12 bài tập Nhận dạng đồ thị hàm số số có lời giải

Hướng dẫn giải:

Hàm số của đồ thị đã cho có dạng y = ax$^{3}$ + bx$^{2}$ + cx + d.

Mà đồ thị giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d = 1.

Mặt khác y' = 3ax$^{2}$ + 2bx + c có hai nghiệm x = 1 và x = −1 nên

$\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right.$$\Rightarrow b = 0$.

Mặt khác theo định lí Viet: $1.\left( { - 1} \right) = \frac{c}{{3a}} \Leftrightarrow c = - 3a$.

Suy ra hàm số có dạng y = ax$^{3}$ – 3ax + 1.

Mặt khác đồ thị đi qua điểm (1; −1) nên

a – 3a + 1 = −1 −2a = −2 a = 1 c = −3.

Vậy hàm số cần tìm là y = x$^{3}$ – 3x + 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có $y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}$.

Suy ra hàm số có đường tiệm cận xiên là y = ax + 2 như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm (1; 1). Suy ra 1 = a.1 + 2 a = −1.

Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 nên 1 + c = 0 c = −1.

Khi đó hàm số đã cho có dạng $y = - x + 2 + \frac{b}{{x - 1}}$.

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 3) nên $- 0 + 2 + \frac{b}{{0 - 1}} = 3 \Leftrightarrow 2 - b = 3 \Leftrightarrow b = - 1.$

Vậy P = a + b + c = −3.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị trên là đồ thị hàm bậc 3 có a < 0. Suy ra chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, nên loại A, B.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 nên chọn D.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = - \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = + \infty$.

Đáp án đúng là: A

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a > 0 nên chỉ có hàm số y = x$^{3}$ – 3x thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a > 0.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên ${x_1}.{x_2} < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0$.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x = 2 suy ra loại đáp án B và D.

Đồ thị không đi qua gốc tọa độ suy ra loại đáp án C.

Vậy đáp án A đúng.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị là đường đi xuống từ trái qua phải trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞) nên y' < 0, ∀x ≠ 2.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −1) và có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.

Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 nên loại đáp án C và D.

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −1) nên ta loại đáp án A.

Vậy đường cong trên là đồ thị của hàm số $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$.

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (2; 0).

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng $y = \frac{5}{2}$ là 3.