10 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Đường tròn mặt phẳng toạ độ (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Xét phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – x + y + 4 = 0 có a = $\frac{1}{2}$; b = $\frac{-1}{2}$; c = 4

Ta có: a$^{2}$ + b$^{2}$ – c = ${(\frac{1}{2})}^{2}+{(-\frac{1}{2})}^{2}-4=\frac{-7}{2}<0$

nên phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – x + y + 4 = 0 không là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – y = 0 có a = 0; b = $\frac{1}{2}$; c = 0

Ta có: a$^{2}$ + b$^{2}$ – c = ${(\frac{1}{2})}^{2}>0$ nên phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – y = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2 = 0 có a = 0; b = 0; c = -2

Ta có: a$^{2}$ + b$^{2}$ – c = $2>0$ nên phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2 = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 100y + 1 = 0 có a = 0; b = 50; c = 1.

Ta có: a$^{2}$ + b$^{2}$ – c = ${50}^{2}-1=2499>0$ nên phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 100y + 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Xét điểm A(2; 1) ta có: 2$^{2}$ + 1$^{2}$ – 2.2 + 10.1 + 1 = 12 ≠ 0 nên A ∉ (C)

+ Xét điểm B(3; −2) ta có: 3$^{2}$ + (−2)$^{2}$ – 2.3 + 10.(−2) + 1 = −12 ≠ 0 nên B ∉ (C)

+ Xét điểm C(4; −1) ta có: 4$^{2}$ + (−1)$^{2}$ – 2.4 + 10.( −1) + 1 = 0 nên C ∈ (C)

+ Xét điểm D(−1; 3) ta có: (−1)$^{2}$ + 3$^{2}$ – 2.( −1) + 10.3 + 1 = 43 ≠ 0 nên D ∉ (C)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(−2; −2)

⇒ $\overrightarrow{IM}=(4;3)$

Vậy phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{IM}=(4;3)$ là: 4(x – 2) + 3(y – 1) = 0 ⇔ 4x + 3y – 11 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tâm I là trung điểm của đường kính AB nên toạ độ điểm I là:$\{\begin{matrix}x=\frac{-2+4}{2}=1 \\ y=\frac{1+1}{2}=1\end{matrix}$

⇒ I(1; 1)

R = IA = $\sqrt{{(1+2)}^{2}+{(1-1)}^{2}}$ = 3

Vậy phương trình đường tròn là: (x – 1)$^{2}$ + (y – 1)$^{2}$ = 9

⇔ x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2x – 2y – 7 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình (1) có : a = m; b = 2(m – 2); c = 6 – m

Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a$^{2}$ + b$^{2}$ – c > 0

⇔ m $^{2}$ + 4(m – 2)$^{2}$ – (6 – m) > 0

⇔ 5m $^{2}$– 15m + 10 > 0

⇔ m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên

R = d(I; ∆) = $\frac{|-1-4-7|}{\sqrt{1+4}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ = $\frac{4}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường tròn tâm I(1; −5) có dạng: (x – 1)$^{2}$ + (y + 5)$^{2}$ = R$^{2}$

Vì đường tròn (C) đi qua điểm M(4; -1) nên: (4 – 1)$^{2}$ + (–1+ 5)$^{2}$ = R$^{2}$

⇔ R$^{2}$ = 25

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)$^{2}$ + (y + 5)$^{2}$ = 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: A ∈ Ox và B ∈ Oy nên tam giác OAB vuông tại O

Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm của AB nên I (4; 3)

Mặt khác ta có: R = IA = $\sqrt{{(8-4)}^{2}+{(0-3)}^{2}}=5$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: (x – 4)$^{2}$ + (y – 3)$^{2}$ = 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = $\sqrt{{3}^{2}+{0}^{2}-5}$= 2

Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R

⇔ $\frac{|3m-2|}{\sqrt{{(m-1)}^{2}+{m}^{2}}}=2$

⇔ $|3m-2|=2\sqrt{{(m-1)}^{2}+{m}^{2}}$

⇔ $9{m}^{2}-12m+4=4({m}^{2}-2m+1+{m}^{2})$

⇔ ${m}^{2}-4m=0$

⇔ $[\begin{matrix}m=0 \\ m=4\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để điểm A thuộc đường tròn (C) thì

2$^{2}$ + (−3)$^{2}$ – 2.(m + 2) – (− 3)(m + 4) + m + 1 = 0

⇔ 4 + 9 – 2m – 4 + 3m + 12 + m + 1 = 0

⇔ 2m + 22 = 0

⇔ m = −11.