12 Bài tập Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn (có lời giải)

Số 1,212121… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo một chu kì là (21) suy ra 1,212121… là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số 1,210211212213… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo không theo chu kì nào cả. Suy ra 1,210211212213… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng là một số vô tỉ.

Tương tự số 3,14159265358… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo không theo chu kì nào cả.

Suy ra 3,14159265358… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng là một số vô tỉ.

Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 1,212121…; số thập phân vô hạn không tuần hoàn là: 1,210211212213…; 3,14159265358…

Ta có bán kính của mảnh đất hình tròn này là:

$R=\sqrt{\frac{1000}{π}}=17{,}84124...$(m)

Ta thấy R là số thập phân vô hạn và phần thập phân không lặp lại theo chu kì nào cả. Vậy R = 17,84124... và R là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Đáp án đúng là: B

Số 1,234567… là số thập phân vô hạn và có phần thập phân không lặp lại nên số 1,234567… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Do đó số 1,234567… là số vô tỉ.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy số 1,2(345) là số thập phân vô hạn và ở phần thập phân lặp lại theo một chu kì là (345).

Suy ra số 1,2(345) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án đúng là: C

Số 2,64575… là số thập phân vô hạn và có phần thập phân không lặp lại theo một chu kì nào.

Suy ra số 2,64575… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Đáp án đúng là: C

∙ Số 1,2(234) là số thập phân vô hạn và có phần thập phân lặp lại theo chu kì (234).

Suy ra số 1,2(234) là số thập phân vô hạn tuần hoàn và đây không phải là số vô tỉ.

Do đó A sai.

∙ Số 0,52 là số thập phân hữu hạn. Do đó B sai.

∙ Số 0,1(234) là số thập phân vô hạn có phần thập phân lặp lại theo chu kì (234) nên số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C đúng.

∙ Số 0,1111… là số thập phân vô hạn và ở phần thập phân lặp lại theo chu kì (1) . Suy ra số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D sai.

Vậy chọn C.

Đáp án đúng là: C

∙ Số 1,2345… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn hay số 1,2345… là số vô tỉ.

Do đó A sai.

∙ Số 1,23(45) là số thập phân vô hạn và có phần thập phân lặp lại theo chu kì (45) nên số 1,23(45) không phải là số vô tỉ.

Do đó B sai.

∙ Số 2,45(2) là số thập phân vô hạn và có phần thập phân lặp lại theo chu kì (2) nên số 2,45(2) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Do đó C đúng.

∙ Số 0,23 là số thập phân hữu hạn nên số 0,23 không phải là số vô tỉ.

Do đó D sai.

Vậy chọn C.

Đáp án đúng là: D

Ta có $x = \sqrt 2 = 1{,}414213....$ là một số thập phân vô hạn và có phần thập phân không lặp lại theo chu kì nào cả.

Suy ra x là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).

Đáp án đúng là: D

Ta có bán kính của đường tròn đó là:

$\sqrt {\frac{{100}}{\pi }}$ (cm)

Vậy chu vi của đường tròn đó là:

$2\pi .\sqrt {\frac{{100}}{\pi }} = 35{,}44907....$(cm) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).

Đáp án đúng là: D

Cạnh của hình vuông đó là:

$\sqrt {120} = 2\sqrt {30} = 10{,}95445...$(cm).

Ta thấy 10,95445... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra A đúng.

Chu vi của hình vuông đó là:

$4.2\sqrt {30} = 8\sqrt {30} = 43{,}817804...$(cm) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ). Suy ra C đúng, B sai.

Vậy chọn D.

Đáp án đúng là: A

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$\frac{{100}}{{30}} = 3{,}33333...$cm là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án đúng là: B

$\sqrt 2 = 1{,}414213....$là một số vô tỉ. Suy ra A đúng.

Bán kính của hình tròn có diện tích 1000cm$^{2}$ là

$\sqrt {\frac{{1000}}{\pi }} = 17{,}84124...$(cm) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra B sai

Cạnh của một hình vuông có chu vi $\frac{{100}}{3}$cm là

$\frac{{100}}{3}:4 = \frac{{25}}{3} = 8,(3)$(cm)

Mà 8,(3) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Suy ra C đúng.

π = 3,1415926… là một số vô tỉ. Suy ra D đúng.

Vậy chọn B.