12 bài tập Liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn có lời giải

Đáp án đúng là: A

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính nên AB > CD.

Đáp án đúng là: B

Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào khái niệm dây và đường kính, mối quan hệ giữa dây và đường kính có đáp án A, B, D, là đúng.

Khi dây AB không là đường kính của đường tròn (O; R) thì AB < 2R.

>

Đáp án đúng là: D

Dây AB tùy ý không đi qua tâm nên AB < 2R.

>

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác EAO và GDO ta có:

AE = $\sqrt {A{O^2} - O{E^2}} = DG = \sqrt {O{D^2} - O{G^2}}$.

Từ đây, suy ra AB = CD = 2AE = 2DG.

Lưu ý: Trong một đường tròn hay dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AOE, ta có:

AE = $\sqrt {A{O^2} - O{E^2}}$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông DOG, ta có:

$DG = \sqrt {O{D^2} - O{G^2}}$.

Và OE > OG; OA = OC từ đó suy ra AE < GD.

Do đó, AB < CD.

Lưu ý để giải toán: Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

>>

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác MNP, có: MN < MP + NP (bất đẳng thức tam giác).

>

Đáp án đúng là: B

Kẻ OH vuông với AB tại H, do đó OH = 3 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAH, ta có:

AH$^{2}$ + OH$^{2}$ = OA$^{2}$

AH$^{2}$ = OA$^{2}$ – OH$^{2}$

Suy ra AH = $\sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4$ cm.

Tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.

Mà OH vuông với AB tại H nên H là trung điểm của AB.

Do đó, AB = 2AH = 8 cm.

Đáp án đúng là: D

Kẻ OH vuông với AB tại H, do đó OH = 2,5 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAH, ta có:

AH$^{2}$ + OH$^{2}$ = OA$^{2}$

AH$^{2}$ = OA$^{2}$ – OH$^{2}$

Suy ra AH = $\sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {6,{5^2} - 2,{5^2}} = 6$ cm.

Tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.

Mà OH vuông với AB tại H nên H là trung điểm của AB.

Do đó, AB = 2AH = 12 cm.

Đáp án đúng là: D

Xét đường tròn (O).

Kẻ OE ⊥ AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF ⊥ CD tại F.

Vì dây AB = CD nên OE = OF (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét tứ giác OEIF có $\widehat E = \widehat F = \widehat I = 90^\circ$ nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông.

Suy ra OE = OF = EI.

Mà AB = IA + IB = 6 cm nên EB = 3 cm.

Suy ra IE = EB – IB = 1 cm nên OE = OF = 1 cm.

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây AB, CD là 2 cm.

Trong đường tròn (O), AB là đường kính , OC là bán kính và PQ là dây cung không đi qua O.

Do đó AB = 2OC và PQ < AB.