Lời giải 12 bài tập Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản có lời giải

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có: −8x – 27 < 0

−8x < 27

x > 27 : (−8)

x > − $\frac{{27}}{8}$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > − $\frac{{27}}{8}$ .

>>

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{5}{4}$ x + 20 ≥ 0

$\frac{5}{4}$ x ≥ −20

x ≥ −20 : $\frac{5}{4}$

x ≥ −16.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −16.

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x – 5 ≤ 4x + 3

−3 + −(5) ≤ 4x – 2x

2x ≥ −8

x ≥ −4.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −4.

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3x – (6 + 2x) ≤ 3(x + 4)

3x – 6 – 2x ≤ 3x + 12

x – 6 ≤ 3x + 12

3x – x ≥ −6 – 12

2x ≥ −18

x ≥ −9.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −9.

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{2x - 5}}{{18}} < \frac{{4x + 3}}{{10}}$

$\frac{{2x - 5}}{{18}} - \frac{{4x + 3}}{{10}} < 0$

$\frac{{10.\left( {2x - 5} \right)}}{{180}} - \frac{{18.\left( {4x + 3} \right)}}{{180}} < 0$

10(2x – 5) – 18(4x + 3) < 0

20x – 50 – 72x – 54 < 0

−52x < 104

x > −2 .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −2.

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Giải các bất phương trình, ta được:

a) 4(5x + 2) < 5(4x – 3). 20x + 8 < 20x – 15 20x + 8 – 20x + 15 < 0 23 < 0 (vô lí). Vậy bất phương trình vô nghiệm. >>>>	b) 2(x – 0,5) – 3 ≥ 4x – 1,5. 2x – 1 – 3 ≥ 4x – 1,5 2x – 4 ≥ 4x – 1,5 2x – 4x ≥ −1,5 + 4 −2x ≥ 2,5 x ≤ $- \frac{5}{4}.$ Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ $- \frac{5}{4}.$
c) −4x + 3 ≤ 3x – 1 3x + 4x ≥ 3 + 1 7x ≥ 4 x ≥ $\frac{4}{7}.$ Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ $\frac{4}{7}.$	d) 5x + 7 > 8x – 5. 5x – 8x > −5 – 7 −3x > −12 x < 4. Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4. >>

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Giải các bất phương trình, ta được:

a) $x - \frac{{5x}}{6} - 3 > \frac{x}{3} - \frac{x}{6}$ 6x – 5x – 18 > 2x – x x – 18 > x −18 > 0 (vô lí). Vậy bất phương trình vô nghiệm.	b) $\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 \le \frac{{1 - 5x}}{4}$ 4(4x – 2) – 12x + 4 ≤ 3(1 – 5x) 16x – 8 – 12x + 4 ≤ 3 – 15x 4x – 4 ≤ 3 – 15x 4x + 15x ≤ 3 + 4 19x ≤ 7 x ≤ $\frac{7}{{19}}$ . Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≤ $\frac{7}{{19}}$ .
c) $\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}$ . 5(x – 1) – 6 ≥ 4(x + 1) 5x − 5 – 6 ≥ 4x + 4 5x – 11 ≥ 4x + 4 x ≥ 15. Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≥ 15.	d) $2x + \frac{{2x + 1}}{2} > 3x - \frac{1}{5}$ 20x + 5(2x + 1) > 30x – 2 20x + 10x + 5 > 30x – 2 30x + 5 – 30x + 2 > 0 7 > 0 (luôn đúng). Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Giải bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7, ta có:

7x + 5 > 4x – 7

7x – 4x > −7 – 5

3x > −12

x > −4.

Vậy nghiệm của bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7 là x > −4.

Xét các đáp án, ta có:

a) Ta có: −3x + 5 > −4x + 3. −3x + 4x > 3 – 5 x > −2. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −2.	b) −5x + 3 > 9 – 8x −5x + 3 – 9 + 8x > 0 3x – 6 > 0 3x > 6 x > 2. Vậy bất phương trình có nghiệm x > 2.
c) 2x – 5 < 4x + 3. 2x – 5 – 4x – 3 < 0 −2x – 8 < 0 −2x < 8 x > −4. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −4. >>>>	d) 3x + (−6 – 2x) ≤ 3(x – 4). 3x – 6 – 2x ≤ 3x – 12 x – 6 – 3x + 12 ≤ 0 6 – 2x ≤ 0 x ≥ 3. Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ 3.

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Điều kiện m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.

Ta có: 2(m – 1)x – 3 > 5

2(m – 1)x > 8.

x > $\frac{8}{{2\left( {m - 1} \right)}}$ .

Để x > 4 là nghiệm của bất phương trình thì $\frac{8}{{2\left( {m - 1} \right)}}$ = 4.

Suy ra 8(m – 1) = 8 hay m – 1 = 1, do đó m = 2 (thỏa mãn).

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{2\left( {m - 2} \right)x}}{9} < \frac{{5 - 3x}}{6}$

$\frac{{2\left( {m - 2} \right)x}}{9} - \frac{{5 - 3x}}{6} < 0$

12(m – 2)x – 45 + 27x < 0.

(12m + 3)x – 45 < 0

x < $\frac{{45}}{{\left( {12m + 3} \right)}}$ .

Để x < 2 là nghiệm của bất phương trình thì $\frac{{45}}{{\left( {12m + 3} \right)}}$ = 2 hay 2(12m + 3) = 45.

Suy ra m = $\frac{{13}}{8}$ (thỏa mãn).

Vậy m = $\frac{{13}}{8}$ .

>>>>>>

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) −2x – 4 ≥ 0

−2x ≥ 4

x ≤ 4 : (−2)

x ≤ −2.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ −2.

b) 0,5x – 6 ≤ 0

0,5x ≤ 6

x ≤ 6 : 0,5

x ≤ 12.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 12.

c) 6x + 5 < 0

6x < −5

x < −5 : 6

x < $- \frac{5}{6}$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < $- \frac{5}{6}$ .

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 5x + 7 > 8x – 5

8x – 5x < 7 + 5

3x < 12

x < 12 : 3

x < 4.

Vậy nghiệm bất phương trình là x < 4.

b) −4x + 3 ≤ 3x – 1

3x + 4x ≥ 3 + 1

7x ≥ 4

x ≥ $\frac{4}{7}$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ $\frac{4}{7}$ .

c) 2(x – 0,5) – 1,4 ≥ 1,5 – (x + 12)

2x – 1 – 1,4 ≥ 1,5 – x – 12

2x – 2,4 ≥ −10,5 – x

2x + x ≥ −10,5 + 2,4.

3x ≥ −8,1

x ≥ −8,1 : 3

x ≥ −2,7.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥−2,7.