12 bài tập Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có định nghĩa: bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.>

Vì vậy đáp án đúng là D.

Đáp án đúng là: C

Ta có định nghĩa: bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.>

Do đó, chọn C.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x – 8 > 9 – $\frac{x}{2}$ hay 2x + $\frac{x}{2}$− 8 – 9 > 0 suy ra $\frac{{5x}}{2}$ − 17 > 0.

Đáp án đúng là: B

• Thay x = −2 vào bất phương trình 2x – 8 > 0 được 2.2 – 8 = −4 < 0.

Do đó x = −2 không là nghiệm của bất phương trình 2x – 8 > 0.

• Thay x = −2 vào bất phương trình 9 + 3x ≤ 0 được 9 + 3.(−2) = 3 > 0.

Do đó, x = −2 là nghiệm của bất phương trình 9 + 3x ≤ 0.

• Thay x = −2 vào bất phương trình $\frac{1}{2}x + \frac{9}{4} \le 0$ được $\frac{1}{2}\left( { - 2} \right) + \frac{9}{4} = \frac{5}{4} > 0$.

Do đó, x = −2 không là nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2}x + \frac{9}{4} \le 0$.

• Thay x = −2 vào bất phương trình 2x + $\frac{1}{3}$ ≥ 1 được 2.(−2) + $\frac{1}{3}$ = $\frac{{ - 11}}{3}$ < 1.

Do đó, x = −2 không là nghiệm của bất phương trình 2x + $\frac{1}{3}$ ≥ 1.

Do đó, chọn đáp án B.

>>

Đáp án đúng là: A

• Thay x = 3 vào bất phương trình 3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12, ta được:

3.(2.3 – 3) ≥ 4.(2 – 3) + 12 hay 9 ≥ 8 (đúng).

Do đó, x = 3 là nghiệm của bất phương trình 3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12.

• Thay x = 3 vào bất phương trình 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x, ta được:

4(2 – 3.3) – (5 – 3) > 11 – 3 hay −30 > 8 (vô lí).

Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x.

• Thay x = 3 vào bất phương trình 2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x, ta được:

2(3 – 3) – 1,5(3 – 4) < 3 – 3 hay 1,5 < 0 (vô lí).

Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x.

• Thay x = 3 vào bất phương trình 8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2), ta được:

8.3 + 17 – 3(2.3 + 3) ≥ 10(3 + 2) hay −20 ≥ 50 (vô lí).

Do đó, x = 3 không là nghiệm của bất phương trình

8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2).

Vậy chọn đáp án A.

>>>

Đáp án đúng là: A

• Thay x = $\frac{1}{2}$ (= 0,5) vào bất phương trình $\frac{{x - 2}}{3} - x - 2 \ge \frac{{x - 17}}{2}$, được:

$\frac{{0{,}5 - 2}}{3} - 0{,}5 - 2 \ge \frac{{0{,}5 - 17}}{2}$ hay −3 ≥ $- \frac{{33}}{4}$ (đúng).

Do đó, x = $\frac{1}{2}$ là nghiệm của bất phương trình $\frac{{x - 2}}{3} - x - 2 \ge \frac{{x - 17}}{2}$.

• Thay x = $\frac{1}{2}$(= 0,5) vào bất phương trình $\frac{{3x + 5}}{2} - x \le 1 + \frac{{x + 2}}{3}$, ta được:

$\frac{{3.0{,}5 + 5}}{2} - 0{,}5 \le 1 + \frac{{0{,}5 + 2}}{3}$ hay $\frac{{11}}{4} \le \frac{{11}}{6}$ (vô lí).

Do đó, x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của bất phương trình $\frac{{3x + 5}}{2} - x \le 1 + \frac{{x + 2}}{3}$.

• Thay x = $\frac{1}{2}$ (= 0,5) vào bất phương trình $\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 < \frac{{1 - 5x}}{4}$, ta được:

$\frac{{4.0{,}5 - 2}}{3} - 0{,}5 + 3 < \frac{{1 - 5.0{,}5}}{4}$ hay 2,5 < $- \frac{3}{8}$ (vô lí).

Do đó, x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của bất phương trình $\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 < \frac{{1 - 5x}}{4}$.

• Thay x = $\frac{1}{2}$ (= 0,5) vào bất phương trình $\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}$, ta được:

$\frac{{5\left( {0{,}5 - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {0{,}5 + 1} \right)}}{3}$ hay $- \frac{{17}}{{12}}$ ≥ 1 (vô lí).

Do đó, x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của bất phương trình $\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}$.

>>>

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy m$^{2}$ – 2m + 3 = (m – 1)$^{2}$ + 2 > 0 với mọi m.

Do đó, (m$^{2}$ – 2m + 3)x – $\frac{1}{2}$ > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $\frac{{{m^2} + 2m + 3}}{{{m^2} + 1}} = \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 2}}{{{m^2} + 1}}$ > 0 với mọi m.

Vậy $\frac{{{m^2} + 2m + 3}}{{{m^2} + 1}}$x – $\frac{3}{2}$≤ 2 là bất phương trình một ẩn đúng với mọi m.

Đáp án đúng là: D

Để $\left( {{m^2} - \frac{1}{4}} \right)$x – 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì m$^{2}$ – $\frac{1}{4}$ ≠ 0

Suy ra m$^{2}$ ≠ $\frac{1}{4}$ do đó m ≠ $\frac{1}{2}$ và m ≠ −$\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: D

Để (m$^{2}$ – 4m – 5)x + 3 ≤ 0 không thỏa mãn là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì m$^{2}$ – 4m – 5 = 0 hay (m + 1)(m – 5) = 0.

Do đó, m = −1 hoặc m = 5.

Từ khái niệm bất phương trình, ta thấy:

a) Bất phương trình 0x – 2024 ≥ 0 không là bất phương trình bậc nhất một ẩn do hệ số a = 0.

b) Bất phương trình 2024x – 2025 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

c) Bất phương trình $\frac{{{x^2}}}{2} - 1 > 0$ không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

a) Thay x = 5 vào bất phương trình 6x – 29 > 0 ta được:

6.5 – 29 = 30 – 29 = 1 > 0 (đúng).

Do đó x = 5 là nghiệm của bất phương trình 6x – 29 < 0.

b) Thay x = 5 vào bất phương trình 11x – 52 > 0 ta được:

11.5 – 52 = 55 – 52 = 3 > 0 (đúng).

Do đó, x = 5 là nghiệm của bất phương trình 11x – 52 < 0.

c) Thay x = 5 vào bất phương trình x – 2 ≤ 0 ta được: 5 – 2 = 3 > 0.

Do đó, x = 5 không là nghiệm của bất phương trình x – 2 ≤ 0.

a) Ta có hệ số a của bất phương trình là ${m^2} + \frac{1}{2}$.

Nhận thấy ${m^2}$ ≥ 0 nên ${m^2} + \frac{1}{2}$ ≠ 0.

Do đó, $\left( {{m^2} + \frac{1}{2}} \right)$x – 1 ≤ 0 luôn là một bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.

b) Ta có: –(m$^{2}$ + m + 2) = –(m$^{2}$ + 2.$\frac{1}{2}$m + $\frac{1}{4}$+ $\frac{7}{4}$)

= −${\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{7}{4}$ ≠ 0 với mọi m.

Do đó, –(m$^{2}$ + m + 2)x ≤ −m + 2024 luôn là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.