12 bài tập Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế có lời giải

Đáp án đúng là: C

Thế y = 3x + 4 vào phương trình thứ nhất 12x – 4y = −16 ta được:

12x – 4(3x + 4) = −16 suy ra 12x – 12x – 16 = −16 hay 0x = 0.

Đáp án đúng là: A

Từ bước 2, ta có 0x = 0 nên đúng với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, hệ phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Thế x = 2y – 4 vào phương trình −2x + 4y = 5, ta được:

−2(2y – 4) + 4y = 5 suy ra −4y + 8 + 4y = 5 hay 0y = −3 (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình thứ nhất ta có x = 2 + 3y.

Thế x = 2 + 3y vào phương trình −2x + 5y = 1 ta được −2(2 + 3y) + 5y = 1

Suy ra −4 – 6y + 5y = 1 hay −y = 5 hay y = −5.

Do đó, x = 2 + 3.(−5) = −13.

Vậy (−13; −5) là cặp nghiệm của hệ phương trình.

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 4x + 3\\x + 5y = 15 + 2y\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = - 3\\x + 3y = 15\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có y = −3 – 3x.

Thế y = −3 – 3x vào phương trình x + 3y = 15, ta được:

x + 3(−3 – 3x) = 15 hay x – 9 – 9x = 15 hay −8x = 24 hay x = −3.

Do đó, y = −3 – 3.(−3) = 6.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (−3; 6).

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}xy - x + y - 1 = xy - 1\\xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 0\\ - 3x - 3y = - 12\end{array} \right.$.

Từ phương trình −x + y = 0 ta có x = y.

Thay x = y vào phương trình −3x – 3y = −12, ta được:

−3x – 3x = −12 hay −6x = −12 suy ra x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình thứ nhất suy ra x = y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 2).

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\x + y = 10\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ hai có x = 10 – y.

Thay x = 10 – y vào phương trình 3x – 2y = 0, ta được:

3(10 – y) – 2y = 0 hay 30 – 5y = 0 hay y = 6.

Thay x = 6 vào x = 10 – y ta được x = 4.

Vậy nghiệm của phương trình là (4; 6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\\\frac{{x + 8}}{{y + 4}} = \frac{9}{4}\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\4\left( {x + 8} \right) - 9\left( {y + 4} \right) = 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\4x - 9y = 4\end{array} \right.$.

Từ phương trình 3x – 2y = 0 ta có y = $\frac{3}{2}$x.

Thế y = $\frac{3}{2}$x vào phương trình 4x – 9y = 4 ta được 4x – 9. $\frac{3}{2}$x = 4

hay $- \frac{{19}}{2}$x = 4 khi x = $- \frac{8}{{19}}$.

Với x = $- \frac{8}{{19}}$ ta được y = $\frac{3}{2}$.$\left( { - \frac{8}{{19}}} \right)$ = $- \frac{{12}}{{19}}$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đó là $\left( { - \frac{8}{{19}}; - \frac{{12}}{{19}}} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2\left( {3y + 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right) = 5\\5\left( {3y + 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) = 9\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}6y - 4x = - 1\\15y - 8x = - 4\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}4x - 6y = 1\\8x - 15y = 4\end{array} \right..$

Từ phương trình 4x – 6y = 1, ta có x = $\frac{{1 + 6y}}{4}$.

Thay x = $\frac{{1 + 6y}}{4}$ vào phương trình thứ hai, ta được:

2(1 + 6y) – 15y = 4 hay 2 – 3y = 4 hay y = $\frac{{ - 2}}{3}$.

Với y = $\frac{{ - 2}}{3}$ thì x = $\frac{{ - 3}}{4}$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{2}{3}} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2\left( {2x + 3y} \right) = 3\left( {2x - 3y} \right) + 10\\4x - 3y = 4\left( {6y - 2x} \right) + 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = 6x - 9y + 10\\4x - 3y = 24y - 8x + 3\end{array} \right.$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 15y = 10\\12x - 27y = 3\end{array} \right.$.

Từ phương trình −2x + 15y = 10 ta có x = $\frac{{15y - 10}}{2}$.

Thay x = $\frac{{15y - 10}}{2}$ vào phương trình 12x – 27y = 3, ta được:

12. $\left( {\frac{{15y - 10}}{2}} \right)$ − 27y = 3 hay 90y – 60 – 27y = 3 suy ra 63y = 63, do đó y = 1.

Với y = 1, ta được x = $\frac{5}{2}$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {\frac{5}{2};1} \right)$.

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có: y = 2x – 3.

Thế y = 2x – 3 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

x + 2(2x – 3) = 4 hay 5x – 6 = 4, suy ra 5x = 10 khi x = 2.

Thay x = 2 vào y = 2x – 3, ta có y = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 1).

Từ phương trình x + 4y = 3, ta có: x = 3 – 4y.

Thay x = 3 – 4y vào phương trình 3x + 12y = 5, ta được:

3(3 – 4y) + 12y = 5 hay 9 – 12y + 12y = 5, suy ra 0y = 4 (vô nghiệm).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.