12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai có lời giải

Đáp án đúng là: A

Từ công thức S = 4,9t$^{2}$ suy ra t$^{2}$ = $\frac{S}{{4{,}9}}$, suy ra t = $\sqrt {\frac{S}{{4{,}9}}}$ (vì t > 0).

Vật đang ở độ cao 122,5 m rơi chạm đất thì vật đã rơi được quãng đường là

S = 122,5 m.

Thay S = 122,5 m vào phương trình t = $\sqrt {\frac{S}{{4{,}9}}} = \sqrt {\frac{{122{,}5}}{{4{,}9}}} = 5(s)$.

Vậy sau 5 s thì vật rơi chạm đất.

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức: v = $\sqrt {rgu}$.

Thay r = 400, g = 9,8 và μ = 0,12, ta có:

v = $\sqrt {400.9{,}8.0{,}12}$ ≈ 22 m/s.

Vậy tốc độ tối đa cho phép là khoảng 22 m/s.

Đáp án đúng là: B

Ta có khoảng cách từ trạm sóng đên đầu tàu là

BC $= \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{300}^2} + {{1000}^2}} \approx 1044$ (m).

Đáp án đúng là: B

Ta có diện tích ô đất hình tròn là S = πr$^{2}$, suy ra r = $\sqrt {\frac{S}{\pi }} = \sqrt {\frac{2}{\pi }}$ (m).

Đường kính của các ô đất đó là: d = 2r ≈ 1,6 m.

Đáp án đúng là: C

Gọi cạnh hình vuông (nền kim tự tháp) là x, điều kiện x > 0, đơn vị m.

Diện tích hình vuông là: x$^{2}$ = 53 052.

Suy ra x = $\sqrt {53052}$ ≈ 230,3 m.

Vậy độ dài cạnh nền của kim tự tháp khoảng 230,3 m.

Đáp án đúng là: B

Xem đoạn bị gãy là CB, đoạn còn lại (thẳng đứng) là AC.

Như vậy, độ dài của cây khi chưa bị gãy là AC + BC.

Do tam giác ABC vuông tại A và $\widehat {ABC}$ = 45°, suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.

Suy ra AC = AB = 4,5 m.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC, ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$

4,5$^{2}$ + 4,5$^{2}$ = BC$^{2}$

Suy ra BC = $\sqrt {2.4,{5^2}} = \sqrt {40{,}5}$ m.

Vậy chiều cao cây trước khi gãy là: 4,5 + $\sqrt {40{,}5}$ ≈ 10,9 m.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆AA*'M vuông tại A'* có MA = $\sqrt {A{{A'}^2} + A'{M^2}} = \sqrt {{{500}^2} + {x^2}}$ (m).

Xét ∆BB*'M vuông tại B'* có MB = $\sqrt {B{{B'}^2} + B'{M^2}} = \sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - x} \right)}^2}}$ (m).

Khi đó MA + MB = $\sqrt {{{500}^2} + {x^2}}$ + $\sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - x} \right)}^2}}$ (m).

Đáp án đúng là: A

Với x = 1 200, ta có:

MA + MB = $\sqrt {{{500}^2} + {{1200}^2}}$ + $\sqrt {{{600}^2} + {{\left( {2200 - 1200} \right)}^2}}$ ≈ 2 466 (m).

Đáp án đúng là: B

Theo định lý Pythagore, ta có: x = $\sqrt {{c^2} + {b^2}}$.

Theo đề, ta có: b = 45 – 20 = 25 và c = 20.

Suy ra x = $\sqrt {{{25}^2} + {{20}^2}} = \sqrt {1025}$ ≈ 32.

Vậy xà chéo x có độ dài khoảng 32 m.

Đáp án đúng là: B

Đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 16 năm là:

7$\sqrt {16 - 12}$ = 7.2 = 14 (mm).

Khi vật chạm đất thì quãng đường dịch chuyển được của vật đó là 80 m.

Ta có: 80 = 5t$^{2}$ hay t$^{2}$ = 16.

Do đó, t = $\sqrt {16}$ = 4 hoặc t = $- \sqrt {16}$ = −4.

Mà t > 0 nên t = 4.

Vậy sau 4 giây kể từ lúc tơi thì vật đó chạm đất.

Diện tích hình A là: 3$^{2}$ – ${\left( {\sqrt 2 } \right)^2}$ = 9 – 2 = 7 (cm$^{2}$).

Theo đề, ta có diện tích hình B cùng là 7 cm$^{2}$.

Suy ra x = $\sqrt 7$ cm.