10 câu Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất)

BD là tia phân giác góc B nên $\widehat{EBD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$

CE là tia phân giác góc C nên $\widehat{DCE}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$

Do đó $\widehat{EBD}=\widehat{DBC}=\widehat{DCE}=\widehat{ECB}$

Xét ∆BEC và ∆CDB có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

BC là cạnh chung

$\widehat{ECB}=\widehat{DBC}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆BEC = ∆CDB (g.c.g)

Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng)

Mà BE + EA = AB; CD + DA = AC

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra EA = DA ⇒ ∆AED cân tại A ⇒ $\widehat{AED}=\widehat{ADE}$ (tính chất)

Mà $\widehat{AED}+\widehat{ADE}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{AED}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$ (1)

Có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ mà $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{ABC}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$ (1)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AED}=\widehat{ABC}$ mà hai góc đồng vị nên ED // BC.

Suy ra $\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (chứng ninh trên)

Suy ra $\widehat{EDB}=\widehat{EBD}$

Do đó tam giác EBD cân tại E (dấu hiệu nhận biết)

Suy ra EB = ED

Vậy BE = CD = ED.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

M là trung điểm của AB (giả thiết) nên MB = MA

Xét ∆OBM và ∆OMA có

OB = OA (giả thiết)

OM là cạnh chung

MB = MA (chứng minh trên)

Suy ra ∆OBM = ∆OAM (c.c.c)

Do đó $\widehat{OMB}=\widehat{OMA}$ (hai góc tương ứng)

$\widehat{BOM}=\widehat{AOM}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra OM là tia phân giác góc BOA hay góc xOy.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

∆ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất)

Mà AM = AN (giả thiết) suy ra BM = CN

Xét hai tam giác vuông MBH và NCK có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

BM = CN

Suy ra ∆MBH = ∆NCK (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó: BH = CK và MH = NK

Có AM = AN (giả thiết) suy ra ∆AMN cân tại A

⇒ $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$ (tính chất)

Mà $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{AMN}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$ (1)

Có $\widehat{B}=\widehat{C}$ mà $\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}$ (1)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{B}$ mà hai góc đồng vị nên MN // BC.

Mà BC ⊥ MH nên MN ⊥ MH

Xét hai tam giác vuông HMN và NKH có

MH = NK (chứng minh trên)

NH là cạnh chung

Suy ra ∆HMN = ∆NKH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó MN = HK

Mặt khác: BN > BK (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)

Suy ra: 2BN > 2BK = 2(BH + HK) = 2BH + 2HK = BH + KC + MN + HK = BC + MN

Do đó: $BN>\frac{BC+MN}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: FE là đường trung trực của BC (giả thiết)

⇒ FB = FC (tính chất đường trung trực)

M thuộc đường trung trực của BC ⇒ MB = MC (tính chất đường trung trực)

Chu vi ∆AFB = AB + AF + FB = AB + AF + FC = AB + AC

Chu vi ∆AMB = AB + AM + MB = AB + AM + MC

Xét ∆AMC có: AM + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)

Do đó: AB + AC < AB + AM + MC

Hay chu vi ∆AFB nhỏ hơn chu vi ∆AMB.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

∆ABC cân tại A nên AB = AC

Xét ∆ABQ và ∆ACP có

AP = AQ (giả thiết)

Góc A chung

AB = AC

Suy ra ∆ABQ = ∆ACP (c.g.c)

Do đó $\widehat{ABQ}=\widehat{ACP}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân)

Nên $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$

Suy ra ∆OBC cân tại O.

⇒ OB = OC

Mà ∆ABQ = ∆ACP nên BQ = PC (hai cạnh tương ứng)

Do đó OP = OQ

Xét ∆APO và ∆AQO có

AO là cạnh chung

OP = OQ (cmt)

AP = AQ (giả thiết)

Suy ra ∆APO = ∆AQO (c.c.c)

Do đó $\widehat{PAO}=\widehat{QAO}$ (hai góc tương ứng)

⇒ AO là tia phân giác góc A

⇒ OH = OK (tính chất tia phân giác của một góc)

Vậy B sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Ta có AB là trung trực của ME (giả thiết) ⇒ AE = AM (tính chất đường trung trực)

AC là trung trực của MF (giả thiết) ⇒ AF = AM (tính chất đường trung trực)

Do đó AE = AF ⇒ A thuộc đường trung trực của EF

Hay trung trực của EF đi qua A.

+) Ta có: B thuộc đường trung trực của ME ⇒ BE = BM (tính chất đường trung trực)

C thuộc đường trung trực của MF ⇒ CF = CM (tính chất đường trung trực)

Mà BM + CM = BC

Nên BE + CF = BC

+) Xét ∆AEB và ∆AMB có

AE = AM

AB là cạnh chung

EB = MB

Suy ra ∆AEB = ∆AMB (c.c.c)

⇒ $\widehat{EAB}=\widehat{MAB}$ (hai góc tương ứng)

Xét ∆AFC và ∆AMC có

AF = AM

AC là cạnh chung

FC = MC

Suy ra ∆AFC = ∆AMC (c.c.c)

⇒ $\widehat{FAC}=\widehat{MAC}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{EAF}=\widehat{EAB}+\widehat{MAB}+\widehat{FAC}+\widehat{MAC}$

⇒ $\widehat{EAF}=2\widehat{MAB}+2\widehat{MAC}=2(\widehat{MAB}+\widehat{MAC})=2\widehat{BAC}=2.60^{\circ}=120^{\circ}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

∆BDA vuông tại D ⇒ $\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^{\circ}$

∆CEA vuông tại E ⇒ $\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^{\circ}$

Do đó $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Mặt khác:

$\widehat{ABD}+\widehat{ABI}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

$\widehat{ACE}+\widehat{ACK}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{ABI}=\widehat{ACK}$

Xét ∆ABI và ∆KCA có

AB = KC (giả thiết)

$\widehat{ABI}=\widehat{ACK}$ (chứng minh trên)

BI = AC (giả thiết)

Suy ra ∆ABI = ∆KCA (c.g.c)

Do đó AI = AK (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆AIK cân tại A (1)

Vì ∆ABI = ∆KCA ⇒ $\widehat{AIB}=\widehat{KAC}$ (hai góc tương ứng)

∆IDA vuông tại D ⇒ $\widehat{AIB}+\widehat{IAD}=90^{\circ}$

Do đó $\widehat{KAC}+\widehat{IAD}=90^{\circ}$

Hay $\widehat{KAI}=90^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆AIK vuông cân tại A.