12 bài tập Phép cộng và phép trừ phân số có lời giải

Hướng dẫn giải

a) $\frac{4}{6} + \frac{6}{9} + \frac{8}{{12}} + \frac{{10}}{{15}} + \frac{{12}}{{18}} + \frac{{14}}{{21}}$

$= \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3}$

$= 6 \times \frac{2}{3} = 4$

b) $\frac{5}{{15}} + \frac{3}{{12}} + \frac{2}{{10}} + \frac{{18}}{{27}} + \frac{{12}}{{16}} + \frac{{20}}{{25}}$

$= \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{4}{5}$

$= (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) + (\frac{1}{5} + \frac{4}{5})$

$= 1 + 1 + 1 = 3$

Hướng dẫn giải

a) $5 = 1 + 4 = 2 + 3$ nên

TH1: $5 = 1 + 4$

$\frac{5}{6} = \frac{{1 + 4}}{6} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1}{6} + \frac{2}{3}$

TH2: $5 = 2 + 3$ có

$\frac{5}{6} = \frac{{2 + 3}}{6} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$

b) $7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4$

$\frac{7}{8} = \frac{1}{8} + \frac{3}{4};\frac{7}{8} = \frac{1}{4} + \frac{5}{8};\frac{7}{8} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2}$

a) Ta có: $15 = 3 \times 5$

Thử lại: $\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{8}{{15}}$. Vậy $x = 3$ và $y = 5$.

b) Ta có: $12 = 2 \times 6 = 3 \times 4$

Với $12 = 2 \times 6$ có: $\frac{2}{2} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} = \frac{{14}}{{12}}$ (loại)

Với $12 = 3 \times 4$ có: $\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{{12}} + \frac{3}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}$

Vậy $x = 3$ và $y = 4$.

Số phần quãng đường AB tổ II sửa là: $\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{7}{{24}}$ (AB)

Số phần quãng đường AB tổ III sửa là: $\frac{7}{{24}} + \frac{1}{{12}} = \frac{9}{{24}}$ (AB)

Tổ I, II và III sửa được: $\frac{1}{6} + \frac{7}{{24}} + \frac{9}{{24}} = \frac{{20}}{{24}} = \frac{5}{6}$ (AB)

Coi quãng đường AB là 1 đơn vị thì tổ IV sửa được số phần là:

$1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ (AB)

Đ/S $\frac{1}{6}$

a) Thấy $\frac{5}{6} < 1 \Rightarrow \frac{y}{3} < 1 \Rightarrow y < 3$ hay $y = 0$ hoặc $y = 1;y = 2$.

TH1: $y = 0$ có: $\frac{3}{x} + \frac{0}{3} = \frac{5}{6} \to \frac{3}{x} = \frac{5}{6} \to \frac{{15}}{{5 \times x}} = \frac{{15}}{{18}} \to 5 \times x = 18 \to x = \frac{{18}}{5}$ (loại)

TH2: $y = 1$ có: $\frac{3}{x} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \to \frac{3}{x} = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 6$.

TH3: $y = 2$ có: $\frac{3}{x} + \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \to \frac{3}{x} = \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{1}{6} = \frac{3}{{18}} \Rightarrow x = 18$

Vậy kết quả là: $x = 6$ và $y = 1$ ; $x = 18$ và $y = 2$

b) $x = 3;y = 5$

Giải

Ta có sơ đồ:

Ban đầu chiều dài hơn chiều rộng là: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}$ (m)

Đ/S: $\frac{5}{{12}}$ (m)

a) $\frac{2}{3} - \frac{a}{b} + \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$

$\to (\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) - \frac{a}{b} = \frac{1}{6}$

$\to \frac{{11}}{{12}} - \frac{a}{b} = \frac{1}{6}$

$\to \frac{a}{b} = \frac{{11}}{{12}} - \frac{1}{6}$

$\to \frac{a}{b} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}$

b) $\frac{1}{4} - \frac{1}{3} + \frac{a}{b} = \frac{1}{{12}} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{1}{6}$

Coi bể nước đầy là 1 đơn vị.

Trong 1 giờ vòi I chảy được số phần bể nước là: $1:3 = \frac{1}{3}$ (bể)

Trong 1 giờ vòi II chảy được số phần bể nước là: $1:4 = \frac{1}{4}$ (bể)

Sau 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được số phần bể nước là: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{12}}$ (bể)

Đ/S: $\frac{7}{{12}}$ (bể)

Mảnh III dài số m là: $\frac{3}{4} - \frac{7}{{12}} = \frac{1}{6}$ (m)

Mảnh I dài số m là: $\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ (m)

Mảnh II dài số m là: $\frac{7}{{12}} - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$ (m)

Đ/S: .....

Tổng 3 túi nặng số kg là: $(\frac{5}{6} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}):2 = 1$ (kg)

Túi I nặng số kg là: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ (kg)

Túi 2 nặng số kg là: $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ (kg)

Túi 3 nặng số kg là: $1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ (kg)

a) $\frac{a}{b} = \frac{{11}}{{12}}$

b) $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$

Coi một cốc đầy sữa hoặc cà phê là 1 đơn vị.

Thì sau 4 lần uống chú Hai uống được là: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + 1 = 2$ (cốc)

Số cốc sữa chú Hai uống là: $2 - 1 = 1$ (cốc)

Như vậy chú Hai đã uống lượng sữa và cà phê bằng nhau.