12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức (có lời giải)

Ta có:

− Tỉ lệ chiều dài và chiều rộng sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình: $\frac{105}{68}$ .

− Tỉ lệ chiều dài và chiều rộng sân cỏ Nam mô phỏng là: $\frac{21}{13{,}6}=\frac{210}{136}=\frac{105}{68}$ .

Ta thấy tỉ lệ chiều dài và chiều rộng sân cỏ trên thực tế và trên bản mô phỏng bằng nhau.

Do đó Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân cỏ đúng tỉ lệ thực tế.

Gọi x (kg) là số kg gạo nếp cần dùng.

Theo đề bài, ta có tỉ lệ thức:$\frac{5}{10}=\frac{x}{45}$ .

Suy ra $x=\frac{5.45}{10}=\frac{5.45}{2.5}=\frac{45}{2}=22{,}5$ .

Vậy số gạo nếp cần dùng để gói 45 chiếc bánh chưng là 22,5 kg.

Đáp án đúng là: A

Gọi x (lít) là số lít nước tinh khiết cần để được nước muối sinh lí.

Theo đề bài, ta có tỉ lệ thức: $\frac{3}{{27}} = \frac{x}{{45}}$.

Suy ra $x = \frac{{3.45}}{{27}} = 5.$

Vậy số lít nước tinh khiết cần để được nước muối sinh lí là 5 lít.

Đáp án đúng là: C

Gọi x (máy) là số máy cày sử dụng để cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày.

Theo đề bài, ta có tỉ lệ thức: $\frac{{18}}{{14}} = \frac{x}{{12}}.$

Suy ra: $x = \frac{{18.12}}{{14}} = \frac{{108}}{7} = 15{,}43.$

Vậy số máy cày sử dụng để cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày là 16 máy.

Đáp án đúng là: C

Gọi x (lít) là số lít xăng cần để trộn.

Theo đề bài, tỉ số lít dầu và số lít xăng là 2 : 7 nên 8 : x = 2 : 7

Hay $\frac{8}{x} = \frac{2}{7}$ suy ra $x = \frac{{8.7}}{2} = 28$.

Vậy số lít xăng cần trộn là 28 lít.

Đáp án đúng là: A

Gọi x (cm) là chiều dài lá cờ mà Phương và các bạn dự định làm.

Ta có tỉ lệ thức $\frac{{14}}{x} = \frac{2}{3}$.

Suy ra $x = \frac{{14.3}}{2} = 21$ (cm).

Vậy chiều dài lá cờ mà Phương và các bạn dự định làm là 21 cm.

Đáp án đúng là: B

Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là: $\frac{{100}}{{50}} = \frac{2}{1}$.

Tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là: $\frac{1}{{0{,}5}} = \frac{2}{1}$.

Vì hai tỉ số trên đều bằng $\frac{2}{1}$ nên lập thành tỉ lệ thức: $\frac{{100}}{{50}} = \frac{1}{{0{,}5}}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi a (cm), b (cm) lần lượt là độ dài của chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (a > 0; b > 0).

Hình chữ nhật có diện tích là 48 cm$^{2}$ nên a.b = 48

Hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4 nên $\frac{a}{3} = \frac{b}{4}$

Đặt $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = k$ suy ra a = 3k; b = 4k.

Khi đó ab = 3k . 4k = 12k$^{2}$ = 48

Suy ra: k$^{2}$ = 4 nên k = ± 2.

Vì a > 0; b > 0 nên k > 0 suy ra k = 2.

Với k = 2 thì a = 3 . 2 = 6; b = 4 . 2 = 8 (thỏa mãn)

Do đó chiều rộng hình chữ nhật là 6 cm; chiều dài hình chữ nhật là 8 cm.

Chu vi hình chữ nhật là:

(8 + 6) . 2 = 28 (cm).

Vậy chu vi hình chữ nhật là 28 cm.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (máy) theo thứ tự là số máy của các đội thứ nhất, thứ hai (với x, y $\in$ $\mathbb{N}*$).

Theo bài ra ta có: 4x = 6y và x – y = 2 hay x = y + 2.

Từ đó:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4}$ hay

$\frac{{y + 2}}{6} = \frac{y}{4}$

(y + 2) . 4 = 6 . y

4y – 6y = (–4) . 2

–2y = –8

y = 4.

Suy ra: x = 4 + 2 = 6.

Vậy đội thứ nhất và thứ hai có số máy lần lượt là 6 máy và 4 máy.

Đáp án đúng là: C

Gọi x (viên bi), y (viên bi) lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng.

Số bi của Minh, Hùng tỉ lệ với các số 2; 4 nghĩa là $\frac{x}{2} = \frac{y}{4}$.

Mà bạn Hùng có 44 viên bi tức là y = 44.

Từ đó suy ra: $x = \frac{{y.2}}{4} = \frac{{44.2}}{4} = 11.2 = 22$.

Vậy số viên bi của Minh là 22 viên bi.

Đáp án đúng là: D

Gọi số cây trồng được của lớp 7A, 7B lần lượt là x (cây); y (cây).

Tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 nghĩa là

x : y = 0,8 hay

$\frac{x}{y} = \frac{4}{5}$

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$ (1)

Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây nên:

y – x = 20

$y = x + 20$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

$\frac{x}{4} = \frac{{x + 20}}{5}$

x . 5 = 4(x + 20)

5x – 4x = 4 . 20

x = 80.

Do đó x = 80; y = 80 + 20 = 100.

Vậy lớp 7A trồng được 80 cây; lớp 7B trồng được 100 cây.

Đáp án đúng là: D

Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài của hình chữ nhật (x, y > 0)

Ta có chu vi hình chữ nhật là 28 m nên:

(x + y) . 2 = 28

x + y = 28 : 2 = 14

x = 14 – y (1)

Tỉ số giữa hai cạnh là $\frac{2}{5}$

Suy ra $\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$ hay $\frac{x}{2} = \frac{y}{5}$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

$\frac{{14 - y}}{2} = \frac{y}{5}$

(14 – y) . 5 = 2y

14 . 5 – 5y = 2y

7y = 70

y = 10

Suy ra: x = 14 – 10 = 4 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

4 . 10 = 40 (m$^{2}$).

Vậy diện tích hình chữ nhật 40 m$^{2}$.