12 bài tập Khai căn bậc hai của phép chia có lời giải

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt {1\frac{9}{{16}}} = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{5}{4}$.

b) $\sqrt {\frac{{25}}{{64}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {64} }} = \frac{5}{8}$.

c) $\sqrt {\frac{{230}}{{2{,}3}}} = \sqrt {100} = 10$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{{16}}{7}} + \sqrt 7 } \right):\sqrt 7 = \left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{{16}}{7}} + \sqrt 7 } \right).\frac{1}{{\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{1}{7}} .\frac{1}{{\sqrt 7 }} - \sqrt {\frac{{16}}{7}} .\frac{1}{{\sqrt 7 }} + \sqrt 7 .\frac{1}{{\sqrt 7 }}$

$= \frac{1}{7} - \frac{4}{7} + 1 = \frac{4}{7}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt {36 - 12\sqrt 5 } :\sqrt 6 = \sqrt {\frac{{36 - 2.6\sqrt 5 }}{6}} = \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } = \sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1}$

$= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - 1$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\left( {\sqrt {32} + 3\sqrt {18} } \right):\sqrt 2 = \frac{{\sqrt {32} }}{{\sqrt 2 }} + \frac{{3\sqrt {18} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{32}}{2}} + 3.\sqrt {\frac{{18}}{2}} = \sqrt {16} + 3\sqrt 9 = 4 + 3.3 = 13$.

Đáp án đúng là: A

$\left( {20\sqrt {300} - 15\sqrt {675} + 5\sqrt {75} } \right):\sqrt {15} = \frac{{20\sqrt {300} }}{{\sqrt {15} }} - \frac{{15\sqrt {675} }}{{\sqrt {15} }} + \frac{{5\sqrt {75} }}{{\sqrt {15} }}$

$=20.\sqrt{\frac{300}{15}}-15.\sqrt{\frac{675}{15}}+5.\sqrt{\frac{75}{15}}=20.2\sqrt{5}-15.3\sqrt{5}+5\sqrt{5}=40\sqrt{5}-45\sqrt{5}+5\sqrt{5}=0$

Đáp án đúng là: A

$C = \left( {\frac{{1 - \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \frac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}} \right):\sqrt {72} = \left( {\frac{{1 - \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \frac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}} \right).\frac{1}{{\sqrt {72} }}$

$= \left[ {\frac{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}} \right].\frac{1}{{6\sqrt 2 }} = \frac{{1 - 2\sqrt 2 + 2 - 1 - 2\sqrt 2 - 2}}{{ - 1}}.\frac{1}{{6\sqrt 2 }}$

$=\frac{4\sqrt{2}}{6\sqrt{2}}=\frac{2}{3}$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = x{y^2}\sqrt {\frac{5}{{{x^2}{y^4}}}} = x{y^2}.\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{x^2}{y^4}} }} = x{y^2}.\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| x \right|{y^2}}} = x{y^2}.\frac{{\sqrt 5 }}{{ - x{y^2}}} = - \sqrt 5$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $Q = \sqrt {\frac{{36{{\left( {a - 4} \right)}^2}}}{{144}}} = \frac{{\sqrt {36} .\sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2}} }}{{\sqrt {144} }} = \frac{{6.\left| {a - 4} \right|}}{{12}} = \frac{{4 - a}}{2}$ (do a < 4).

>

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt b - 1}}{{\sqrt a + 1}}} = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}.} \sqrt {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt b - 1}}} = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}.\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt b - 1}}}$$= \sqrt {\frac{{a - 1}}{{b - 1}}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$A = \sqrt {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}} + \frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{2 - x}} + \frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}} = \frac{{{x^2} - 2x + 1 - {x^2} + 2}}{{2 - x}} = \frac{{ - 2x + 3}}{{2 - x}} = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \frac{{{x^2} - 2x\sqrt 2 + 2}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{{{\left( {x - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{x - \sqrt 2 }}{{x + \sqrt 2 }}$.

Ta có: $\left( {\sqrt {12} - \sqrt {75} + \sqrt {48} } \right):\sqrt 3 = \frac{{\left( {\sqrt {12} - \sqrt {75} + \sqrt {48} } \right)}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt {75} }}{{\sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt {48} }}{{\sqrt 3 }}$

$= \sqrt {\frac{{12}}{3}} - \sqrt {\frac{{75}}{3}} + \sqrt {\frac{{48}}{3}} = \sqrt 4 - \sqrt {25} + \sqrt {16} = 2 - 5 + 4 = 1$.