12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số bàn trong phòng học là x (bàn), số học sinh của lớp là y (học sinh).

Điều kiện x, y ∈ N*.

Nếu xếp mỗi bàn 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ, ta có phương trình:

3x + 6 = y hay 3x – y = −6(1)

Nếu xếp mỗi bàn 4 học sinh thì thừa một bàn, ta có phương trình:

(x – 1)4 = y hay 4x – y = 4 (2)

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3x - y = - 6\\4x - y = 4\end{array} \right.$.

Thay y = 4x – 4 vào (1) ta được 3x – 4x + 4 = −6 suy ra x = 10 (thỏa mãn).

Với x = 10 thì y = 36 (thỏa mãn)

Vậy số bàn trong phòng học là 10 bàn và số học sinh là 36.

Đáp án đúng là: A

Gọi số dãy ghế ban đầu của khán đài là x, số ghế mỗi dãy là y (x, y ∈ ℕ*).

Vì ban đầu, khán đài của nhà thì đấu chứa 1188 ghế nên ta có phương trình xy = 1188 (1)

Lúc sau, có số dãy ghế là x + 2 (dãy) và có y + 4 (ghế).

Vì lúc sau khán đài tăng thêm 254 ghế nên ta có phương trình

(x + 2)(y + 4) = xy + 254 hay 4x + 2y = 246 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}xy = 1188\\4x + 2y = 246\end{array} \right.$

Thay y = 123 – 2x vào phương trình (1) ta được:

x(123 – 2x) = 1188 hay 2x$^{2}$ – 123x + 1188 = 0

Giải phương trình, có ∆ = 123$^{2}$ – 4.2.1188 = 5615 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = $\frac{{99}}{2}$ (loại) và x$_{2}$ = 12 (thỏa mãn).

Vậy số dãy ghế ban đầu của khán đài là 12 dãy.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là giá tiền của 1 kg xoài và 1 kg vải (0 < x, y, nghìn đồng).

Theo đề ta có 2 kg quả xoài và 2 kg quả vải hết 100 nghìn đồng nên 2x + 2y = 100 hay x + y = 50 (1).

Thực tế, mua 3 kg quả xoài và 1 kg quả vải hết 90 nghìn đồng nên có 3x + y = 90 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 50\\3x + y = 90\end{array} \right.$.

Thay y = 50 – x vào (2) ta được 3x + 50 – x = 90 hay 2x = 40 suy ra x = 20 (thỏa mãn).

Với x = 20 thì y = 30 (thỏa mãn).

Vậy giá tiền 1 kg xoài là 20 nghìn đồng, giá tiền 1 kg vải là 30 nghìn đồng.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y (nghìn đồng) lần lượt là giá tiền của một hộp bánh và một túi kẹo (0 < x, y).

An mua 15 hộp bánh và 5 túi kẹo nên số tiền phải trả là 850 nghìn đồng nên ta có phương trình: 15x + 5y = 850 (1).

Vì giá một hộp bánh hơn giá một túi kẹo 10 nghìn đồng nên ta có phương trình x – y = 10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}15x + 5y = 850\\x - y = 10\end{array} \right.$.

Thay x = y + 10 vào (2) ta được 15.(y + 10) + 5y = 850 suy ra y = 35 (thỏa mãn).

Với y = 35 thì x = 45 (thỏa mãn).

Vậy số tiền phải trả cho một hộp bánh là 45 nghìn đồng, giá tiền cho một túi kẹo là 35 nghìn đồng.

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y (đồng) lần lượt là giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt (0 < y < x và x > 110 000).</>

Vì giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn vé khứ hồi 110 000 nên ta có phương trình: x – y = 110 000 (1)

Có 35 người mua vé khứ hồi và 5 người mua vé 1 lượt nên ta có phương trình: 35x + 5y = 9 450 000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 110000\\35x + 5y = 9450000\end{array} \right.$.

Thay x = y + 110 000 vào (2) ta được:

35. (y + 110 000) + 5y = 9 450 000 suy ra y = 140 000 (thỏa mãn).

Với y = 140 000 thì x = 250 000 (thỏa mãn).

Vậy giá vé cáp treo khứ hồi là 250 000 đồng và giá vé cáp treo 1 lượt là 140 000 đồng.

Đáp án đúng là: B

Gọi số sách ở giá thứ nhất là x ( cuốn).

Số sách ở giá thứ hai là y (cuốn), (x, y ∈ N*; x > 50, x < 450, y < 450)

Hai giá sách có tất cả 450 cuốn nên x + y = 450 (1)

Khi chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là

x − 50 và số sách ở giá thứ hai là y + 50

Theo đầu bài ta có: y + 50 = $\frac{4}{5}$(x – 50) hay 4x – 5y = 450 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\4x - 5y = 450\end{array} \right.$

Thay x = 450 – y vào (2) ta được 4(450 – y) – 5y = 450 suy ra y = 150 (thỏa mãn).

Thay y = 150 vào (1) suy ra x = 300 (thỏa mãn).

Vậy số sách ở giá thứ nhất là 300 quyển, giá thứ hai là 150 quyển.

>

Đáp án đúng là: C

Gọi số bước anh Sơn đi bộ trong 1 phút là x (bước), số bước chị Hà đi bộ trong 1 phút là y (bước) .

Điều kiện (x, y ∈ N*; y < x).

Trong 2 phút anh Sơn đi được 2x (bước), chị Hà đi được 2y (bước).

Nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sươn đi nhiều hơn chị Hà 20 nên ta có 2x – 2y = 20 hay x – y = 10 (1).

Do chị Hà đi 5 phút nhiều hơn anh Sơn đi 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình:

5y – 3x = 160 (2)

Từ (1) và (2) có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\5y - 3x = 160\end{array} \right.$.

Thay x = 10 + y vào phương trình (2) ta được 5y – 3(10 + y) = 160 suy ra y = 95 (thỏa mãn).

Thay y = 95 vào (1) ta được x = 105 (thỏa mãn).

Mỗi ngày anh Sơn đi bộ trong 1 giờ nên số bước anh đi được là: 105.60 = 6300 (bước).

Mỗi ngày chị hà đi bộ trong 1 giờ nên số bước chị đi được là 95.60 = 5700 (bước).

Anh Sơn đã đạt được mục tiêu (6000 bước).

Chị Hà thì không đạt được mục tiêu (chị đi được 5700 bước).

>

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là dung tích bình A và B (0 < x, y, lít).

Vì bình A chứa 56 lít, bình B chứa 44 lít nên nếu rót bình A sang đầy bình B thì lượng nước còn lại trong bình A bằng nửa bình, do đó ta có phương trình:

56 – (y – 44) = $\frac{1}{2}$x hay x + 2y = 200 (1).

Tương tự, nếu rót từ bình B sang bình A thì lượng nước còn lại là $\frac{1}{3}$ bình nên ta có phương trình: 44 – (x – 56) = $\frac{1}{3}$y hay 3x + y = 300 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 200\\3x + y = 300\end{array} \right.$.

Thay x = 200 – 2y vào (2) ta được 3.(200 – 2y) + y = 300 suy ra y = 60 (thỏa mãn).

Với y = 60 thì x = 80 (thỏa mãn).

Vậy thể tích bình A là 80 lít và bình B là 60 lít.

>

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y (tấn) lần lượt là năng suất của giống lúa mới và giống lúa cũ trên 1ha.

Điều kiện: x > 0, y > 0.

Vì 60ha lúa giống mới và 40ha lúa giống cũ thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc ta có:

60x + 40y = 460 (1)

Vì 3ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4ha trồng lúa cũ là 1 tấn nên ta có:

4y – 3x = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}60x + 40y = 460\\4y - 3x = 1\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}6x + 4y = 46\\4y - 3x = 1\end{array} \right.$.

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được 9x = 45 suy ra x = 5 (thỏa mãn).

Với x = 5 thì y = 4 (thỏa mãn).

Vậy năng suất lúa giống mới là 5 tấn/ha, năng suất giống lúa cũ là 4 tấn/ha.

Đáp án đúng là: B

Gọi số viên bi trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai lần lượt là x, y (0 < x, y < 360, viên)

Vì Nam có 360 viên bi nên ta có phương trình x + y = 360 (viên bi) (1)

Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng $\frac{5}{7}$ số viên bi ở hộp thứ hai nên ta có phương trình :

x + 30 = $\frac{5}{7}$(y – 30) hay 7x – 5y = −360 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\7x - 5y = - 360\end{array} \right.$.

Thay x = 360 – y vào phương trình (2) ta được: 7.(360 – y) – 5y = −360 suy ra y = 240 (thỏa mãn).

Với y = 240 thì x = 120 (thỏa mãn).

Vậy số viên bi ở hộp thứ nhất là 120 viên, số viên bi ở hộp thứ hai là 240 viên.

>

Gọi x, y lần lượt là số vé loại I, II mà vab tổ chức bán ra (x, y ∈ ℕ)

Vì ban tổ chức bán được 500 vé nên ta có phương trình: x + y = 500 (1)

Tổng số tiền vé thu được là 44 500 000 đồng nên ta có phương trình:

100 000x + 75 000y = 44 500 000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\100000x + 75000y = 44500000\end{array} \right.$.

Thế x = 500 – y vào phương trình (2) ta được 25 000y = 5 500 000 suy ra y = 220 (thỏa mãn).

Thay y = 220 vào (1) được x = 280 (thỏa mãn).

Vậy số vé loại I là 280 vé, số vé loại II là 220 vé.

Gọi x, y lần lượt là số quả quýt và số quả cam với x, y ∈ ℕ$^{*}$.

Quýt, cam mười bảy quả tươi nên có x + y = 17 (1)

Ta có phương trình chia quýt, cam như sau: 3x + 10y = 100 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\3x + 10y = 100\end{array} \right.$

Thực hiện thế x = 17 – y vào phương trình (2) được 7y = 49 suy ra y = 7 (thỏa mãn).

Với y = 7 thay vào (1) suy ra x = 10 (thỏa mãn).

Vậy số quả quýt là 10, số quả cam là 7 quả.