{{\rm{p}}_2}\;{{\rm{V}}_2} = \frac{{{{\rm{m}}_2}}}{\mu }{\rm{R}}{{\rm{T}}_2}$

$\Rightarrow \frac{{{{\rm{p}}_2}\;{{\rm{V}}_2}}}{{{{\rm{p}}_1}\;{{\rm{V}}_1}}} = \frac{{{{\rm{m}}_2}}}{{\;{{\rm{m}}_1}}} \cdot \frac{{{{\rm{T}}_2}}}{{\;{{\rm{T}}_1}}} \Rightarrow {{\rm{p}}_2} = \frac{{{{\rm{m}}_2}}}{{\;{{\rm{m}}_1}}} \cdot \frac{{{{\rm{T}}_2}}}{{\;{{\rm{T}}_1}}} \cdot \frac{{{{\rm{V}}_1}}}{{\;{{\rm{V}}_2}}} \cdot {{\rm{p}}_1} \Rightarrow {{\rm{p}}_2} = 0{,}5 \cdot \frac{{285}}{{300}} \cdot 1 \cdot 40 = 19$ atm

Hướng dẫn giải:

Gọi m là khối lượng khí đã bơm vào khí cầu.

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: ${\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow {\rm{m}} = \frac{{\mu {\rm{pV}}}}{{{\rm{RT}}}}.$

${\rm{V}} = 328\;{{\rm{m}}^3} = {328.10^3}\ell ;{\rm{T}} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}};{\rm{p}} = 0{,}9\;{\rm{atm}};$

${\rm{R}} = 0{,}082(\;{\rm{atm}}.\ell /{\rm{mol}}.{\rm{K}});\mu = 2(\;{\rm{g}}/{\rm{mol}}) \Rightarrow {\rm{m}} = \frac{{2.0{,}9.328 \cdot {{10}^3}}}{{0{,}082.300}} = 24000\;{\rm{g}}$

Thời gian bơm: ${\rm{t}} = \frac{{\rm{m}}}{{2{,}5}} = \frac{{24000}}{{2{,}5}} = 9600\;{\rm{s}} = 2\;{\rm{h}}40$ phút.

Áp dụng phương trình Claperon – Mendeleev: $pV = \frac{m}{{{\mu _{{H_2}}}}}RT$ với

${\mu _{{H_2}}} = 2g/mol;T = 300K$, m = 20 g, V = 10 lít

$$p = \frac{{mRT}}{{\mu V}} = \frac{{20.0{,}082.300}}{{2.10}} = 24{,}6\,atm.$$

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: ${\rm{pV}} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }{\rm{RT}} \Rightarrow \mu = \frac{{{\rm{mRT}}}}{{{\rm{pV}}}}$.

Với: ${\rm{m}} = 1{,}0\;{\rm{g}};{\rm{R}} = 0{,}083\left( {\frac{{{\rm{ atm}}{\rm{.}}\ell {\rm{ }}}}{{{\rm{mol}}.{\rm{K}}}}} \right);{\rm{T}} = 300\;{\rm{K}};{\rm{p}} = 0{,}5$ atm; ${\rm{V}} = 1{,}8$ lít.

$\Rightarrow \mu = \frac{{1 \cdot 0{,}083 \cdot 300}}{{0{,}5 \cdot 1{,}8}} \approx 28 \Rightarrow$ Đơn chất có $\mu = 28$ chính là Nitrogen $\left( {{{\rm{N}}_2}} \right)$