12 bài tập Khai căn bậc hai của phép nhân có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt {\frac{1}{8}} .\sqrt 2 .\sqrt {125} .\sqrt {\frac{1}{5}} = \sqrt {\frac{1}{8}.2.125.\frac{1}{5}} = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{5}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\left( {\sqrt {20} + \sqrt {45} - \sqrt 5 } \right).\sqrt 5 = \sqrt {20} .\sqrt 5 + \sqrt {45} .\sqrt 5 - \sqrt 5 .\sqrt 5$

$= \sqrt {100} + \sqrt {225} - 5 = 10 + 15 - 5 = 20$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} + \sqrt {\frac{{50}}{3}} - \sqrt {24} } \right).\sqrt 6 = \sqrt {\frac{2}{3}} .\sqrt 6 + \sqrt {\frac{{50}}{3}} .\sqrt 6 - \sqrt {24} .\sqrt 6$

$= \sqrt {\frac{2}{3}.6} + \sqrt {\frac{{50}}{3}.6} - \sqrt {24.6} = \sqrt 4 + \sqrt {100} - \sqrt {144}$

$= 2 + 10 - 12 = 0$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \frac{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 - \sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt {2.5} - \sqrt {3.5} }}{{\sqrt {4.2} - \sqrt {4.3} }} = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt 5 - \sqrt 3 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 4 .\sqrt 2 - \sqrt 4 .\sqrt 3 }}$

$= \frac{{\sqrt 5 .\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 4 .\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} }$

$A = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + \sqrt {15} .\sqrt {10} - \sqrt {15} .\sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} }$

$A = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 3\sqrt {10} } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }$

$A = \left( {\sqrt {10} + \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }$

$A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }$

$A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {2\left( {4 - \sqrt {15} } \right)}$

$A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {8 - 2\sqrt {15} }$

$A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$

$A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 5 - 3 = 2$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $B = \sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 1} } .\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} }$

$B = \sqrt {\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right).\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)}$

$B = \sqrt {{x^2} - {{\left( {\sqrt {x{}^2 - 1} } \right)}^2}}$

$B = \sqrt {{x^2} - x{}^2 + 1} = 1$

Đáp án đúng là: B

$A = \sqrt {\sqrt {{x^4} + 4} - x{}^2} .\sqrt {\sqrt {{x^2} + 4} + {x^2}}$

$A = \sqrt {\left( {\sqrt {{x^4} + 4} - x{}^2} \right).\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + {x^2}} \right)}$

$A = \sqrt {{{\left( {\sqrt {{x^4} + 4} } \right)}^2} - {x^4}}$

$A = \sqrt {{x^4} + 4 - {x^4}} = \sqrt 4 = 2$.

Đáp án đúng là: D

$A = \frac{{3\sqrt a - 2a - 1}}{{4a - 4\sqrt a + 1}} = \frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {1 - 2\sqrt a } \right)}}{{{{\left( {1 - 2\sqrt a } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt a - 1}}{{1 - 2\sqrt a }}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $A = \frac{{a + 4\sqrt a + 4}}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{4 - a}}{{\sqrt a - 2}}$

$A = \frac{{{{\left( {\sqrt a + 2} \right)}^2}}}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{\left( {2 - \sqrt a } \right)\left( {2 + \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a - 2}}$

$A = \sqrt a + 2 - \left( {2 + \sqrt a } \right) = 0$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}$

$A = \frac{{\sqrt {{x^3}} + \sqrt {{y^3}} }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}$

$A = \frac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} - \left( {x - 2\sqrt x \sqrt y + y} \right)$

$A = x - \sqrt {xy} + y - x + 2\sqrt x \sqrt y - y$

$A = \sqrt {xy}$.

a) $\sqrt {25.144} = \sqrt {25} .\sqrt {144} = 5.12 = 60$.

b) $\sqrt {52.13} = \sqrt {4.13.13} = \sqrt {{{4.13}^2}} = \sqrt 4 .\sqrt {{{13}^2}} = 2.13 = 26$.

c) $\sqrt 2 \left( {4\sqrt 2 - 6} \right) + \sqrt {72} = 4\sqrt 2 .\sqrt 2 - 6\sqrt 2 + \sqrt {36.2} = 8 - 6\sqrt 2 + 6\sqrt 2 = 8$.

a) $A = \sqrt {\frac{{ - 2t}}{3}} .\sqrt {\frac{{3t}}{{ - 8}}} = \sqrt {\frac{{ - 2t}}{3}.\left( {\frac{{3t}}{{ - 8}}} \right)} = \sqrt {\frac{1}{4}{t^2}} = \left| {\frac{t}{2}} \right| = - \frac{t}{2}$ với t ≤ 0.

b) $B = \frac{{\sqrt {28{y^6}} }}{{\sqrt {7{y^4}} }} = \sqrt {\frac{{28{y^6}}}{{7{y^4}}}} = \sqrt {4{y^2}} = \left| {2y} \right| = - 2y$ (vì y < 0).