12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai có lời giải

Đáp án đúng là: A

Thay H = 3,24 m và h = 2,25 m ta được:

${C_R} = \sqrt {\frac{{2{,}25}}{{3{,}24}}} = \sqrt {\frac{{225}}{{324}}} = \frac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {324} }} = \frac{{15}}{{18}} = \frac{5}{6}$.

Vậy C$_{R}$ = $\frac{5}{6}$.

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có: R = 80 ($\Omega$), t = 1 (s) và Q = 500 (J).

Áp dụng công thức Q = I$^{2}$Rt, suy ra 500 = I$^{2}$.80.1

Suy ra I$^{2}$ = $\frac{{500}}{{80}} = \frac{{25}}{4}$.

Do đó, I = $\sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2} = 2{,}5$ (A) (do I > 0).

Vậy cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là 2,5 A.

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có: $\lambda$ = 0,7; d = 20 (m); g = 9,8 m/s$^{2}$.

Do tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là

v = $\sqrt {2\lambda gd} = \sqrt {2.0{,}7.9{,}8.20} = \sqrt {274{,}4} \approx 17$ (m/s).

Vậy tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng 17 m/s.

Đáp án đúng là: A

Vận tốc bay của một vật có khối lượng 2,5 kg và động năng bằng 281,25 J là:

$v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.281{,}25}}{{2.5}}} = \sqrt {\frac{{562{,}5}}{{2{,}5}}} = \sqrt {\frac{{5625}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {5625} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{75}}{5} = 15$ (m/s).

Vậy vận tốc bay của vật là 15 m/s.

Đáp án đúng là: A

Gọi công suất ban đầu là P$_{1}$ (W), điện trở ban đầu là R$_{1}$ ($\Omega$) và hiệu điện thế ban đầu là U$_{1}$ (V).

Khi đó ${U_1} = \sqrt {{P_1}{R_1}}$.

Nếu công suất tăng gấp 8 lần thì công suất lúc này là P$_{2}$ = 6P$_{1}$.

Nếu điện trở giảm đi 2 lần thì điện trở lúc này là R$_{2}$ = 0,5R$_{1}$.

Khi đó, ${U_2} = \sqrt {{P_2}{R_2}} = \sqrt {8{P_1}\frac{{{R_1}}}{2}} = \sqrt {4{P_1}{R_1}}$.

Do đó, $\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{\sqrt {4{P_1}{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}{R_1}} }} = \frac{{2\sqrt {{P_1}{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}{R_1}} }} = 2$.

Vậy tỉ số giữa hiệu điện thế lúc sau và hiệu điện thế ban đầu bằng 2.

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình tam giác là:

$\frac{1}{2}.\sqrt {32} .\sqrt {27} = \frac{1}{2}.\sqrt {32.27} = \frac{1}{2}\sqrt {16.2.9.3} = \frac{1}{2}.4.3.\sqrt 6 = 6\sqrt 6$ (cm$^{2}$).

Vì hình tam giác và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau nên diện tích hình chữ nhật bằng $6\sqrt 6$ cm$^{2}$.

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: $\frac{{6\sqrt 6 }}{{\sqrt {24} }} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }} = 3$ (cm).

Vậy chiều rộng x của hình chữ nhật là 3 cm.

Đáp án đúng là: A

Chiều rộng b của hình chữ nhật là:

b = $\frac{S}{a} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {{3^2}.2} }}{{\sqrt {{2^2}.3} }} = \frac{{\sqrt {18} }}{{\sqrt {12} }} = \sqrt {\frac{{18}}{{12}}} = \sqrt {\frac{3}{2}}$ (cm).

Đáp án đúng là: A

Cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm$^{2}$ là: $\sqrt {24} = \sqrt {4.6} = 2\sqrt 6$ (cm).

Cạnh của hình vuông có diện tích 40 cm$^{2}$ là: $\sqrt {40} = \sqrt {4.10} = 2\sqrt {10}$ (cm).

Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau(đều bằng cạnh hình vuông có diện tích 40 cm$^{2}$) và chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm$^{2}$).

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:

$2.2\sqrt 6 .2\sqrt {10} = 8\sqrt {6.10} = 8\sqrt {4.15} = 8\sqrt 4 .\sqrt {15} = 16\sqrt {15}$ (cm$^{2}$).

Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là $16\sqrt {15}$ cm$^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

$\sqrt {12} .\sqrt 8 .\sqrt 6 = \sqrt {12.8.6} = \sqrt {576} = 24$ (cm$^{3}$).

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 24 cm$^{3}$.

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

$2.\left( {\sqrt {12} + \sqrt 8 } \right).\sqrt 6 = 2\left( {\sqrt {72} + \sqrt {48} } \right) = 2\left( {6\sqrt 2 + 4\sqrt 3 } \right) = 12\sqrt 2 + 8\sqrt 3$ (cm$^{2}$).

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: $12\sqrt 2 + 8\sqrt 3$ cm$^{2}$.

Diện tích hình chữ nhật đó là:

S = ab = $\sqrt 8$.$\sqrt {32}$ = $\sqrt {32.8} = \sqrt {256} = 16$ (cm$^{2}$).