12 bài tập Góc ở tâm và số đo cung bị chắn có lời giải

Đáp án đúng là: A

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được góc ở tâm.

Đáp án đúng là: D

Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn thì có số đo nhỏ hơn.

Đáp án đúng là: D

Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

Đáp án đúng là: C

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OM là tia phân giác của $\widehat {AOB}$; MO là tia phân giác của $\widehat {AMB}$ hay $\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = 25^\circ$.

MÀ tam giác OAM vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) nên $\widehat {AOM} = 90^\circ - \widehat {AMO} = 65^\circ$.

Mà OM là tia phân giác của $\widehat {AOB}$ nên $\widehat {MOB} = \widehat {MOA} = 65^\circ$.

Vậy $\widehat {OMA} = 25^\circ ;\widehat {MOB} = 65^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Xét tứ giác OAMB có $\widehat {BOA} + \widehat {OBM} + \widehat {OAM} + \widehat {AMB} = 360^\circ$

Suy ra $\widehat {BOA} = 360^\circ - \left( {\widehat {OBM} + \widehat {OAM} + \widehat {AMB}} \right) = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 50} \right) = 130^\circ$.

Vậy số đo của cung nhỏ AB là 130°, số đo cung lớn AB là: 360° − 130° = 230°.

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác ABC đều có tâm O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba được phân giác nên BO, CO lần lượt là các đường phân giác $\widehat {ABC},\widehat {ACB}$.

Ta có: $\widehat {BCO} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = 30^\circ$; $\widehat {CBO} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = 30^\circ$.

Xét tam giác BOC có $\widehat {BOC} = 180^\circ - \widehat {CBO} - \widehat {BCO} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$.

Do đó, số đo cung nhỏ BC là 120°.

Cách 2. Ta có: $\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 120^\circ$ (góc nội tiếp và góc ở tâm).

Do đó số đo cung nhỏ BC là 120°.

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác ABC đều có tâm O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba được phân giác nên AO, CO lần lượt là các đường phân giác $\widehat {ABC},\widehat {ACB}$.

Ta có: $\widehat {CAO} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = 30^\circ$; $\widehat {ACO} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = 30^\circ$.

Xét tam giác AOC có $\widehat {AOC} = 180^\circ - \widehat {ACO} - \widehat {CAO} = 120^\circ$

Do đó, số đo cung nhỏ AC là 120°.

Nên số đo cung lớn AC là: 360° − 120° = 240°.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác AOM vuông tại A ta có:

$\cos AOM = \frac{{AO}}{{OM}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}$ suy ra $\widehat {AOM} = 60^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) có MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của $\widehat {AOB}$.

Suy ra $\widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = 2.60^\circ = 120^\circ$ mà $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm chắn cung AB nên số đo cung nhỏ AB là 120°.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\widehat {BMO} = 45^\circ$.

Xét tam giác OBM vuông tại B (do BM là tiếp tuyến của (O) có $\widehat {BMO} = 45^\circ$ nên

$\widehat {BOM} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.

Xét đường tròn (O) có MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc $\widehat {AOB} = 2.\widehat {BOM} = 2.45^\circ = 90^\circ$ mà $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm chắn cung AB.

Do đó, số đo cung nhỏ AB là 90°.

Vậy số đo cung lớn AB là 360° − 90° = 270°.

Điểm C nằm trên cung nhỏ AB nên ta có: sd (1)

Góc ở tâm $\widehat {AOC} = 30^\circ$ chắn cung AC nên .

Góc ở tâm $\widehat {BOC} = 80^\circ$ chắn cung BC nên .

Thay vào (1) ta được sd.

a) Ta có: (góc ở tâm chắn cung AB).

b) Xét tam giác AOB có AO = OB = R.

Suy ra tam giác AOB cân tại O nên $\widehat {ACO} = \widehat {CAO} = 30^\circ$.

$\widehat {AOC} + \widehat {ACO} + \widehat {CAO} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

$\widehat {AOC} + 30^\circ + 30^\circ = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {AOC} = 180^\circ - \left( {30^\circ + 30^\circ } \right) = 120^\circ$.

Suy ra (góc ở tâm chắn cung AC).

c) Ta có: $\widehat {BOC} + \widehat {AOC} + \widehat {AOB} = 360^\circ$.

Suy ra $\widehat {BOC} = 130^\circ$.

Do đó số đo cung lớn BC bằng 130° .