12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên có lời giải

Hướng dẫn giải

Chu vi của bánh xe là: C = πd = 650π (mm)

Khi người đi xe đạp 10 vòng thì xe đạp di chuyển được quãng đường bằng:

C = 650π. 3,3.10 = 21450π ≈ 6 738,72 (mm) = 6,783 (m)

Vậy chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài khoảng 6,738 m sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục.

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vành khuyên bên trong là: S$_{1}$ = (18$^{2}$ – 15$^{2}$)π = 99π (cm$^{2}$).

Diện tích hình vành khuyên bên ngoài là: (24$^{2}$ – 21$^{2}$)π = 135π (cm$^{2}$).

Hướng dẫn giải

Tổng diện tích hai nửa hình tròn đường kính 2 cm (bán kính 1 cm) chính là diện tích của một hình bán kính 1 cm và bằng S = 1$^{2}$.π = π (cm$^{2}$).

Tổng diện tích của hai hình chữ nhật kích thước 2 cm × 8 cm là:

S$_{2}$ = 2.2.8 = 32 (cm$^{2}$)

Diện tích một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi đường tròn cùng tâm có bán kính lần lườ là 4 cm và 6 cm là: S$_{3}$ = $\frac{1}{4}\pi \left( {{6^2} - {4^2}} \right) = 5\pi$ (cm$^{2}$)

Diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó là:

S = π + 32 + 5π = 32 + 6π (cm$^{2}$).

Hướng dẫn giải

Diện tích mặt đĩa CD có dạng hình vành khuyên là:

S = π(6$^{2}$ – 1,5$^{2}$) = 33,75π ≈ 106 (cm$^{2}$).

Hướng dẫn giải

Diện tích mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên đó là:

S = $\frac{1}{4}\pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 4\pi$ (dm$^{2}$)

Hướng dẫn giải

Đổi 3ft = 91,44 cm; 6 in = 15,24 cm.

Bán kính IQ là: 91,44 + 15,24 = 106,68 cm.

Diện tích của nêm cong MNPQ là:

S = π(106,68$^{2}$ – 15,24$^{2}$) ≈35 024 (cm$^{2}$).

Hướng dẫn giải

Diện tích miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất là:

S$_{1}$ = $\frac{{360.\pi {{.16}^2}}}{{360}}:6 = \frac{{128\pi }}{3}$ (cm$^{2}$)

Diện tích miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ hai là:

S$_{2}$ = $\frac{{360.\pi {{.18}^2}}}{{360}}:8 = \frac{{81\pi }}{2}$ (cm$^{2}$).

Tổng diện tích bề mặt của hai miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và chiếc bánh thứ hai là: $\frac{{128\pi }}{3} + \frac{{81\pi }}{2} = \frac{{499\pi }}{6}$ (cm$^{2}$).

Hướng dẫn giải

Đổi 1 dặm = 1 609 m = 1,609 km.

Diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng là:

S = $\frac{{{{\left( {18.1{,}609} \right)}^2}.245\pi }}{{360}} \approx 1793$ (km$^{2}$).

Xét đường tròn (O) có OH ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD.

Khi đó, CH = $\frac{1}{2}$CD = $\frac{1}{2}$.28 = 14 (km$^{2}$) (dặm).

Xét tam giác OHC vuông tịa H, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

OC$^{2}$ = OH$^{2}$ + CH$^{2}$

Suy ra OH$^{2}$ = OC$^{2}$ – CH$^{2}$ = 18$^{2}$ – 14$^{2}$ = 128

Do đs, OH = $\sqrt {128}$ ≈ 11 (dặm)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ thuyền đến ngọn hải đăng khoảng 11 dặm.

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai và đường tròn thứ ba là:

S$_{8}$ = π(15$^{2}$ – 10$^{2}$) = 125π (cm$^{2}$)

Diện tích hình tròn lớn nhất là:

S = π.30$^{2}$ = 900π (cm$^{2}$)

Xác suất ném trúng vòng 8 là: $\frac{{125\pi }}{{900\pi }} = \frac{5}{{36}}$.

a) Diện tích hình quạt đó là: l = $\frac{{\pi {{.2}^2}.150}}{{360}} = \frac{{5\pi }}{3}$ (dm).

b) Ta có: $S = \frac{{lR}}{2}$ suy ra l = $\frac{{2S}}{R} = \frac{{2.\frac{{5\pi }}{3}}}{2} = \frac{{5\pi }}{3}$ (dm).

Vậy độ dài cung tương ứng với hình quạt đó là: $\frac{{5\pi }}{3}$ dm.

Ta có: $\widehat {AOB} = 2\alpha = 2.15^\circ = 30^\circ$ là số đo của cung AB.

Độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển là:

l = $\frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi 2.30}}{{180}} = \frac{\pi }{3}$ (cm)