11 bài tập Rút gọn – quy đồng phân số có lời giải

Hướng Dẫn Giải

Ta rút gọn các phân số chưa tối giản về tối giản:

(1): $\frac{{45}}{{27}} = \frac{{45:9}}{{27:9}} = \frac{5}{3}$ (2): $\frac{{35}}{{45}} = \frac{{35:5}}{{45:5}} = \frac{7}{9}$

(3): Đã tối giản: $\frac{1}{2}$ (4): $\frac{{15}}{{20}} = \frac{{15:5}}{{20:5}} = \frac{3}{4}$

(5): $\frac{6}{8} = \frac{{6:2}}{{8:2}} = \frac{3}{4}$ (6): $\frac{{15}}{9} = \frac{{15:3}}{{9:3}} = \frac{5}{3}$

(7): $\frac{{27}}{{63}} = \frac{{27:9}}{{63:9}} = \frac{3}{7}$ (8): $\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}$

(9): $\frac{{484848}}{{545454}} = \frac{{484848:10101}}{{545454:10101}} = \frac{{48}}{{54}} = \frac{{48:6}}{{54:6}} = \frac{8}{9}$ (10): Đã tối giản: $\frac{2}{3}$

(11): $\frac{2}{4} = \frac{{2:2}}{{4:2}} = \frac{1}{2}$ (12): $\frac{{30}}{{32}} = \frac{{30:2}}{{32:2}} = \frac{{15}}{{16}}$

(13): $\frac{{10}}{{15}} = \frac{{10:5}}{{15:5}} = \frac{2}{3}$ (14): $\frac{{24}}{{27}} = \frac{{24:3}}{{27:3}} = \frac{8}{9}$

(15): $\frac{{75}}{{80}} = \frac{{75:5}}{{80:5}} = \frac{{15}}{{16}}$ (16): Đã tối giản: $\frac{3}{5}$

(17): $\frac{{252525}}{{353535}} = \frac{{252525:10101}}{{353535:10101}} = \frac{{25}}{{35}} = \frac{{25:5}}{{35:5}} = \frac{5}{7}$ (18): $\frac{{21}}{{49}} = \frac{{21:7}}{{49:7}} = \frac{3}{7}$

(19): $\frac{{35}}{{49}} = \frac{{35:7}}{{49:7}} = \frac{5}{7}$ (20): $\frac{{49}}{{63}} = \frac{{49:7}}{{63:7}} = \frac{7}{9}$

Từ đó ta có bảng mới:

$\frac{5}{3}$ (1) $\frac{7}{9}$ (2) $\frac{1}{2}$ (3) $\frac{3}{4}$(4)

$\frac{3}{4}$ (5) $\frac{5}{3}$ (6) $\frac{3}{7}$ (7) $\frac{3}{5}$(8)

$\frac{8}{9}$ (9) $\frac{2}{3}$ (10) $\frac{1}{2}$ (11) $\frac{{15}}{{16}}$(12)

$\frac{2}{3}$ (13) $\frac{8}{9}$ (14) $\frac{{15}}{{16}}$ (15) $\frac{3}{5}$(16)

$\frac{5}{7}$ (17) $\frac{3}{7}$ (18) $\frac{5}{7}$ (19) $\frac{7}{9}$(20)

Vậy các cặp số ở các ô bằng nhau là:

(1) = (6); (2) = (20); (3) = (11); (4) = (5)

(7) = (18); (8) = (16); (9) = (14); (10) = (13)

(12) = (15); (17) = (19);

Lưu ý: Khi làm dạng bài này tốt nhất các em nên kẻ một bảng ra nháp như trên và điền các kết quả sau khi rút gọn về tối giản vào các ô tương ứng từ đó tích chọn lần lượt các ô bằng nhau.

Hướng Dẫn Giải

$\frac{7}{4} = \frac{{7 \times 9}}{{4 \times 9}} = \frac{{63}}{{36}}$; $\frac{7}{9} = \frac{{7 \times 7}}{{9 \times 7}} = \frac{{49}}{{63}}$;

$\frac{5}{{20}} = \frac{{5:5}}{{20:5}} = \frac{1}{4}$; $\frac{{25}}{{20}} = \frac{{25:5}}{{20:5}} = \frac{5}{4}$;

Hướng Dẫn Giải

a) $\frac{x}{3} = \frac{{x \times 7}}{{3 \times 7}} = \frac{{14}}{{21}} \to x \times 7 = 14 \to x = 14:7 \to x = 2$

b) Quy đồng mẫu số hai phân số đã cho ta được:

$\frac{x}{5} = \frac{{x \times x}}{{5 \times x}}$ và $\frac{{20}}{x} = \frac{{20 \times 5}}{{x \times 5}} = \frac{{100}}{{x \times 5}}$

$\to \frac{{x \times x}}{{5 \times x}} = \frac{{100}}{{x \times 5}} \to x \times x = 100$.

Vì 100 = 10 × 10 nên x = 10.

Hướng Dẫn Giải

$\frac{{18}}{{33}} = \frac{{18:3}}{{33:3}} = \frac{6}{{11}}$; $\frac{{20}}{{30}} = \frac{{20:10}}{{30:10}} = \frac{2}{3}$; $\frac{{25}}{{45}} = \frac{{25:5}}{{45:5}} = \frac{5}{9}$;

$\frac{{28}}{{42}} = \frac{{28:14}}{{42:14}} = \frac{2}{7}$; $\frac{{100}}{{1000}} = \frac{{100:100}}{{1000:100}} = \frac{1}{{10}}$;

Hướng Dẫn Giải

a) Các phân số tối giản là: $\frac{3}{7};\frac{9}{{16}}$

b) Rút gọn các phân số:

$\frac{3}{9} = \frac{{3:3}}{{9:3}} = \frac{1}{3}$; $\frac{9}{{12}} = \frac{{9:3}}{{12:3}} = \frac{3}{4}$; $\frac{{56}}{{77}} = \frac{{56:7}}{{77:7}} = \frac{8}{{11}}$; $\frac{{36}}{{63}} = \frac{{36:9}}{{63:9}} = \frac{4}{7}$

Hướng Dẫn Giải

a) $\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{5}{{15}}$; và $\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 3}}{{5 \times 3}} = \frac{{12}}{{15}}$.

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{1}{3}$ và $\frac{4}{5}$ được hai phân số mới là: $\frac{5}{{15}}$ và $\frac{{12}}{{15}}$

b) $\frac{2}{5} = \frac{{2 \times 8}}{{5 \times 8}} = \frac{{16}}{{40}}$ và $\frac{7}{8} = \frac{{7 \times 5}}{{8 \times 5}} = \frac{{35}}{{40}}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{2}{5}$ và $\frac{7}{8}$ được hai phân số mới là: $\frac{{16}}{{40}}$ và $\frac{{35}}{{40}}$

c) $\frac{7}{9} = \frac{{7 \times 3}}{{9 \times 3}} = \frac{{21}}{{27}}$ và $\frac{{14}}{{27}}$;

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{7}{9}$ và $\frac{{14}}{{27}}$ được hai phân số mới là: $\frac{{21}}{{27}}$ và $\frac{{14}}{{27}}$

d) $\frac{{13}}{{23}} = \frac{{13 \times 7}}{{23 \times 7}} = \frac{{91}}{{161}}$ và $\frac{3}{7} = \frac{{3 \times 23}}{{7 \times 23}} = \frac{{69}}{{161}}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{{13}}{{23}}$ và $\frac{3}{7}$ được hai phân số mới là: $\frac{{91}}{{161}}$ và $\frac{{69}}{{161}}$

Hướng Dẫn Giải

a) Đặt mẫu số chung là 60 ta có:

$\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 15}}{{4 \times 15}} = \frac{{45}}{{60}}$; $\frac{1}{5} = \frac{{1 \times 12}}{{5 \times 12}} = \frac{{12}}{{60}}$ và $\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 10}}{{6 \times 10}} = \frac{{50}}{{60}}$;

Vậy quy đồng mẫu số ba phân số $\frac{3}{4};\frac{1}{5}$ và $\frac{5}{6}$ ta được ba phân số mới là:

$\frac{{45}}{{60}};\frac{{12}}{{60}}$ và $\frac{{50}}{{60}}$;

b) Đặt mẫu số chung là 40 ta có:

$\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 8}}{{5 \times 8}} = \frac{{24}}{{40}}$; $\frac{5}{8} = \frac{{5 \times 5}}{{8 \times 5}} = \frac{{25}}{{40}}$ và $\frac{7}{{20}} = \frac{{7 \times 2}}{{20 \times 2}} = \frac{{14}}{{40}}$;

Vậy quy đồng mẫu số ba phân số $\frac{3}{5};\frac{5}{8}$ và $\frac{7}{{20}}$ ta được ba phân số mới là:

$\frac{{24}}{{40}};\frac{{25}}{{40}}$ và $\frac{{14}}{{40}}$

Lưu ý: Phân số thập phân là phân số có mẫu số là: 10; 100; 1000;...

Hướng Dẫn Giải

Các phân số thập phân trong các phân số trên là: $\frac{7}{{10}};\frac{{39}}{{100}};\frac{{17}}{{1000}}$

Hướng Dẫn Giải

a) Có 4 phân số có thể chuyển thành phân số thập phân các phân số đó là:

$\frac{4}{5};\frac{3}{8};\frac{7}{{20}};\frac{{21}}{{50}}$

b) Chuyển các phân số thành phân số thập phân:

$\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 20}}{{5 \times 20}} = \frac{{80}}{{100}}$; $\frac{3}{8} = \frac{{3 \times 125}}{{8 \times 125}} = \frac{{375}}{{1000}}$;

$\frac{7}{{20}} = \frac{{7 \times 5}}{{20 \times 5}} = \frac{{35}}{{100}}$; $\frac{{21}}{{50}} = \frac{{21 \times 2}}{{50 \times 2}} = \frac{{42}}{{100}}$

Hướng Dẫn Giải

a) $\frac{{150}}{{300}} = \frac{{150:30}}{{300:30}} = \frac{5}{{10}} = \frac{{5 \times 10}}{{10 \times 10}} = \frac{{50}}{{100}} = \frac{{50 \times 10}}{{100 \times 10}} = \frac{{500}}{{1000}}$

b) $\frac{{16}}{{20}} = \frac{{16:2}}{{20:2}} = \frac{8}{{10}} = \frac{{8 \times 10}}{{10 \times 10}} = \frac{{80}}{{100}} = \frac{{80 \times 10}}{{100 \times 10}} = \frac{{800}}{{1000}}$

c) $\frac{{64}}{{80}} = \frac{{64:8}}{{80:8}} = \frac{8}{{10}} = \frac{{8 \times 10}}{{10 \times 10}} = \frac{{80}}{{100}} = \frac{{80 \times 10}}{{100 \times 10}} = \frac{{800}}{{1000}}$

d) $\frac{5}{{25}} = \frac{{5 \times 4}}{{25 \times 4}} = \frac{{20}}{{100}} = \frac{{20 \times 10}}{{100 \times 10}} = \frac{{200}}{{1000}} = \frac{{200:100}}{{1000:100}} = \frac{2}{{10}}$

Hướng Dẫn Giải

a) $\frac{{1111}}{{1313}} = \frac{{1111:101}}{{1313:101}} = \frac{{11}}{{13}}$;

b) $\frac{{107107}}{{117117}} = \frac{{107107:1001}}{{117117:1001}} = \frac{{107}}{{117}}$

c) $\frac{{212121}}{{323232}} = \frac{{212121:10101}}{{323232:10101}} = \frac{{21}}{{32}}$

d) $\frac{{105105105}}{{109109109}} = \frac{{105105105:1001001}}{{109109109:1001001}} = \frac{{105}}{{109}}$