12 bài tập Dạng toán sự dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm có lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y (chi tiết máy) lần lượt là số chi tiết máy trong tháng đầu mà tổ I và II làm được (x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 800).

Vì trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy nên ta có: x + y = 800 (1).

Tháng thứ 2, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% nên ta có phương trình:

x + 15%x + y + 20%y = 945 hay 1,15x + 1,2y = 945 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\1{,}15x + 1{,}2y = 945\end{array} \right.$.

Thay x = 800 – y vào phương trình (1) được

1,15(800 – y) + 1,2y = 945 hay 0,05y = 25 suy ra y = 500 (thỏa mãn).

Với y = 500 suy ra x = 300 (thỏa mãn).

Vậy tháng đầu tổ I được 300 chi tiết máy, tổ II được 500 chi tiết máy.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi số dụng cụ cần làm của xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 lần lượt là x, y (x, y ∈ℕ* x, y < 360, dụng cụ).

Hai xí nghiệp phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên ta có x + y = 360 (1)

Số dụng cụ xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 làm được khi vượt mức lần lượt là 112%x và 110%y (dụng cụ) nên ta có: 112%x + 110%y = 400 hay 1,12x + 1,1y = 400 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\1{,}12x + 1{,}1y = 400\end{array} \right.$

Thay x = 360 – y vào phương trình (2) ta được

1,12(360 – y) + 1,1y = 400 hay 0,02y = 3,2 suy ra y = 160 (thỏa mãn).

Thay y = 160 vào (1) suy ra x = 200 (thỏa mãn).

Vậy xí nghiệp I phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp II làm 160 dụng cụ.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số bộ quần áo mỗi tổ sản xuất được trong tuần đầu (0 < x, y < 1500; x, y ∈ ℕ*)

Vì tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo nên ta có x + y = 1500 (1)

Vì tuấn thứ hai, tổ A vượt mức 25% kế hoạch, tổ B giảm 18%.

Do đó, trong tuần này cả 2 tổ sản xuất được 1617 bộ quần áo nên ta có phương trình:

1,25x + 0,82y = 1617 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1500\\1{,}25x + 0{,}82y = 1617\end{array} \right.$.

Thay x = 1500 – y vào (2) ta được 1,25(1500 – y) + 0,82y = 1617

suy ra y = 600 (thỏa mãn).

Với y = 600 thay vào (1) ta được x = 900 (thỏa mãn)

Vậy trong tuần đầu tổ A sản xuất được 900 bộ, tổ B sản xuất được 600 bộ.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số khẩu trang theo kế hoạch tổ I và tổ II sản xuất được.

Điều kiện: x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 720 000).

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được 720 000 nên ta có phương trình:

X + y = 720 000 (1).

Vì áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 15% nên thực tế tổ I sản xuất được 1,15x (chiếc)

Vì áp dụng kĩ thuật mới nên tổ II đã sản xuất vượt kế hoạch 12% nên thực tế tổ II sản xuất được 1,12y (chiếc).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720000\\1{,}15x + 1{,}12y = 819000\end{array} \right.$.

Thay x = 720 000 – y vào phương trình (2) ta được

1,15(720 000 – y) + 1,12y = 819 000 suy ra y = 300 000 (thỏa mãn).

Thay y = 300 000 vào (1) ta được x = 420 000 (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch, tổ I sản xuất được 420 000 chiếc, tổ II sản xuất được 300 000 chiếc.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số học sinh dự thi của hai trường A, B (x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 350).

Hai trường có tổng cộng 350 học sinh nên ta có phương trình x + y = 350 (1).

Vì trường A có 97% và trường B có 96% học sinh trúng tuyển và cả hai trường có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình

97%x + 96%y = 338 hay 0,97x + 0,96y = 338 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\0{,}97x + 0{,}96y = 338\end{array} \right.$

Thay x = 350 – y vào (2) được 0,97(350 – y) + 0,96y = 338 suy ra y = 150 (thỏa mãn)

Với y = 150 thì x = 200 (thỏa mãn).

Vậy trường A có 200 thí sinh, trường B có 150 thí sinh dự thi.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là khối lượng quặng A và B (x > 0, y > 10, tấn).

Theo đề, trộn quặng A với quặng B thì được hỗn hợp chứa $\frac{8}{{15}}$ sắt nên ta có phương trình 0,6x + 0,5y = $\frac{8}{{15}}$.(x + y) (1)

Khi tăng quặng A lên 10 tấn và giảm quặng B đi 10 tấn thì thu được hỗn hợp $\frac{{17}}{{30}}$ sắt nên ta có phương trình 0,6.(x + 10) + 0,5.(y – 10) = $\frac{{17}}{{30}}$ (x + 10 + y – 10)

Hay 0,6x + 0,5y – 1= $\frac{{17}}{{30}}$.(x + y) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}0{,}6x + 0{,}5y = \frac{8}{{15}}\left( {x + y} \right)\\0{,}6x + 0{,}5y - 1 = \frac{{17}}{{30}}\left( {x + y} \right)\end{array} \right.$ hay

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{15}} - \frac{y}{{30}} = 0{\rm{ }}(3)\\\frac{x}{{30}} - \frac{y}{{15}} = - 1{\rm{ }}(4)\end{array} \right.$.

Nhân cả hai vế của $\frac{x}{{30}} - \frac{y}{{15}} = - 1$ ta được : $\frac{x}{{60}} - \frac{y}{{30}} = - \frac{1}{2}$ (5)

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình (3) và (5) được $\frac{x}{{20}} = \frac{1}{2}$ nên x = 10 (thỏa mãn)

Với x = 10 thì y = 20 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng quặng A là 10 tấn, quặng B là 20 tấn.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm theo kế hoạch đề ra mà mỗi tổ được giao.

Điều kiện: 0 < x, y < 800; x, y ∈ ℕ.

Theo đề, hai tổ được giao hoàn thành 800 sản phẩm nên có x + y = 800 (1).

Thực tế tổ I làm vượt mức 10% nên tổ I làm được 1,1x (sản phẩm)

Thực tế tổ II làm vượt mức 20% nên tổ II làm được 1,2y (sản phẩm)

Thực tế, hai tổ làm được 910 sản phẩm nên ta có: 1,1x 1,2y = 910 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\1{,}1x + 1{,}2y = 910\end{array} \right.$.

Thay x = 800 – y vào phương trình (2) ta được:

1,1.(800 – y) + 1,2y = 910 suy ra y = 300 (thỏa mãn).

Thay y = 300 vào (1) được x = 500 (thỏa mãn).

Vậy thực tế tổ I làm được 1,1.500 = 550 sản phẩm,

thực tế tổ II làm được 1,2.300 = 360 sản phẩm.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y (học sinh) lần lượt là số học sinh đăng ký dự thi vào 10 của trường A và B.

Điều kiện: x, y ∈ ℕ$^{*}$ và 0 < x, y < 1850.

Theo đề, cả hai trường có 1850 học sinh đăng kí nên ta có: x + y = 1850 (1).

Vì tỉ lệ trúng tuyển trường A là 30% nên số học sinh trúng tuyển trường A là 0,3x (học sinh).

Tỉ lệ trúng tuyển trường B là 80% nên số học sinh trúng tuyển trường B là 0,8y (học sinh).

Cả hai trường có 680 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình:

0,3x + 0,8y = 680 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1850\\0{,}3x + 0{,}8y = 680\end{array} \right.$

Thay x = 1850 – y vào phương trình (2) ta được 0,3.(1850 – y) + 0,8y = 680

Suy ra y = 250 (thỏa mãn).

Thay y = 250 vào (1) ta được x = 1600 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh đăng kí dự thi trường A là 1600 học sinh, trường B có 250 học sinh đăng kí.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số lít dung dịch loại I và II cần trộn (0 < x, y < 100, lít).

Theo đề, cần trộn được 100 lít dung dịch nên ta có x + y = 100 (1).

Có 30% dung dịch loại I và 55 % dung dịch loại II cần pha để được dung dịch 50% axit nên ta có phương trình:

30%x + 55%y = 50%(x + y) hay 0,3x + 0,55y = 0,5(x + y)

Suy ra 0,2x – 0,05y = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\0{,}2x - 0{,}05y = 0\end{array} \right.$.

Thay x = 100 – y vào (2) ta được 0,3.(100 – y) – 0,05y = 0 suy ra y = 80 (thỏa mãn).

Thay y = 80 vào (1) ta được x = 20 (thỏa mãn).

Vậy dung dịch I cần trộn 20 lít và dung dịch II cần trộn 80 lít.

>

Đáp án đúng là: A

Giả sử giá của loại hàng thứ nhất và thứ hai không tính VAT lần lượt là x, y. (x, y > 0, triệu đồng; x < 2,17, y < 2,17)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai thì :

+ Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x.

+ Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y.

Số tiền người đó phải trả là 2,17 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 2,17 (1)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% đối với cả hai loại hàng thì :

+ Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là : x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x

+ Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là : y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y.

Số tiền người đó phải trả là 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,09x + 1,09y = 2,18 suy ra x + y = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}1{,}1x + 1{,}08y = 2{,}17\\x + y = 2\end{array} \right.$

Thay x = 2 – y vào phương trình (1) ta được

1,1(2 – y) + 1,08y = 2,17 suy ra y = 1,5 (thỏa mãn)

Thay y = 1,5 vào (2) suy ra x = 0,5 (thỏa mãn).

Vậy không kể thuế VAT thì người đó phải trả 0,5 triệu cho loại thứ nhất và 1,5 triệu cho loại thứ II.

Gọi x, y (triệu đồng) là số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản (0 $<$x, y < 800).

Do bác Phương gửi tổng số tiền 800 triệu đồng cho hai khoản đầu tư nên ta có phương trình: x + y = 800 (1).

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm, số tiền đó là 6%.x = 0,06x.

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm, số tiền đó là 8%.y = 0,08y.

Tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng, nên ta có phương trình:

0,06x + 0,08y = 54 hay 6x + 8y = 5400 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\6x + 8y = 5400\end{array} \right.$

Thế x = 800 – y vào phương trình (2) ta được: 6(800 – y) + 8y = 5400 hay 2y = 600

Suy ra y = 300 (thỏa mãn).

Thay y = 300 vào phương trình (1), ta được x = 500 (thỏa mãn).

Vậy số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng, khoản thứ hai là 300 triệu đồng.

Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là giá niêm yết của tủ lạnh và máy giặt (0 $<$x, y < 25,4).

Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có: x + y = 25,4 (triệu đồng) (1)

Giá của tủ lạnh sau khi được giảm là: x − 40%.x = 0,6x (triệu đồng)

Giá của máy giặt sau khi được giảm là: y – 25%.y = 0,75y (triệu đồng)

Cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có:

0,6x + 0,75 y = 16,77 (triệu đồng) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25{,}4\\0{,}6x + 0{,}75y = 16{,}77\end{array} \right.$.

Thay x = 25,4 – y vào (2) ta được 0,6(25,4 – y) + 0,75y = 16,77 hay 0,15y = 1,53

Suy ra y = 10,2 (thỏa mãn).

Thay y = 10,2 vào (1) ta được x = 15,2 (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của tủ lạnh là 15,2 triệu đồng, giá niêm yết của máy giặt là 10,2 triệu đồng.