12 bài tập Căn thức bậc hai của một bình phương có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt {{x^2} + 2x + 1} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = x + 1$ (do x > −1).

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt {{x^2} - 10x + 25} = \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} = \left| {x - 5} \right| = 5 - x$ (do x < 5).

>

Đáp án đúng là: A

$\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt {10} } \right| = \sqrt {10} - 3$.

Đáp án đúng là: A

Với x > 1, ta có: P = 3x – $2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}$ = 3x – 2(x – 1) = 3x – 2x + 2 = x + 2.

Đáp án đúng là: A

Với mọi x ≥ 2, ta có:

A = $\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} }$

= $\sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1}$

= $\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}}$

= $\sqrt {x - 1} + 1 - \left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)$

= $\sqrt {x - 1} + 1 - \sqrt {x - 1} - 1 = 0$.

Đáp án đúng là: A

Với 4 ≤ x ≤ 8, ta có:

$B = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} }$

$B = \sqrt {x - 4 + 4\sqrt {x - 4} + 4} + \sqrt {x - 4 - 4\sqrt {x - 4} + 4}$

$B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}}$

B = $\sqrt {x - 4}$ + 2 + $\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|$

B = $\sqrt {x - 4}$ + 2 + 2 − $\sqrt {x - 4}$

B = 4.

Đáp án đúng là: C

Với x ≥ 1, ta có:

$A = \sqrt {{x^2} - 2x + 1} + \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}$

A = $\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} + \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}} }}$

A = x – 1 + 1

A = x.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$A = \sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } }$

$A = \sqrt {48 - 10\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }$

$A = \sqrt {48 - 10\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}$

$A = \sqrt {48 - 20 - 10\sqrt 3 }$

A = $\sqrt {28 - 2.5\sqrt 3 }$

A = $\sqrt {25 - 2.5\sqrt 3 + 3}$

A = $\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 5 - \sqrt 3$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } }$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } }$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt 3 - 2} }$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} }$

$A = \sqrt {6 + 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt 3 - 2}$

$A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 }$

$A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}$

A = $\sqrt 3 + 1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } } }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} } }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\left( {\sqrt 5 - 1} \right)} }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {25 + 4\sqrt 5 - 4} }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {21 + 4\sqrt 5 } }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {20 + 2.\sqrt {20} + 1} }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {{{\left( {\sqrt {20} + 1} \right)}^2}} }$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - \sqrt {20} - 1}$

$A = \sqrt {2\sqrt 5 + 10 - 2\sqrt 5 - 1} = \sqrt 9 = 3$.

a) Với x ≥ 2, ta có: $\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}$ = x – 2.

b) Với mọi a, ta có: $\sqrt {{a^4}} = \sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}}$ = a$^{2}$.

a) Ta có: $\sqrt {{x^6}.{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}.{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {{x^3}} \right|.\left| {x - 2} \right|$.

b) Ta có: $\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } = \sqrt {4 - 2.2\sqrt 3 + 3} = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 2 - \sqrt 3$.