12 Bài tập Cách vẽ và xác định đồ thị hàm số bậc hai (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x$^{2}$ + 4x – 3 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = 2, tung độ y$_{S}$ = 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a = – 1 < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; –3);

Ngoài ra, phương trình –x$^{2}$ + 4x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 1 và x$_{2}$ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0).

Ta vẽ được đồ thị.

Hướng dẫn giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = x$^{2}$ + 2x + 2 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = –1, tung độ y$_{S}$= 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = –1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 2);

Ta vẽ được đồ thị

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = x$^{2}$ – 4x + 3 có a = 1, b = –4, c = 3. Đỉnh của parabol có:

Hoành độ: $\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2$

Tung độ: $\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{( - 4)}^2} - 4.1.3}}{{4.1}} = - 1$.

Do đó, parabol có tọa độ đỉnh là: (2; –1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số y = 2x$^{2}$ + 8x + 1 có a = 2, b = 8, c = 1 có trục đối xứng là đường thẳng :

$x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 8}}{{2.2}} = - 2$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số y = f(x) = x$^{2}$ – 4x + 3, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = x$^{2}$ – 4x + 3 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = 2, tung độ y$_{S}$ = – 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3);

– Ngoài ra, phương trình x$^{2}$ – 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 1 và x$_{2}$ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = 2x$^{2}$ + 4x – 1, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x$^{2}$ + 4x – 1 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = –1, tung độ y$_{S}$ = –3;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = –1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a = 2 > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; –1).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số y = –x$^{2}$ + 2x + 3, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x$^{2}$ + 2x + 3 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = 1, tung độ y$_{S}$ = 4;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a = – 1 < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3);

– Ngoài ra, phương trình –x$^{2}$ + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x$_{1}$ = –1, x$_{2}$ = 3. Do đó, đồ thị còn đi qua hai điểm (–1; 0), (3; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = –3x$^{2}$ + 6x, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –3x$^{2}$ + 6x là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = 1, tung độ y$_{S}$ = 3;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a = – 3 < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 0);

– Ngoài ra, phương trình –3x$^{2}$ + 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt là x$_{1}$ = 0, x$_{2}$ = 2. Do đó, đồ thị còn đi qua điểm (2; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = 2x$^{2}$ – 5, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2x$^{2}$ – 5 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = 0, tung độ y$_{S}$ = –5;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này chính là trục Oy);

– Bề lõm hướng lên trên vì a = 2 > 0;

– Ngoài ra, đồ thị hàm số y = 2x$^{2}$ – 5 còn đi qua hai điểm (2; 3) và (–2; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số y = –x$^{2}$ – 4x + 5, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x$^{2}$ – 4x + 5 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = –2, tung độ y$_{S}$ = 9;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = –2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a = – 1 < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5);

– Ngoài ra, phương trình –x$^{2}$ – 4x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x$_{1}$ = –5, x$_{2}$ = 1. Do đó, đồ thị còn đi qua hai điểm (–5; 0), (1; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C.

Xét hàm số y = x$^{2}$ – 4x + 5, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = x$^{2}$ – 4x + 5 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = 2, tung độ y$_{S}$ = 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5);

– Điểm đối xứng với điểm (0; 5) qua trục đối xứng x = 2 là điểm (4; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = –x$^{2}$ – 2x – 1, ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x$^{2}$ – 2x – 1 là một parabol (P):

– Có đỉnh S với hoành độ x$_{S}$ = –1, tung độ y$_{S}$ = 0;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = –1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a = – 1 < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; –1);

– Ngoài ra, đồ thị hàm số y = –x$^{2}$ – 2x – 1 còn đi qua hai điểm (–3; –4) và (1; –4).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới: